本篇文章朋友在深圳吃飯的時候突然想到的...這段時間就有想寫幾篇關于實數歷史的博客，所以回家到之后就奮筆疾書的寫出來發布了

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??????? 歷史不能重演，這是毫無疑問的。數學是一門基礎學科，影響到本日科學技術的方方面面，可以說，沒有數學的先進就沒有本日之科學。

?????? 歷史上，萊布尼茲創造了無窮小（理想數），基于無窮小又創建了微積分學。這是歷史事實。我們的問題是，如果后來沒有（ε，δ）極限論，能否有本日科學技術的光輝？初看起來，這個問題很荒唐，毫無意義。但是，也不盡然。

???????? 在數學發展歷史上，歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）的貢獻是非常巨大的，特別是，對于物理學的研究。在數學上，歐拉是萊布尼茲無窮小的忠實信徒，有著很多主要的研究結果，涉及到科學技術的方方面面，比如，復變函數理論的建立，為流體動力學奠基了理論基礎，進一步為現代航天事業打下了基礎。可是，歐拉的學少數學成就是建立在萊布尼茲無窮小演算（Infinitesimal Calculus）之上的，沒有（ε，δ）極限論，能否保留這些名貴的數學結果呢？

?????? 以下，我們舉例說明。在歐拉的數學著作里頭，對指數函數微分的推導如下：

????d(exp(x))= exp(x+dx) – exp(x) （注意：此處dx是無窮小）

????????????????????? =exp(x)(exp(dx) – 1) （提出公因子exp(x)))

每日一道理
美麗是平凡的，平凡得讓你感覺不到她的存在；美麗是平淡的，平淡得只剩下溫馨的回憶；美麗又是平靜的，平靜得只有你費盡心思才能激起她的漣漪。

?????????????????????? =exp(x)(dx + (dx平方)/2！+（dx立方）/3！+…)

???????????????????? =exp(x)dx

????????? 在（ε，δ）極限論者看來，這是完整錯誤的數學推理。那些dx的高次方為什么被舍棄？這就是萊布尼茲無窮小演算的“瑕疵”，多被后人所“詬病”。

????????? 我們設想，假設歷史一直沿著萊布尼茲無窮小的軌跡前進，其間沒有（ε，δ）極限論的出現，到了1960年A.Robinson建立了《非標準分析》，為無窮小奠基了周密的邏輯基礎。至此，歐拉的很少數學研究結果也能得以齊備地保存上去。實際上，在超實數系*R里頭，歐拉的上述推理過程是很容易解釋的，在等式兩端取超實數的”標準部分“（運用st函數）就可以把無窮小的高次方去掉了，在超實數系里頭，這是完整正確的數學推理。

??????????? 根據以上分析，我們可以看出，如果沒有（ε，δ）極限論的出現，萊布尼茲的無窮小演算也能把我們帶到現代科學技術的繁華階段。歷史發展出現“拐彎”現象是很正常的。現在，我們正處在微積分又一次產生“拐彎”的歷史階段，只是我們渾然不知罷了。

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文章結束給大家分享下程序員的一些笑話語錄： 系統程序員
　　1、頭皮經常發麻，在看見一個藍色屏幕的時候比較明顯，在屏幕上什幺都看不見的時候尤其明顯；
　　2、乘電梯的時候總擔心死機，并且在墻上找reset鍵；
　　3、指甲特別長，因為按F7到F12比較省力；
　　4、只要手里有東西，就不停地按，以為是Alt-F、S；
　　5、機箱從來不上蓋子，以便判斷硬盤是否在轉；
　　6、經常莫名其妙地跟蹤別人，手里不停按F10；
　　7、所有的接口都插上了硬盤，因此覺得26個字母不夠；
　　8、一有空就念叨“下輩子不做程序員了”；
　　9、總是覺得9號以后是a號；
　　10、不怕病毒，但是很害怕自己的程序；

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實數和歷史
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的实数历史无穷小能否带领我们直接走向今日科学之辉煌？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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