一、圓曲線正矢的計算
1.1 圓曲線正矢的計算公式
取圓曲線上兩點拉一直線,叫做弦。弦上任意點至曲線上的垂直距離叫矢或叫矢距。在弦中央點的矢距叫正矢(下圖)。

AB一弦;AC、CB一半弦;CD一正矢;EF一矢距正矢計算公式為

其中: f-正矢 C-弦長 R-半徑 式中單位均為m。
公式用文字表示即:正矢=(弦長X弦長)÷(8×半徑)
1.2 無緩和曲線時，圓曲線始終點處正矢

如上圖所示，當圓曲線與直線相連時，由于測量弦線的一端伸入到直線內，故圓曲線始、終點ZY、YZ)兩側測點的正矢與圓曲線內的各點不同。
設: 1、2測點的正矢分別為f1、f2則

當a=0、b=1時，1測點為圓曲線始點，則f1=fy÷2、f2=fy，即圓曲線始點位于2測點時其正矢為圓曲線正矢的二分之一。
直圓點正矢 fzy=f÷2
圓直點正矢 fyz=f÷2
例:圓曲線計劃正矢f=100mm,a=0.15、b=0.85。求f1、f2
解：

弦長與正矢的關系

假如用20m弦,半徑為2500m,則正矢=20mm；
假如用10m弦,半徑為2500m,則正矢=5mm；
假如用5m弦,半徑為2500m,則正矢=1.25mm；
同理,假如半徑500m,則
弦長20m時,正矢=100mm；
弦長10m時,正矢=25mm；
弦長5m時,正矢=6.25mm；
根據這兩個例題,可以找出弦長與正矢的關系:當半徑不變,弦長為原弦長的1/2倍時,正矢為原正矢的1/4倍;弦長為1/4倍時，正矢為1/16倍,因此弦長為n倍時，則正矢為n2倍。
曲線上任意點矢距的計算

如上圖所示,設弦長AB=C,如上所述,

距AB弦始終點為a的任意點的矢距f',等于正矢f減去以(C-2a)為弦的正矢，即

二、緩和曲線正矢的計算
緩和曲線的半徑是由無窮大逐漸變為與圓曲線半徑相同。由于緩和曲線的半徑是變化的，所以緩和曲線上各點正矢都不一樣，其變化規律是由始點向圓曲線方向漸次增加一定的量。現將緩和曲線各部正矢的計算分述如下。
2.1 緩和曲線正矢的計算公式

式中
fx-緩和曲線正矢;
n-測點點號;
m-緩和曲線分段數;
fc-圓曲線正矢。

例:設圓曲線正矢為120mm,緩和曲線等分6段（上圖),則緩和曲線上各測點的正矢為

從上面例子可以看出，緩和曲線各測點正矢遞增量是一個常數,即等于圓曲線的正矢除緩和曲線分段數(測點數)。
用公式表示即為緩和曲線各測點遞增量=圓曲線正矢/緩和曲線分段數
例:圓曲線正矢為120mm,將緩和曲線等分為6段,則每點正矢遞增量為遞增量fd=120/6=20mm
同上可得
測點1的正矢=1×fd=1×20=20mm
測點2的正矢=2×fd=2×20=40mm
測點3的正矢=3×fd=3×20=60mm
測點4的正矢=4×fd=4×20=80mm
測點5的正矢=5×fd=5×20=100mm
2.2 緩和曲線始終點正矢的計算
測點在緩和曲線始終點時，緩和曲線起點(直緩ZH、緩直HZ)的正矢為緩和曲線遞增量的六分之一;緩和曲線終點(緩圓HY、圓緩YH)的正矢為圓曲線正矢減去緩和曲線正矢遞增量的六分之一(即減去緩和曲線始點的正矢)。
以公式表示為:緩和曲線始點正矢=緩和曲線正矢遞增量÷6緩和曲線終點正矢=圓曲線正矢-緩和曲線始點正矢
例:圓曲線正矢為100mm,緩和曲線測點分成5段(即緩和曲線長為50m),緩和曲線的始終點正矢為
緩和曲線的正矢遞增量=100÷5=20mm
緩和曲線始點正矢=20÷6≈3mm
緩和曲線終點正矢= 100-20÷6≈97mm
2.3 緩和曲線始點(ZH、HZ)相鄰測點的正矢

如圖所示，設1、2兩測點分別在ZH點兩側，與ZH點相距分別為aλ、bλ，λ為測點間的距離，等于弦長的一半，a+b=λ， 則:
公式：

上式中：a和b均為段，即a=a/λ,b=b/λ。
當緩和曲線始點(ZH) 1位于點時，此時a=0、b=1則:f1=1/6×fdf2=fd
例:緩和曲線20m弦正矢遞變率fd=30mm，1測點和2測點距ZH點分別為a=7.5m，b=2.5m，求f1和f2
弦長為20m，那么點間距λ=10，則a=7.5/10=0.75段，b=2.5/10=0.25段

2.4 緩和曲線終點(HY、 YH) 相鄰兩點的正矢

如圖所示，n和n+1為與緩圓點相鄰的兩個測點，距緩圓點分別為bλ和aλ。
則：

當緩和曲線始點(ZH)位于1n點時，a=1、b=0

即當緩和曲線始點(ZH)位于測點時，其正矢為圓曲線正矢減緩和曲線正矢遞誠變率的六分之一。
例:圓曲線20m弦計劃正矢fy=90mm,緩和曲線正矢遞減變率fd=30mm,設n測點距HY點距離為7.5m，n+1測點距HY點距離為2.5m，求fn和fn+1。
弦長為20m，那么點間距λ=10，則a=7.5/10=0.75段，b=2.5/10=0.25段

本文轉自：軌魅網

原文鏈接：http://www.chinahilo.com/325.html

總結

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