一、算法分析

如何判斷一個算法的好壞呢？首先算法必須要正確，這是最基本的要求。其次：

算法花費的時間

算法占用的空間小（輔助存儲空間）

算法要容易調試，測試，理解，編碼，維護等

二、時間復雜度

1、語句頻度

一個算法的執行時間理論上是無法計算出來的，只有上機測試才能知道。但實際上也沒有必要對所有算法上機測試（因為不同的計算機CPU情況是不一樣的），只需要知道在相同條件下，哪個算法執行的時間長就可以了。并且一個算法的執行時間與算法的語句執行次數成正比，比較語句的執行次數就可以了。

語句頻度是指該語句在整個算法執行過程中的執行次數，可以用所有語句的語句頻度之和來衡量一個算法的執行時間。

for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {a = 0;}}

語句for (int i = 0; i < n; i++)的語句頻度為n+1,語句for (int j = 1; j < n; j++)的語句頻度為n的平方，語句a = 0的語句頻度為n*(n-1),所以該算法的語句頻度（相當于算法的時間耗費）為：T(n)=2*n的平方+1

2、時間復雜度

上面提到的時間頻度中，當n(問題規模)不斷變化時，T(n)也會不斷變化。為了弄清它變化時有什么規律，引入了時間復雜度的概念。

設T(n)的一個輔助函數為f(n),定義當n大于等于某一個正整數n0時，存在正的常數C，使得0<=T(n)<=Cf(n),則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。把T(n)表示成數據量級的形式為：

T(n)=O(f(n))

其中O為Order（數據量級）的第一個字母，其含義是算法的執行時間T(n)與函數f(n)成正比。因此定義時間復雜度為T(n)=O(f(n))，f(n)一般是算法中所有語句中最大的語句頻度。

通常情況下，隨著問題規模n的增大，算法耗時T(n)增長最慢的算法是最優的算法。

下面舉例說明常見的時間復雜度：

• 常數階

int a = 1; int b = 2; int c = 3;

這類代碼即使有幾萬行十幾萬行，也不會隨著某個變量n的增加而增加。所以時間復雜度為：T(n)=O(1)

• 線性階

for(i=1; i<=n; i++) {j = i;j++; }

j = i和j++都會執行n次，最大的語句頻度是n，所以時間復雜度為：T(n)=O(n)

• 對數階

int i = 1; while(i < n) {i = i * 2; }

語句i = i * 2會執行log2n次，最大的語句頻度是log2n，但是通常時間復雜度為：T(n)=O(logn),將底數給省略了。這是因為時間復雜度反應的是算法執行時間T(n)隨著問題規模n的變化規律，log2n是log3n的2分之3倍，log2n和log3n是同一數量級的，省略了底數之后同樣能反映這種變化規律。

• 平方階

for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {a = 0;}}

語句a=0會執行n的平方次，最大的語句頻度是n的平方，所以時間復雜度為：T(n)=O(n2)

ps:算法的執行時間有時候不光跟問題規模有關，還跟輸入的數據有關，不做說明的話，時間復雜度通常指的是數據最壞情況下的時間復雜度，因為算法的執行時間不可能超過最壞情況下的執行時間。

三、空間復雜度

由于數據實際占用空間與操作系統的軟件（編譯系統），硬件（字節）密切相關，故算法的實際占用空間無法準確判斷。通常衡量算法的空間使用情況不是實際占用空間，而是指整個算法用于輔助的存儲單元個數。

類似于時間復雜度的概念，可提出空間復雜度的概念來衡量算法占用的空間：

S(n)=O(f(n))

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法的时间复杂度和空间复杂度的原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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