題記：

《Excel圣經(jīng)》1:3 微軟說(shuō)，“要有循環(huán)”，便有了循環(huán)。

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引子：

keyword: one of and as each else error false if in is let meta not otherwise or section shared then true try type #binary #date #datetime #datetimezone #duration #infinity #nan #sections #shared #table #time

可以發(fā)現(xiàn)M語(yǔ)言的關(guān)鍵字里面并沒(méi)有for/while這樣的關(guān)鍵字，那么M如何實(shí)現(xiàn)循環(huán)呢？

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遍歷：

M實(shí)現(xiàn)循環(huán)是通過(guò)特定的函數(shù)或者運(yùn)算符來(lái)實(shí)現(xiàn)的，按照實(shí)現(xiàn)原理的不同，可以初步地分為——遍歷、迭代與遞歸三大類，我們先看一些簡(jiǎn)單的遍歷案例：

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案例1：不使用Repeat函數(shù)，生成一個(gè)list，里面有20個(gè)Number "1"。

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在M語(yǔ)言中，就有一個(gè)函數(shù)可以遍歷一個(gè)list，它就是List.Transform ——

List.Transform(list as list, transform as function) as list

這個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的功能其實(shí)是“l(fā)ist內(nèi)元素轉(zhuǎn)化”的功能，但由于這個(gè)過(guò)程會(huì)遍歷list中的每一個(gè)元素，因此我們可以把這個(gè)函數(shù)當(dāng)做for循環(huán)來(lái)使用：

= List.Transform({1..20},(x)=>1)

我們?cè)倏纯催@個(gè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程：將構(gòu)造的{1..20}的每一個(gè)元素都轉(zhuǎn)化為1，構(gòu)造了1~20共20個(gè)元素的序列，因此最終轉(zhuǎn)化的結(jié)果也是有20個(gè)數(shù)字1的list。

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案例2：使用List.Transform函數(shù)，生成20以內(nèi)的全部奇數(shù)。

（List.Numbers可以快捷實(shí)現(xiàn)，本節(jié)重點(diǎn)介紹的是循環(huán)，因此不使用）

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我們知道全體奇數(shù)可以通過(guò)自然數(shù)來(lái)構(gòu)造，因此我們?nèi)菀紫氲?#xff1a;

= List.Transform({1..10},(x)=>2*x-1)

我們回顧下實(shí)現(xiàn)過(guò)程，20以內(nèi)最大的奇數(shù)是19，而19=2*10-1，因此我們需要構(gòu)造{1..10}這樣的list來(lái)進(jìn)行遍歷，通項(xiàng)公式就是(x)=2*x-1。

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案例3：使用質(zhì)數(shù)的定義證明19是質(zhì)數(shù)。

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質(zhì)數(shù)定義：在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其它的因數(shù)。

所謂因數(shù)就是能夠整除給定的數(shù)，我們可以通過(guò)Mod函數(shù)來(lái)判斷，只要余數(shù)為0，那就是因數(shù)，因此我按照定義把2~18全部逐一驗(yàn)證遍即可：

= List.Min(List.Transform({2..18},(x)=>Number.Mod(19,x)))

上述表達(dá)式結(jié)果為1，說(shuō)明2~18分別除19得到的余數(shù)list中最小值為1，沒(méi)有0，也就是19除了1和自身外不再有其它的因數(shù)了，因此19為質(zhì)數(shù)。

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迭代：

我們先考察一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題：10以內(nèi)偶數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？

顯然使用List.Count是無(wú)法得到結(jié)果的，最簡(jiǎn)單的思路就是我們假設(shè)有一個(gè)容器專門用來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)的功能，逐一判斷10以內(nèi)的每一個(gè)自然數(shù)是不是偶數(shù)，如果是偶數(shù)，計(jì)數(shù)器就加一。那么對(duì)于計(jì)數(shù)器的上一個(gè)結(jié)果來(lái)說(shuō)，每次新出現(xiàn)一個(gè)偶數(shù)，計(jì)數(shù)器的結(jié)果就“迭代”更新了一次。

上述解決問(wèn)題的過(guò)程就是接下來(lái)要介紹的迭代循環(huán)了。

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案例4：10以內(nèi)的奇數(shù)有多少個(gè)？

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在M中，Accumulate函數(shù)具有積累的功能，可以實(shí)現(xiàn)“容器”迭代的功能，我們通過(guò)Number.IsOdd函數(shù)來(lái)對(duì)每一個(gè)數(shù)做是否為奇數(shù)的判斷：

List.Accumulate(list as list, seed as any, accumulator as function) as any

這個(gè)函數(shù)需要給定一個(gè)種子參數(shù)作為起始值，然后根據(jù)指定的function進(jìn)行迭代運(yùn)算。

= List.Accumulate({1..10},0,(x,y)=>if Number.IsOdd(y) then x+1 else x)

