文章目錄

• 0.引言
• 1.原理
• 2.代碼及實用教程

0.引言

\qquad點與多邊形的關系無非三種——內部、上、外部。本文定義點在多邊形內部距離為負，點在多邊形邊上距離為0，到多邊形外部距離為正。

1.原理

計算點到多邊形的距離分為3個步驟：

判斷點與多邊形的關系

計算點到多邊形每條邊的最短距離

得到最終的距離標量（含符號）

關于原理方面，由于以下鏈接已經講解地非常完美，本文不再摘錄：
求點到多邊形的距離
需要提醒讀者的是，該文中存在部分筆誤的情況（但原理部分比較通俗易懂），例如

藍線處應為d[0]-a[0],d[1]-a[0]

2.代碼及實用教程

function minD = dis2poly(p,poly) % 計算點p到多邊形poly的最短距離 % poly的每一行都是一條邊if inpolygon(p(1),p(2),poly(:,1),poly(:,2))k = -1; % 內部為負elsek = 1; % 外部為正endminD = Inf;for i = 1:size(poly,1)-1 % 邊序號D = dis2edge(p,poly(i,:)',poly(i+1,:)');if D < minDminD = D;endendminD = k*minD;function d = dis2edge(P,A,B)% P為計算點,A、B為邊的兩個頂點 % 三者均為列向量AB = B-A;AP = P-A;BP = P-B;t = (AB'*AP)/(AB'*AB);if t<0d = norm(AP); elseif 0<=t && t<=1d = norm(P-t*AB);elsed = norm(BP);endend end

\qquad輸入多邊形時，需要多邊形是封閉的（即第一個點與最后一個點相同），否則MATLAB的判定點是否在多邊形內部的函數inpolygon會返回意料之外的結果。以下是2個計算示例：

>> clear >> poly = [0,0;0,1;1,1;1,0]; >> P = [2;2]; >> dis2poly(P,poly)ans =1.4142

從上圖也可以看出顯然最短距離是$\sqrt{2}$

>> clear >> poly = [0,0;0,1;1,1;1,0]; >> P = [0.5;0.5]; >> dis2poly(P,poly)ans =-0.5000

點在多邊形內部，很顯然最短距離為0.5，符號為負。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【MATLAB】求点到多边形的最短距离的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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