java最接近对点及距离_最接近点对问题_分治法
一、問題描述
給定平面上的n個點，找其中的一對點，使得在n個點組成的所有點對中該點對間的距離最小。
二、解題思路及所選算法策略的可行性分析
思路：利用分治法來解決問題。遞歸子結構求最接近點對總體可分為幾個步驟：
1、當問題規模小于20，直接求解最小點對
2、將n個點組成的集合S分成2個子集S1和S2
3、遞歸求出兩個子集中的最接近點對并比較出最小點對，記錄距離dmin
4、以X坐標為基準找到所有點中線，在中線附近找出相距可能小于dmin的點對點，記錄于S3和S4
5、求S3和S4每點對距離，和dmin進行比較，求解最接近點對
策略可行性分析：
設直線l上有2m個點，以m為中點將l分割成兩條線段dl,dr，然后求出dl和dr這兩點條線段中的最小點距d1,d2，此時d=min{d1,d2}，再通過計算出dl線段的中最大點與dr線段中的最小點之間的距離D，最小距離則為min{d,D}.
二維情況與此相似，最大的區別只是對于中線位置的點，二維情況只是針對中線旁好多可能點，再在Y軸方向上進行點的篩選，以減少平方計算次數。
三、偽代碼描述及復雜度分析
Public static double closestPoint(S)
{
1、首先，遞歸結束條件，當數組長度在一定范圍內時直接求出最近點，蠻力求解
2、求所有點在X坐標中的中位數midX
3、以midX為界將所有點分成兩組分別存放在兩個表中
4、將兩張表轉化為數組類型，并分別按X坐標升序排列
5、求S1中的最近距離的兩個點
6、求S2中的最近距離的兩個點
7、求兩最近距離的最小值
8、在S1、S2中收集距離中線小于d1的點，分別存放于兩個表中
9、分別將表T3、T4轉換為數組類型的S3、S4，并將其分別按Y坐標升序排列
10、求解S3、S4兩者之間可能的更近(相比于d1)距離 , 以及構成該距離的點
}
復雜度分析：
設算法耗時T(n)。 算法第1步、第2步、第3步和第8步用了O(n)時間。第7步和第10步用了常數時間。第4步和第9步用了O(nlogn)時間。第5步和第6步分別用了T(n/2)時間。不過第4步和第9步是數組的排序預處理時間，所以不算在算法中。所以經由預處理的算法所需計算時間滿足遞歸方程：
T(n)={?? O(1)????????? n<4
2T(n/2)+O(n)?? n>=4
由此，T(n)=O(nlogn)。
代碼實現
dcPoint.java
package 分治法;
public class dcPoint implements Cloneable, Comparable{
public dcPoint() {
x = 0;
y = 0;
}
public dcPoint(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
public void setX(int x) {
this.x = x;
}
public void setY(int y) {
this.y = y;
}
public int getX() {
return x;
}
public int getY() {
return y;
}
private int x;
private int y;
@Override
public int compareTo(dcPoint o) {
if(x == o.getX() && y == o.getY())
return 0;
else
return 1;
}
}
NPointPair.java
package 分治法;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;
public class NPointPair {
/**
* 最近點問題
* @param S
*/
public static dcPoint[] closestPoint(dcPoint [] S){
dcPoint[] result = new dcPoint[2];
/**
* 0.首先，解決該問題的邊界，當數組長度在一定范圍內時直接求出最近點，蠻力求解
*/
double dmin = Double.POSITIVE_INFINITY;
double tmpmin = 0;
if(S.length <= 20){
for(int i = 0; i < S.length; i ++){
for(int j = i + 1; j < S.length; j ++){
tmpmin = Math.sqrt(Math.pow(S[i].getX() - S[j].getX(), 2)) + Math.pow(S[i].getY() - S[j].getY(), 2);
if(tmpmin < dmin){
dmin = tmpmin;
result[0] = S[i];
result[1] = S[j];
}
}
}
return result;
}
/**
*1.求所有點在X坐標的中位數
*/
int minX = (int) Double.POSITIVE_INFINITY;//保證假設的初始最小值足夠大
int maxX = (int) Double.NEGATIVE_INFINITY;//保證假設的初始最大值足夠小
for(int i = 0; i < S.length; i++){
if(S[i].getX() < minX)
minX = S[i].getX();
if(S[i].getX() > maxX)
maxX = S[i].getX();
}
int midX = (minX + maxX)/2;
/**
* 2.以midX為界將所有點分成兩組分別存放在兩個表中
*/
ArrayList T1 = new ArrayList();
ArrayList T2 = new ArrayList();
for(int i = 0; i < S.length; i++){
if(S[i].getX() <= midX)//是否要=號？
T1.add(S[i]);
if(S[i].getX() > midX)
T2.add(S[i]);
}
/**
* 3.將兩張表轉化為數組類型，并分別按X坐標升序排列
*/
dcPoint [] S1 = new dcPoint[T1.size()];
dcPoint [] S2 = new dcPoint[T2.size()];
T1.toArray(S1);
T2.toArray(S2);
mergeSort(S1, "x");//按X坐標升序排列
mergeSort(S2, "x");//按X坐標升序排列
/**
* 4.求S1中的最近距離的兩個點
*/
dcPoint[] result1 = new dcPoint[2];
result1 = closestPoint(S1);
/**
* 5.求S2中的最近距離的兩個點
*/
dcPoint[] result2 = new dcPoint[2];
result2 = closestPoint(S2);
/**
* 6.求兩最近距離的最小值
*/
double d1 = Math.sqrt(Math.min(Math.pow(result1[0].getX() - result1[1].getX(), 2) + Math.pow(result1[0].getY() - result1[1].getY(), 2),
Math.pow(result2[0].getX() - result2[1].getX(), 2) + Math.pow(result2[0].getY() - result2[1].getY(), 2)));
if(Math.pow(result1[0].getX() - result1[1].getX(), 2) + Math.pow(result1[0].getY() - result1[1].getY(), 2) <
Math.pow(result2[0].getX() - result2[1].getX(), 2) + Math.pow(result2[0].getY() - result2[1].getY(), 2))
