這是一系列文章，我將在接下來了80多天，盡力把理科比較難的大題題型全部歸納一下

然后在最后我會告訴做解析幾何的竅門，讓你的解析幾何不再沒有頭緒，拿到既可做

全文干貨，不摻水，可以說總結了解析幾何中你能遇到的所有題型。請放心食用

• 說在前面：文章的解答，全部是我親自手寫的，因為我的改錯本已經畫的亂七八糟，為了讓同學們看的清楚直觀一些，我全部采用A4字手寫答案和歸納，可能字不太好看，還請莫怪

目錄（catalogue）

一、最值問題和取值范圍問題（|AB|/|CD|或者|OA|·|OB|的取值范圍或最值）

二、面積的取值范圍和最值

三、探索性問題（探索點或者直線存不存在）

四、證明：定點問題or定值問題

附錄：最終式子的取值范圍求法（求導還是基本不等式）

#可能第二大題有點包含第一大題，不過這里還是分開列了，講的時候細一點講，但是總體的方法還是一致的

一個一個來

一、最值問題和取值范圍問題（|AB|/|CD|或者|OA|·|OB|的取值范圍或最值）

上例題（先自己嘗試做一下，再看答案）

例題1.1

一定要保證自己做一遍再看答案哦

做完這道題，總結一下

tips：

①做解析幾何一定要畫草圖！一定要畫草圖！

②當題目中給出一條直線的時候，先看題干中給定直線的斜率k沒有，如果給出，那么就不需要討論不存在的情況，如果沒有給出，一定要討論斜率存在和不存在的兩種情況，因為少討論一點是會扣分的，不嚴謹

③當題額目中涉及到垂直的時候，首先應該考慮兩向量的數量積為0，這樣非常方便，可以套用坐標，構造出X1*X2和X1+X2然后，再結合聯立方程的韋達定理，得證！

④關于求取值范圍的或者最值的題目，最后的一個式子往往會設計到函數的取值范圍的計算，方法無非就是以下幾種：1.換元 2.分離常數 3.基本不等式 4.二次函數的單調性

⑤學機靈一點，一看到圓，一定要考慮他的特殊性質，特別是立面垂直的性質，給出圓這個特殊的圖形，就一定會考他特殊的性質，所以一旦題目中出現了圓，要把垂直作為預備條件（也就是隱含條件）隨時準備拿出來和向量結合在一起使用

⑥換元法寫出來的參數，一定要給出元的范圍，這道題目中用t還原，給出t的范圍就是t>0

其實解析幾何就是按部就班地寫式子，按部就班地聯立，按部就班地用韋達定理，按部就班地求取值范圍，如此而已。題目中的條件可能多變，但是最后一定是轉化為坐標，往韋達定理上靠，基本上就可以做出來了。

再來一題

例題1.2

再來看答案

做完這道題，先總結一下

tips：

①在圓中，有時候如果直接告訴一條直線，并且告訴了他與圓的位置關系，這個時候圓心到直線的距離可以列一個式子，這個式子可以求出一個關于k的范圍，這個范圍一定會在最后的求取值范圍的過程中用到，平時需要多留個心眼

②當你覺得參數太多，式子不夠的時候，可以考慮一下點在你設的點也同時在圓錐曲線上，帶入圓錐曲線的方程，又可以得出一個含參的式子，利于聯立求解

這道題一樣的套路

往韋達定理上靠，聯立，求解

二、面積的取值范圍和最值

再來看答案

同樣，明確了我們要求四邊形ACBD的取值范圍之后，首先我們應該用含參的表達式把四邊形的面積表達出來，在這個過程中有的題目可能需要分割法或者其他的方法，但是題目中總會給你一些隱含的條件讓你能夠轉化出來，在這個題目中，因為告訴了AB和CD垂直，所以直接就可以相乘寫出表達式，然后分別設坐標，聯立方程，用韋達定理，然后再用距離公式，用唯一的變量k表達，和上面一道題一模一樣，然后再討論最后的函數式的取值范圍，然后就是函數的問題了，做到最后一步就算范圍求錯了，也可以拿到10-11分了，這個程度，解析幾何就已經算完成地比較完美了

