我們要估計的模型是

y=a+bx+cd+ey=a+bx+cd+e，

其中是解釋變量，，和是我們想要估計的系數。是控制變量，是治療變量。我們特別關注我們的治療效果對。

生成數據

首先，讓我們生成數據。

假設 的工具變量和之間的相關矩陣如下：

0.001,1,0.7,0.3,

rownames(R)"x","d","z","e")

R

## x d z e

## x 1.000 0.001 0.002 0.001

## d 0.001 1.000 0.700 0.300

## z 0.002 0.700 1.000 0.001

## e 0.001 0.300 0.001 1.000

具體而言，相關性表明

cor(d，e)= 0.3，這意味著是內生的;dd

cor(d，z)= 0.7，這意味著是的強大工具變量;zzdd

cor(z，e)= 0.001，這意味著工具變量滿足排除限制，因為它只影響到。zzyydd

現在，讓我們使用指定的相關性為，，和生成數據。xxddzzee

nvars = dim(U)[1]

numobs = 1000

random.normal = matrix(rnorm(nvars*numobs,0,1), nrow=nvars, ncol=numobs);

X = U %*% random.normal

newX = t(X)

data = as.data.frame(newX)

attach(data)

數據看起來像這樣：

head(data)

## x d z e

## 1 -0.62645381 0.1830168 -0.4694601 1.7474361

## 2 0.32950777 -0.8201385 -0.2255741 0.2818908

## 3 0.57578135 -0.3048125 0.8670061 -0.1795257

## 4 -0.62124058 -2.2153200 -0.7481687 -1.0350488

## 5 -0.01619026 0.9438195 1.2471197 0.5820200

## 6 0.91897737 0.7830549 0.6025820 -1.5924689

以及數據之間的相關性

cor(data)

## x d z e

## x 1.00000000 0.00668391 -0.012319595 0.016239235

## d 0.00668391 1.00000000 0.680741763 0.312192680

## z -0.01231960 0.68074176 1.000000000 0.006322354

## e 0.01623923 0.31219268 0.006322354 1.000000000

正如我們之前指定的那樣。

現在讓我們指定真正的數據生成過程并生成解釋變量yy

y10+1*x+1*d+e

如果我們假裝我們不知道真正的關系并使用和來解釋，我們對和正確系數應該接近到。

OLS

如果我們只使用OLS來估計系數：

ols

summary(ols)

##

## Call:

## lm(formula = y ~ x + d)

##

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -3.2395 -0.5952 -0.0308 0.6617 2.7592

##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

## (Intercept) 9.99495 0.03105 321.89 <2e-16 ***

## x 1.01408 0.02992 33.89 <2e-16 ***

## d 1.31356 0.03023 43.46 <2e-16 ***

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##

## Residual standard error: 0.9817 on 997 degrees of freedom

## Multiple R-squared: 0.7541, Adjusted R-squared: 0.7536

## F-statistic: 1528 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16

b的估計系數是1.31 instread of 1. ## 2SLS ##現在我們使用2SLS來估計這種關系。我們使用z作為d的工具變量

第1階段：在和上回歸，并將d的擬合值保存為d。ddxxzz

tsls1

summary(tsls1)

##

## Call:

## lm(formula = d ~ x + z)

##

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -2.59344 -0.52572 0.04978 0.53115 2.01555

##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

## (Intercept) -0.01048 0.02383 -0.44 0.660

## x 0.01492 0.02296 0.65 0.516

## z 0.68594 0.02337 29.36 <2e-16 ***

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##

## Residual standard error: 0.7534 on 997 degrees of freedom

## Multiple R-squared: 0.4636, Adjusted R-squared: 0.4626

## F-statistic: 430.9 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16

d.hat

第2階段：在和上回歸yyxxd.hatd.hat

tsls2

summary(tsls2)

##

## Call:

## lm(formula = y ~ x + d.hat)

##

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -4.4531 -1.0333 0.0228 1.0657 4.0104

##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

## (Intercept) 9.99507 0.04786 208.85 <2e-16 ***

## x 1.01609 0.04612 22.03 <2e-16 ***

## d.hat 1.00963 0.06842 14.76 <2e-16 ***

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##

## Residual standard error: 1.513 on 997 degrees of freedom

## Multiple R-squared: 0.4158, Adjusted R-squared: 0.4146

## F-statistic: 354.8 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16

結果

b的真值：1 OLS estiamte of b：.00963 2SLS estiamte of b：1.31356

如果治療變量是內生的，我們?使用2SLS。

如果您有任何疑問，請在下面發表評論。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两阶段最小二乘法原理_R语言代写工具变量与两阶段最小二乘法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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