什么是元胞自動機？

元胞自動機(cellular automata，CA) 是一種時間、空間、狀態都離散，空間相互作用和時間因果關系為局部的網格動力學模型，具有模擬復雜系統時空演化過程的能力。它能構建隨時間推移發生狀態轉移的系統，細胞存在于一維或多維網格中，每個細胞都有一個或多個狀態，每個細胞都有鄰居(即鄰近的細胞)。

元胞自動機分類

平穩型：自任何初始狀態開始，經過一定時間運行后，元胞空間趨于一個空間平穩的構形，這里空間平穩即指每一個元胞處于固定狀態。不隨時間變化而變化。

周期型：經過一定時間運行后，元胞空間趨于一系列簡單的固定結構(Stable Patterns)或周期結構(Perlodical Patterns)。由于這些結構可看作是一種濾波器(Filter)，故可應用到圖像處理的研究中。

混沌型：自任何初始狀態開始，經過一定時間運行后，元胞自動機表現出混沌的非周期行為，所生成的結構的統計特征不再變止，通常表現為分形分維特征。

復雜型：出現復雜的局部結構，或者說是局部的混沌，其中有些會不斷地傳播。

奇偶規則

奇偶規則是定義在二維網格上的一種元胞自動機。每個網格的狀態用0各1表示。

(1)???? 對應于每一個元胞位置(i,j)計算出其八個最近領居在t時刻的狀態值St的總和M(i,j)。

(2)???? 根據M(i,j)取值的奇偶性來決定下一時刻t+1該點的狀態St+1(i,j)。當M(i,j)為偶數時，St+1(i,j)等于0；當M(i,j)為奇數時，St+1(i,j)等于1。八個點和為偶數，則變為0，為奇數則變為 1

平穩型元胞自動機實現

MATLAB

% 規則，先把中間點置為1，每一時間步對每一點，如果周圍

% 八個點和為偶數，則變為0，為奇數則變為 1

Map = [1 1 1; 0 0 0];

colormap(Map);

% 設置網格大小

S = 121;

L = zeros(S);

% 把中間一個數設置為 1 作為元胞種子

M = (S+1)/2;

L(M, M) = 1;

Temp = L;

imagesc(L);

% 計算層數

Layer = (S-1)/2 + 1;

for t=2:Layer

for x=M-t+1:M+t-1

if x==M-t+1 || x==M+t-1

for y=M-t+1:M+t-1

SUM = 0;

for m=-1:1

for n=-1:1

if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

SUM = SUM + L(x+m, y+n);

end

end

end

SUM = SUM - L(x, y);

Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

end

else

y = M-t+1;

SUM = 0;

for m=-1:1

for n=-1:1

if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

SUM = SUM + L(x+m, y+n);

end

end

end

SUM = SUM - L(x, y);

Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

y = M+t-1;

SUM = 0;

for m=-1:1

for n=-1:1

if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

SUM = SUM + L(x+m, y+n);

end

end

end

SUM = SUM - L(x, y);

Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

end

end

L = Temp;

imagesc(L);

pause(0.1);

end

1

2

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%規則，先把中間點置為1，每一時間步對每一點，如果周圍

%八個點和為偶數，則變為0，為奇數則變為1

Map=[111;000];

colormap(Map);

%設置網格大小

S=121;

L=zeros(S);

%把中間一個數設置為1作為元胞種子

M=(S+1)/2;

L(M,M)=1;

Temp=L;

imagesc(L);

%計算層數

Layer=(S-1)/2+1;

fort=2:Layer

forx=M-t+1:M+t-1

ifx==M-t+1||x==M+t-1

fory=M-t+1:M+t-1

SUM=0;

form=-1:1

forn=-1:1

ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S

SUM=SUM+L(x+m,y+n);

end

end

end

SUM=SUM-L(x,y);

Temp(x,y)=mod(SUM,2);

end

else

y=M-t+1;

SUM=0;

form=-1:1

forn=-1:1

ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S

SUM=SUM+L(x+m,y+n);

end

end

end

SUM=SUM-L(x,y);

Temp(x,y)=mod(SUM,2);

y=M+t-1;

SUM=0;

form=-1:1

forn=-1:1

ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S

SUM=SUM+L(x+m,y+n);

end

end

end

SUM=SUM-L(x,y);

Temp(x,y)=mod(SUM,2);

end

end

L=Temp;

imagesc(L);

pause(0.1);

end

效果圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB元胞自动机报告,元胞自动机概述与MATLAB实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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