什么是元胞自動機(jī)？

元胞自動機(jī)(cellular automata，CA) 是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時(shí)間因果關(guān)系為局部的網(wǎng)格動力學(xué)模型，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過程的能力。它能構(gòu)建隨時(shí)間推移發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的系統(tǒng)，細(xì)胞存在于一維或多維網(wǎng)格中，每個(gè)細(xì)胞都有一個(gè)或多個(gè)狀態(tài)，每個(gè)細(xì)胞都有鄰居(即鄰近的細(xì)胞)。

元胞自動機(jī)分類

平穩(wěn)型：自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)行后，元胞空間趨于一個(gè)空間平穩(wěn)的構(gòu)形，這里空間平穩(wěn)即指每一個(gè)元胞處于固定狀態(tài)。不隨時(shí)間變化而變化。

周期型：經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)行后，元胞空間趨于一系列簡單的固定結(jié)構(gòu)(Stable Patterns)或周期結(jié)構(gòu)(Perlodical Patterns)。由于這些結(jié)構(gòu)可看作是一種濾波器(Filter)，故可應(yīng)用到圖像處理的研究中。

混沌型：自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)行后，元胞自動機(jī)表現(xiàn)出混沌的非周期行為，所生成的結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征不再變止，通常表現(xiàn)為分形分維特征。

復(fù)雜型：出現(xiàn)復(fù)雜的局部結(jié)構(gòu)，或者說是局部的混沌，其中有些會不斷地傳播。

奇偶規(guī)則

奇偶規(guī)則是定義在二維網(wǎng)格上的一種元胞自動機(jī)。每個(gè)網(wǎng)格的狀態(tài)用0各1表示。

(1)???? 對應(yīng)于每一個(gè)元胞位置(i,j)計(jì)算出其八個(gè)最近領(lǐng)居在t時(shí)刻的狀態(tài)值St的總和M(i,j)。

(2)???? 根據(jù)M(i,j)取值的奇偶性來決定下一時(shí)刻t+1該點(diǎn)的狀態(tài)St+1(i,j)。當(dāng)M(i,j)為偶數(shù)時(shí)，St+1(i,j)等于0；當(dāng)M(i,j)為奇數(shù)時(shí)，St+1(i,j)等于1。八個(gè)點(diǎn)和為偶數(shù)，則變?yōu)?，為奇數(shù)則變?yōu)?1

平穩(wěn)型元胞自動機(jī)實(shí)現(xiàn)

MATLAB

% 規(guī)則，先把中間點(diǎn)置為1，每一時(shí)間步對每一點(diǎn)，如果周圍

% 八個(gè)點(diǎn)和為偶數(shù)，則變?yōu)?，為奇數(shù)則變?yōu)?1

Map = [1 1 1; 0 0 0];

colormap(Map);

% 設(shè)置網(wǎng)格大小

S = 121;

L = zeros(S);

% 把中間一個(gè)數(shù)設(shè)置為 1 作為元胞種子

M = (S+1)/2;

L(M, M) = 1;

Temp = L;

imagesc(L);

% 計(jì)算層數(shù)

Layer = (S-1)/2 + 1;

for t=2:Layer

for x=M-t+1:M+t-1

if x==M-t+1 || x==M+t-1

for y=M-t+1:M+t-1

SUM = 0;

for m=-1:1

for n=-1:1

if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

SUM = SUM + L(x+m, y+n);

end

end

end

SUM = SUM - L(x, y);

Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

end

else

y = M-t+1;

SUM = 0;

for m=-1:1

for n=-1:1

if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

SUM = SUM + L(x+m, y+n);

end

end

end

SUM = SUM - L(x, y);

Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

y = M+t-1;

SUM = 0;

for m=-1:1

for n=-1:1

if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

SUM = SUM + L(x+m, y+n);

end

end

end

SUM = SUM - L(x, y);

Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

end

end

L = Temp;

imagesc(L);

pause(0.1);

end

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

%規(guī)則，先把中間點(diǎn)置為1，每一時(shí)間步對每一點(diǎn)，如果周圍

%八個(gè)點(diǎn)和為偶數(shù)，則變?yōu)?，為奇數(shù)則變?yōu)?

Map=[111;000];

colormap(Map);

%設(shè)置網(wǎng)格大小

S=121;

L=zeros(S);

%把中間一個(gè)數(shù)設(shè)置為1作為元胞種子

M=(S+1)/2;

L(M,M)=1;

Temp=L;

imagesc(L);

%計(jì)算層數(shù)

Layer=(S-1)/2+1;

fort=2:Layer

forx=M-t+1:M+t-1

ifx==M-t+1||x==M+t-1

fory=M-t+1:M+t-1

SUM=0;

form=-1:1

forn=-1:1

ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S

SUM=SUM+L(x+m,y+n);

end

end

end

SUM=SUM-L(x,y);

Temp(x,y)=mod(SUM,2);

end

else

y=M-t+1;

SUM=0;

form=-1:1

forn=-1:1

ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S

SUM=SUM+L(x+m,y+n);

end

end

end

SUM=SUM-L(x,y);

Temp(x,y)=mod(SUM,2);

y=M+t-1;

SUM=0;

form=-1:1

forn=-1:1

ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S

SUM=SUM+L(x+m,y+n);

end

end

end

SUM=SUM-L(x,y);

Temp(x,y)=mod(SUM,2);

end

end

L=Temp;

imagesc(L);

pause(0.1);

end

效果圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB元胞自动机报告,元胞自动机概述与MATLAB实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。