求n個元素的全排列的所有解可以用減治法：每次拎出一個數做前綴，對剩下的元素再求全排列，直至只剩一個元素。代碼源自《算法分析與設計（王曉東）》，復雜度O(n！)

1 //輸出k~m的所有全排列 2 void perm(int k,int m) 3 { 4 if(k==m) 5 { 6 for(int i=0;i<=m;i++) 7 printf("%d ", list[i]); 8 printf("\n"); 9 }else 10 { 11 for(int i=k;i<=m;i++) 12 { 13 swap(list[k],list[i]); 14 perm(k+1,m); 15 swap(list[k],list[i]); 16 } 17 } 18 }

以上沒有考慮有重復元素的情況。簡單地想，若有元素重復，則這個元素只需被拎出來做一次前綴就好了，那么只需在拎前綴前判斷這個數是否已被拎出來過。

那么如何高效地判斷呢？可以先對所有元素排序，這樣重復元素分布在相鄰位置，一趟掃描，只對與前驅不同的元素做處理。

代碼只需在k~m的循環內加一句?if(i>k&&list[i]==list[i-1]) continue;

?

下面再來看一道類似的問題

UVA11076 ?http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33478

由0~9中n個數字（可重復）組成的數組，把每個全排列看成一個n位數，求所有全排列的和。

根據全排列的性質，將所有全排列按行寫出后，發現每一列“所有數字的和s”都相等，因此我們可以只求任一列的和然后進行n次的*10累加。

對于每個數字k，我們已知它在數組中出現的次數cnt[k]（即k有cnt[k]-1個副本），但要對一列求和（不妨求第1列），我們需要知道每個數字在這一列出現的次數cnt_2[k]。由于全排列是沒有相同的，那么“第1位是k”的次數就等價于“去掉k后剩余元素的全排列的個數”，至此，問題轉化為上面的減治法求全排列。

本題只需求全排列個數（值）而不必輸出具體排列（解），因此可以用高中排列組合的經典做法：先視為無重復全排，再除以所有重復元素的排列個數。

做完發現此題由于數字是0~9所以天然地把元素排好序并記錄好重復次數了，因此對每個數字k只計算一次，計算時將k的個數看作cnt[k]-1即可。

代碼如下：

1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 typedef unsigned long long ULL; 6 //只有0~9 7 ULL fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600}; 8 int a[13]; 9 int cnt[10];//出現的次數 10 int cnt_2[10];//在所有全排列的任一列中出現的次數 11 ULL sum,ans,s; 12 int n; 13 14 int main() 15 { 16 while(scanf("%d",&n)&&n) 17 { 18 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 19 sum=0; 20 for(int i=0;i<n;i++) 21 { 22 scanf("%d",&a[i]); 23 sum+=a[i]; 24 cnt[a[i]]++; 25 } 26 s=0; 27 for(int i=0;i<=9;i++) 28 {//cnt_2[i]等于去掉一個i后無重復全排列的個數 29 if(cnt[i]==0) continue; 30 cnt_2[i]=fac[n-1]; 31 for(int j=0;j<=9;j++) 32 { 33 if(cnt[i]==0) continue; 34 if(i==j) cnt_2[i]/=fac[cnt[i]-1]; 35 else cnt_2[i]/=fac[cnt[j]]; 36 } 37 s+=i*cnt_2[i]; 38 } 39 ans=0; 40 for(int i=0;i<n;i++) 41 { 42 ans+=s; 43 s*=10; 44 } 45 printf("%llu\n",ans); 46 } 47 return 0; 48 }

注：之前自己把自己搞暈過，去重實現不了當成是swap的問題，認為簡單交換i與k會破壞“重復元素集中分布”或“有序序列”這兩個條件，但再分析發現并沒什么關系。。。減治啊減治，前綴被拎走就對后綴的全排列沒影響了，只要保證每次循環中重復元素不被拎到同一位置就可以。

從問題本身和算法思想出發去分析還是很有意思的~算法知識博大精深，希望自己多練習多積累，早日不再那么水~~~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的减治求有重复元素的全排列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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