result = result1;
else
result = result2;
/**
* 7.在S1、S2中收集距離中線小于d1的點，分別存放于兩個表中
*/
ArrayList T3 = new ArrayList();
ArrayList T4 = new ArrayList();
for(int i = 0; i < S1.length; i++){
if(midX - S1[i].getX() < d1)
T3.add(S1[i]);
}
for(int i = 0; i < S2.length; i++){
if(S2[i].getX() - midX < d1){
T4.add(S2[i]);
}
}
/**
* 8.分別將表T3、T4轉換為數組類型的S3、S4，并將其分別按Y坐標升序排列
*/
dcPoint [] S3 = new dcPoint [T3.size()];
dcPoint [] S4 = new dcPoint [T4.size()];
T3.toArray(S3);
T4.toArray(S4);
mergeSort(S3, "y");
mergeSort(S4, "y");
/**
* 求解S3、S4兩者之間可能的更近(相比于d1)距離 , 以及構成該距離的點
*/
double d = Double.POSITIVE_INFINITY;
for(int i = 0; i < S3.length; i ++){
for(int j = 0; j < S4.length; j ++){
if(Math.abs(S3[i].getY() - S4[j].getY()) < d1){
double tmp = Math.sqrt(Math.pow(S3[i].getX() - S4[j].getX(), 2) + Math.pow(S3[i].getY() - S4[j].getY(), 2));
if(tmp < d){
d = tmp;
result[0] = S3[i];
result[1] = S4[j];
}
}
}
}
return result;
}
//歸并排序
private static void mergeSort(dcPoint[] a, String property){
dcPoint[] tempArray = new dcPoint[a.length];
mergeSort(a, tempArray, 0, a.length - 1, property);
}
private static void mergeSort(dcPoint[] a, dcPoint [] tempArray, int left, int right, String property){
if(left < right){
int center = (left + right) >> 1;
//分治
mergeSort(a, tempArray, left, center, property);
mergeSort(a, tempArray, center + 1, right, property);
//合并
merge(a, tempArray, left, center + 1, right, property);
}
}
private static void merge(dcPoint [] a, dcPoint [] tempArray, int leftPos, int rightPos, int rightEnd, String property){
int leftEnd = rightPos - 1;
int numOfElements = rightEnd - leftPos + 1;
int tmpPos = leftPos;//游標變量, 另兩個游標變量分別是leftPos 和 rightPos
while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){
if(property.equals("x")){
if(a[leftPos].getX() <= a[rightPos].getX())
tempArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
else
tempArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
}else if(property.equals("y")){
if(a[leftPos].getY() <= a[rightPos].getY())
tempArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
else
tempArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
}else
throw new RuntimeException();
}
while(leftPos <= leftEnd)
tempArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
while(rightPos <= rightEnd)
tempArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
//將排好序的段落拷貝到原數組中
System.arraycopy(tempArray, rightEnd-numOfElements+1, a, rightEnd-numOfElements+1, numOfElements);
}
public static void main(String[] args) {
Set testData = new TreeSet();
Random random = new Random();
int x = 0;
int y = 0;
for(int i = 0;i < 50;i++){
x = random.nextInt(500);
y = random.nextInt(500);
System.out.println("x:" + x + " y:" + y);
testData.add(new dcPoint(x, y));
}
dcPoint [] S = new dcPoint[testData.size()];
S = (dcPoint[]) testData.toArray(S);
for(int i = 0; i < S.length; i ++){
System.out.println("(" + S[i].getX() + ", " + S[i].getY() + ")");
}
System.out.println(testData.size());
dcPoint [] result = new dcPoint [2];
result = closestPoint(S);
System.out.println("最近的兩點分別是(" + result[0].getX() + ", " + result[0].getY()
+ ") 和 (" + result[1].getX() + ", " + result[1].getY() + "), 最近距離為："
+ Math.sqrt(Math.pow(result[0].getX() - result[1].getX(), 2) + Math.pow(result[0].getY() - result[1].getY(), 2)));
}
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的java最接近对点及距离_最接近点对问题_分治法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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