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兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。

如圖，直線AB與CD垂直于點(diǎn)E，記作：AB⊥CD于點(diǎn)E。

通過(guò)∠BEC=90°可以判定AB⊥CD；反過(guò)來(lái)可以通過(guò)垂直判斷直角，即如果AB⊥CD那么∠BEC=90°。

垂線的性質(zhì)：

(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

點(diǎn)到直線的距離：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

下面用一些例子來(lái)理解一下這些性質(zhì)

例題1：如圖，已知AB⊥BC，EA是∠BAD的角平分線，ED是∠ADC的角平分線，AE⊥DE，求證DC⊥BC。

想證明DC⊥BC，根據(jù)垂直的定義，如果∠C是直角那么就可以得到結(jié)論。

因?yàn)锳E⊥DE，所以∠AED=90°(根據(jù)垂直，可以得出∠AED是直角。相比直接給出角的度數(shù)，垂直就是一個(gè)隱藏的已知條件，即隱藏著∠AED=90°)，根據(jù)三角形內(nèi)角和，∠EAD+∠EDA=90°。

因?yàn)镋A，ED是∠BAD，∠ADC的角平分線，所以∠BAE=∠EAD，∠EDC=∠EDA

所以∠BAD+∠CDA=2(∠EAD+∠EDA)=180°，所以AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)。因?yàn)锳B⊥BC，所以∠B=90°，∠C=180°-∠B=90°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以DC⊥BC。

垂線段最短(點(diǎn)到直線的距離)

如圖，直線AB外的點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做PC⊥AB于點(diǎn)C，那么PC就是垂線段。

如果D，E是直線AB上任意另外兩點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短可知PC＜PD，PC＜PE。

我們?cè)購(gòu)闹苯侨切蔚慕嵌闰?yàn)證一下：因?yàn)镻C⊥AB，所以∠PCE是直角，在直角三角形PCE中，PC是直角邊，PE是斜邊。由于直角三角形中直角邊小于斜邊，所以PC＜PE。或者根據(jù)勾股定理PC2+CE2=PE2，由于CE2﹥0，所以PC2＜PE2，即PC＜PE。這些道理都是相通的，可以相互驗(yàn)證。

這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)P到直線AB的距離。它是非常重要的，在今后坐標(biāo)系中的幾何題中，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。由垂線段的這個(gè)性質(zhì)，可以延伸到平行線間的距離。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的点到线段的距离_直线垂直，垂线的性质，点到直线的距离的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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