我們回顧下迭代的過(guò)程：

首先計(jì)數(shù)器（seed）的初始值為0，然后開始對(duì){1..10}依次做判斷，(x,y)的x就是上一次的seed，而y就是當(dāng)前{1..10}的一個(gè)值；最初x為0，y為1，然后y依次為2~10，x對(duì)應(yīng)的為上一次function運(yùn)算結(jié)束后的那個(gè)值；因此1判斷為奇數(shù)時(shí)x就執(zhí)行了then x+1（這里面的x還是seed的值：0），因此當(dāng)對(duì)y=2做判斷時(shí)，就執(zhí)行了else x，x值不變，當(dāng)全部判斷完時(shí)，輸出x最后的值，也就是5，這樣就完成了整個(gè)迭代循環(huán)。

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案例5：使用迭代循環(huán)的方法倒序輸出“Hello World!”。

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既然要求使用迭代，那么就要想清楚“容器”里面到底裝什么內(nèi)容，這個(gè)例子需要倒序輸出，我們不妨將最終輸出的結(jié)果理解為一個(gè)一個(gè)字符拼接成的字符串，這樣我們就知道怎么構(gòu)造這個(gè)字符串容器了：

= List.Accumulate({0..(Text.Length("Hello World!")-1)},"",(x,y)=>

x&Text.At("Hello World!",Text.Length("Hello World!")-y-1))

這里使用了一個(gè)小技巧，使用了N-x的結(jié)構(gòu)構(gòu)造一個(gè)降序的list，實(shí)現(xiàn)順序迭代時(shí)是從后向前進(jìn)行的，然后使用字符串容器保存這些迭代的字符串，最終輸出。

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遞歸：

前面介紹過(guò)@這個(gè)符號(hào)，它的作用是調(diào)用后面的內(nèi)容，后面接函數(shù)時(shí)，就是遞歸了。

我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)看看遞歸的作用和用法：

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案例6：計(jì)算9！（不使用Number.Factorial）。

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let

factorial=(x)=>if x=1 then 1 else x*@factorial(x-1)

in

factorial(9)

我們把這個(gè)語(yǔ)句和高中學(xué)的數(shù)列對(duì)應(yīng)起來(lái)就好理解了，首先告知首項(xiàng)f(1)=1，然后使用遞歸的方法寫出遞推公式f(n)=n*f(n-1)，最后求第9項(xiàng)。

不難發(fā)現(xiàn)，遞歸具備如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.函數(shù)調(diào)用了自身，并用“@”進(jìn)行函數(shù)名的標(biāo)識(shí)；

2.調(diào)用自身時(shí)，參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，避免無(wú)限遞歸；

3.通過(guò) if 語(yǔ)句對(duì)特定參數(shù)的函數(shù)值進(jìn)行了定義。

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案例7：求36和63的最小公倍數(shù)。

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我們都知道兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩數(shù)之積除以兩數(shù)的最大公約數(shù)，因此這個(gè)案例如果能夠解決如何求最大公約數(shù)，問(wèn)題也就迎刃而解了，下面先介紹一種比較高效的算法。

輾轉(zhuǎn)相除法：

用較小數(shù)除較大數(shù)，再用出現(xiàn)的余數(shù)（第一余數(shù)）去除除數(shù)，再用出現(xiàn)的余數(shù)（第二余數(shù)）去除第一余數(shù)，如此反復(fù)，直到最后余數(shù)是0為止，最后的除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

這里面核心遞歸的是什么步驟？這個(gè)一定要理清楚，否則就寫不出正確的遞歸語(yǔ)句。看完介紹后可以發(fā)現(xiàn)，最核心的一步就是用余數(shù)去除除數(shù)，如果不好理清余數(shù)除數(shù)的關(guān)系，你就這樣理解：用最小的那個(gè)數(shù)去除中間的數(shù)。（被除數(shù)最大，除數(shù)第二排中間，余數(shù)最小）

let

GCD=(x,y)=>if y=0 then x else @GCD(y,Number.Mod(x,y))

in

36*63/GCD(36,63)

我們用數(shù)列的遞推公式思路把這個(gè)案例的核心步驟理一理：

GCD(x,y)=GCD(y,Number.Mod(x,y))

用語(yǔ)言描述就是：大數(shù)和小數(shù)的最大公約數(shù)等于小數(shù)和兩數(shù)取余的最大公約數(shù)。

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for循環(huán)和while循環(huán)：

前面的遍歷基本上可以實(shí)現(xiàn)for循環(huán)的效果了，那么while循環(huán)與哪一個(gè)函數(shù)最接近呢？

這里介紹一個(gè)用得稍微少一點(diǎn)的循環(huán)函數(shù)：

List.Generate(initial as function,condition as function,next as function, optional selector as nullable function) as list

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例如下面這段Python代碼：

#!/usr/bin/python3

i=0

while i<10:

i=i+1

print(i)

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使用M語(yǔ)句就是：

let

list=List.Generate(()=>1, each _ <11, each _ + 1)

in

list

這個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)也是有初始值，然后有一個(gè)條件判斷，條件內(nèi)會(huì)一直循環(huán)下去。

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下篇筆記：《循環(huán)嵌套與綜合應(yīng)用》

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的for each循环_Power Query — 循环初步的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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