三、探索性問題（探索點或者直線存不存在）

探索性的問題，一般的問法就是，是否存在情況A,使得結果B成立

解法：把B當做一個已經成立的條件，反過來去解出情況A

假設成立，用得出的條件返回去解

就是直接把結果當做條件來用，去證明探索的要求

下面看題目

來看答案

就像上述紅字所寫的，解析幾何就是要把參數和坐標結合起來，用坐標表示，然后聯立方程，設出點的坐標，用韋達定理，然后求出只有一個未知數（一般是斜率k），這道題里面是N點的橫坐標n，那么最后就可以用整體代換，把X1*X2和X1+X2換進去，解出答案就可

四、證明：定點問題or定值問題

關于證明題，里面定點問題一般相對較簡單，但是關于定值問題，不僅存在乘法為定值，還存在加法為定值，很多不同的式子要求證明為定值，總的來說，其實萬變不離其宗，都是按照上面說的方法，貫穿始終，只是可能不同類型的題目，切入點不同罷了

下面來看幾個例題你們就懂了

先看看定點的問題

這道題可能計算量有點大

但是這里用到了一個比較巧妙的解法，在設PQ的直線方程時我們變換一下形式

定點，我們要清楚什么是定點，就是不論斜率k取什么值，總是過定點

在題目中一般會告知，是在x軸上的定點還是在y軸上的定點

下面再來看一道題，如果題目中沒有給出L1⊥L2這樣的條件讓我們列出等式

那我們又該怎么樣求直線過定點呢？

這個題目可能有些難度

不過是一道非常典型的好題，如果遇到定點題，不是上面的解法，就是下面這個解法了

看，這是唯一的一個特殊情況

但其實還是用了韋達定理，貫穿始終

只是定點問題的這一類特殊的題型，這是唯一的解法

同學們需要重點理解一下

下面來說定值問題

還是一樣看一道例題

這個題目也算是比較有難度的了

和平常的不太一樣，這道題并沒有運用到韋達定理

不過是個比較特殊的題目，想出來也不太難

下面來看答案，和你的對一下把~

看了這么多道題

大家肯定會發現一點點規律，基本上有95%的題目都用了韋達定理

我們都是利用題目中所給的條件列出等式

然后設未知數，有時候可能是斜率k，也有可能是坐標n，這就要看題目到底問的是什么，不過大多數情況下還是設k

在設k的時候我們又需要討論k到底存不存在........

很多細節問題在上面的題目總結中都有說出

大家可以再去上面仔細看一下

以上的所有題目和解法，基本上包含了高中解析幾何能夠遇到的所有題型

如果大家想要把解析幾何做好

請細心地、反復地吃透上面的幾道題

然后按照我總結的步驟，去試驗幾道題，與這其中的題目解答過程進行對比

總之解析幾何，不難，但是也不簡單

因為運算量還是相對較大、

不過只要你能設出參數，要知道題目讓你求什么，題目告訴了你什么條件（認真讀題，最少仔細讀兩遍），然后設參數，聯立方程，利用韋達定理，代換，最后就只剩下一個含參的方程，要求什么一目了然了

其中定點的第二類題型大家需要花點功夫，因為這一類是計算量我認為最大的，也是很容易出錯的

并且一旦出錯就很容易做不出來，卡死

對于解析幾何，考試的時候盡量多拿分，步驟分多拿一分是一分

絕對不能空著

還有最后一個part就是關于取值范圍的

有好幾種不同的求取值范圍，最后化出來的式子，不知道怎么求范圍，到底是還原還是分離常數，不知道什么時候用基本不等式

今天先總結這么多，明天再加更

如果同學還有更好地解答方法或者還有其他的題型或者難題，可以私信發給我，或者在評論區留言，我看到都會回復的

最后如果同學們有關于數學和理科和英語的學習上的問題，歡迎來我的主頁付費咨詢

我會耐心地解答你的所有疑問

今天的解析幾何就到這

后續還有分享關于物理的電場磁場大題還有磁場中雙桿等距和雙桿不等距模型還有實驗題的各種模型和解法，總之，這是一個系列

如果各位覺得有用的話可千萬不要錯過哦

總結

以上是生活随笔為你收集整理的解析取值_圆锥曲线——高中解析几何全归纳的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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