相信大家在高中數(shù)學(xué)課上都做過類似于涂色的排列組合問題，那么這個(gè)問題如何用程序語言——C語言解決呢？

一、總體思路（如果你只是需要代碼，請直接看代碼部分）

你應(yīng)該重視思路，用C語言將之前數(shù)學(xué)課上的思路重現(xiàn)一下就好了！這些問題都可以歸類到遞歸問題，因?yàn)槊看瓮可臅r(shí)候考慮的情況大致類似，下面提供一種思考方式：為方便起見，假設(shè)我已獲得了求解這道問題的函數(shù)solve（），只要輸入n是多少就能得到結(jié)果。

我們先不管第一格到第三格怎么涂色，我們先考慮倒數(shù)第2格，也就是第n-1格怎么涂色？

根據(jù)題意，

A、如果這個(gè)方格的顏色和第一個(gè)方格的顏色不同，那么第n個(gè)方格就只有1種選擇（因?yàn)槭孜矁筛褚膊煌?#xff09;，所以之前n-1個(gè)方格的涂色方法為solve（n-1），此時(shí)n個(gè)方格的涂色方法總數(shù)為solve（n-1）*1；（將第n個(gè)方格和之前的方格分成兩部分）

B、如果這個(gè)方格的顏色和第一個(gè)方格的顏色相同，那么第n個(gè)方格就有2種選擇，所以之前n-1個(gè)方格的涂色方法為solve（n-2）（為什么是n-2呢？是因?yàn)榍疤崾?——“n-1的方格顏色已與第1個(gè)方格的顏色一致，第1個(gè)是什么顏色，第n-1方格就是什么顏色”，所以n-1方格的顏色不需要考慮，所以函數(shù)里傳的參數(shù)是n-2）。所以，在本情況下，n個(gè)方格的涂色方法總數(shù)為2*solve（n-2）。

上述的A、B是思考方式上的分類，說白了就是初中數(shù)學(xué)（中考最后一題）中要掌握的分類討論思想---“要想解對題，此題的所有情況都要列出”，而不是我們C語言中，不是if就是else的互斥情況。

綜上，解決涂色問題的表達(dá)式是：方法總數(shù)=solve（n-1）*1+2*solve（n-2）；說到這，你也許就覺得懂了，但是你忘了，我們的這個(gè)函數(shù)是假設(shè)出來的，還沒有實(shí)現(xiàn)呢！別著急，請看第二部分，實(shí)現(xiàn)過程。

二、實(shí)現(xiàn)過程（“如果你不思考的Copy，你將永遠(yuǎn)是layman！”）

我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n<=3時(shí)，上述的思路行不通，所以可以先用遞推式來模擬一下簡單的涂色，n=1、n=2、n=3的情況。

發(fā)現(xiàn)：A:n=1時(shí)，涂色方法總數(shù)=3；//根據(jù)高中數(shù)學(xué)的排列組合得來的，下同

? ? ? ? ? ?B:n=2時(shí)，涂色方法總數(shù)=6（3*2）

? ? ? ? ? ? ? ?n=3時(shí)，涂色方法總數(shù)=6（3*2*1）

? ? ? ? ? ?C:n>=4時(shí)，涂色方法總數(shù)=solve（n-1）*1+2*solve（n-2）

根據(jù)上述A、B、C三種情況，我們寫下如下的代碼：這里用long是為了范圍更大，因?yàn)橐髷?shù)輸出！

#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; long long solve(int n) //用long long定義，整形范圍更大。 {long long a[3]= {0};a[0]=3;//根據(jù)之前高中數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容得出當(dāng)n=1時(shí)，方法數(shù)為3；a[1]=6;//與上同理a[2]=6;//與上同理if(n==1)return 3;else if(n==2||n==3)return 6;elsereturn solve(n-1)*1+2*solve(n-2); } int main() {int n;cout << "請輸入方格的個(gè)數(shù)：" << endl;while (cin >> n){//輸入方格數(shù)if (n == 0){cout << "輸入有誤！請重新輸入方個(gè)個(gè)數(shù)：" << endl;continue;}cout << "對應(yīng)的涂色方法為：" << endl;cout << solve(n) << endl;cout << "涂色已完成" << endl;cout << "請輸入下一方格的個(gè)數(shù)：（無其它輸入請用EOF結(jié)束程序）" << endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C语言（CED）有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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