練習1.28

這道題主要分為三個部分：

1、非平凡平方根，并添加到expmod函數中

2、類似于fermat-test的過程

3、通過已知的素數和非素數來檢驗

下面我們首先來寫出能夠在遇到非平凡平方根的時候報錯的函數，在這個函數中：當x不等于1，x不等于(n-1)，并且x的平方對n取余等于1，這三個條件都為真時則可以說遇到了“1取模n的非平凡平方根”。下面是該函數：

(define (not-square-root? x n)

(and (not (= x 1))

????(not (= x (- n 1)))

????(=1 (remainder (square x) n))))

然后我們要將這個函數添加到expmod中，在cond里面添加一項即可：

(define (expmod base exp m)

???(cond ((= exp 0) 1)

?????????((not-square-root? base m) 0)

?????????((even? exp)

????????????(remainder (square (expmod base (/ exp 2) m)) m))

?????(else (remainder (* base (expmod base (-exp 1) m)) m))))

第一步我們已經完成了，下面來看看第二步。在fermat-test中，已經有了一個try-it函數，但這個函數在這道題里不適用，因此我們來自己寫一個產生隨機數的函數。這個函數用來生成大于0并且小于n的隨機數。

(define (zero-to-n-random x)

??????(let((r (random x)))

?????(if (not (= r 0))

?????????r

?????????????(zero-to-n-randomx))))

random并不會參數負數的隨機數，也不能用負數作為參數來產生隨機數。下面我們來繼續完成miller-rabin-prime函數。

(define (miller-rabin-prime? n)

???(let((x (ceiliing (/ n 2))))

???????(miller-rabin-test n x)))

(define (miller-rabin-test n x)

???(cond ((= x 0) #t)

?????????((= (expmod (zero-to-n-random n) (- n 1) n) 1)

??????(miller-rabin-testn (- x 1)))

?????????(else #f)))

最后還剩下測試的工作了：

(miller-rabin-prime? 1729)

;Value: #f

(miller-rabin-prime? 2821)

;Value: #f

(miller-rabin-prime? 31)

;Value: #t

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【SICP练习】22 练习1.28的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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