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基礎：

下標：第一個下標為該元素所在行的索引，第二個下標為該元素所在列的索引。如下圖所示

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行向量和列向量：只有單行的向量稱為行向量，只有單列的稱之為列向量。

相等

維數和元素都相等

數乘(與標量相乘)

每一個元素與標量相乘

加法（矩陣+矩陣=矩陣)

兩個矩陣相應元素想加所得的矩陣，必須維數相等

矩陣乘法(矩陣*矩陣=矩陣)

條件：A的列數必須等于B的行數

定義：A(m*n) B(n*p) 則乘積AB有意義，且等于一個矩陣C(m*p),其中乘積C[i][j] = A的第i個行向量 * B的第j個列向量的點積。

單位矩陣(類似于標量1與矩陣相乘不改變矩陣)

定義：除主對角線上的元素為1外，其它全為0

單位陣可以作為一個乘法單位(multiplicative identity) MI = IM = M

即，用一個單位矩陣與某一個矩陣相乘，不改變該矩陣。而且，某一矩陣與單位矩陣相乘，是矩陣簡潔可交換的特例，單位矩陣對于標量可以認為是矩陣中的”1”

證明：

逆矩陣（矩陣的乘法逆運算）

• 只有方陣才有逆矩陣
• 一個n*n的矩陣M的逆矩陣也是一個n*n的矩陣用表示
• 并非所有方陣都有逆矩陣
• 一個矩陣與其逆陣的乘積為單位陣，當一個矩陣與其逆矩陣相乘時，可交換相乘次序

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• 矩陣的轉置

• 通過交換矩陣的行和列

D3DX矩陣

編程D3DX程序時，我們通常只使用4*4的矩陣和1*4的行向量。注意，使用這兩種維護的矩陣，意味著以下矩陣乘法是有意義的：

向量-矩陣乘法。若v為1*4的行向量，T為4*4的矩陣，則乘積vT有意義，且其結果為1*4的行向量

矩陣矩陣乘法:若T和R都為4*4的矩陣，則乘積TR和RT有意義，其結果為4*4的矩陣。注意TR和RT不一定相等。

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基本變換

1*4向量在3d坐標系中點表示方法p = (p1,p2,p3,0)?

1*4向量在3d坐標系中向量的表示方法 v = (v1,v2,v3,1) 擴展后的向量稱為齊次向量，因為齊次向量即可以表示點，又可以表示向量

向量處于齊次空間：

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平移矩陣

要想將向量(x,y,z,1)沿x軸平穩px單位，y軸平移py個單位,z軸平移pz個單位 我們只需要將該向量與以下矩陣相乘

用于創建平移矩陣的D3DX函數為D3DXMatrixTranslation

旋轉矩陣

我們可以用如下3個矩陣分別表示繞x,y,z軸旋轉θ弧度

旋轉矩陣R的逆矩陣與其轉置相等，即

比例變的矩陣

比例變的

如果讓一個向量沿x,y,z軸分別放大qx,qy,qz倍，可令該向量與如下矩陣相乘

Dx中的函數為

幾何變的的組合

矩陣變換的一個最關鍵的優點是，可借助矩陣乘法將幾種變換組合為一個變換矩陣

向量變換的一些函數

D3DXVerc3TransformCoord函數對點進行變換，并假定向量第4個分量為1

D3DXVec3TransformNormal用于向量變換，并假定向量第4個分量為0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DirectX 矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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