題意

題目鏈接

求出把$n$分解為斐波那契數的方案數，方案兩兩不同的定義是分解出來的數不完全相同

Sol

這種題，直接爆搜啊。。。

打表后不難發現$<=1e18$的fib數只有88個

最先想到的應該是直接把$n$加入到搜索狀態里，然后枚舉能被分成哪些

但是這樣分解出來的數可能會有重復的，因此我們還要把當前考慮到第幾個數也加入到狀態里。

不難得到以下代碼

但是很顯然會T飛。

優化一下，只考慮當前的fib數對答案的貢獻，

也就是搜兩種情況：

1、用該數分解

2、不用該數分解

代碼是這樣的

然而還是會T飛。

繼續剪枝。

根據斐波那契的性質$\sum_{i = 1}^n f_i = f_{n+2} -1$

因此我們想要用前$ti - 1$個合成$x$，必須滿足$x < f_{ti+1}$。

然后就A了qwq

// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<iostream> #include<map> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define int long long #define ull unsigned long long using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f; } int f[MAXN], tot, lim, dp[MAXN], N; map<Pair, int> mp; int dfs(int x, int ti) {if(mp.find(MP(x, ti)) != mp.end()) return mp[MP(x, ti)];if(x == 0) return 1;int ans = 0;/*for(int i = ti; i >= 1; i--) {if(x - f[i] >= 0) ans += dfs(x - f[i], i - 1);//else break;}*/if(x - f[ti] >= 0) ans += dfs(x - f[ti], ti - 1);if(x < f[ti + 1]) ans += dfs(x, ti - 1);return mp[MP(x, ti)] = ans; } main() {lim = 1e18;f[1] = 1; f[2] = 2;for(int i = 3; i; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];if(f[i] > lim) {tot = i; break;}}N = read();//dp[0] = 1;cout << dfs(N, tot - 1);return 0; }

總結

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