快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a^b,按照樸素算法就是把a連乘b次，這樣一來時間復雜度是O(b)也即是O(n)級別，快速冪能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：

　　假設我們要求a^b，那么其實b是可以拆成二進制的，該二進制數第i位的權為2^(i-1)，例如當b==11時

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a^11=a^(2^0+2^1+2^3)
　　11的二進制是1011，11 = 23×1 + 22×0 + 21×1 + 2o×1，因此，我們將a11轉化為算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3) ，看出來快的多了吧原來算11次，現在算三次，但是這三項貌似不好求的樣子….不急，下面會有詳細解釋。 　　
　　由于是二進制，很自然地想到用位運算這個強大的工具： & 和 >> 　　
　　&運算通常用于二進制取位操作，例如一個數 & 1 的結果就是取二進制的最末位。還可以判斷奇偶x&1==0為偶，x&1==1為奇。 　
　　>>運算比較單純,二進制去掉最后一位。
　　現在已上邊的式子為例：

int powx(int a,int b) {int ans=i,base=a;while(b!=0){if(b&1)ans*=base;base*=base;b>>=1;}return ans; }

代碼很簡單，但還是要理解。
解釋級就自己當初不懂得：

base*=base;

這個是完全為了達到累乘的效果，例如上題，這個就相當于把a^11變成了a^(2^0),a^(2^1),a^(2^3);
另一種詳細的解釋：
其中要理解base*=base這一步，base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然后同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base–>base^2–>base^4–>base^8–>base^16–>base^32…….指數正是 2^i 啊，再看上 面的例子，a11= a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，這三項是不是完美解決了，，嗯，快速冪就是這樣。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速幂讲解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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