結(jié)點選擇（樹形動態(tài)規(guī)劃）C語言

問題描述

有一棵 n 個節(jié)點的樹，樹上每個節(jié)點都有一個正整數(shù)權(quán)值。如果一個點被選擇了，那么在樹上和它相鄰的點都不能被選擇。求選出的點的權(quán)值和最大是多少？

輸入格式

第一行包含一個整數(shù) n 。

接下來的一行包含 n 個正整數(shù)，第 i 個正整數(shù)代表點 i 的權(quán)值。

接下來一共 n-1 行，每行描述樹上的一條邊。

輸出格式

輸出一個整數(shù)，代表選出的點的權(quán)值和的最大值。

樣例輸入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

樣例輸出
12

樣例說明
選擇3、4、5號點，權(quán)值和為 3+4+5 = 12 。

數(shù)據(jù)規(guī)模與約定

對于20%的數(shù)據(jù)， n <= 20。

對于50%的數(shù)據(jù)， n <= 1000。

對于100%的數(shù)據(jù)， n <= 100000。

權(quán)值均為不超過1000的正整數(shù)。

---

前面也說了，這道題筆者花了相當(dāng)長的時間，但其實細(xì)究起來，最重要的就三個點：

1.建樹
（但這道題并不是簡單的單個頭結(jié)點，每個結(jié)點只有一個父結(jié)點的那種普通的樹，它實際是個無向圖！）

2.遞推式
（這個難度比較小），但是不太好解釋 ，講不清楚請原諒哈~~?( ^ ? ^ *) ，直接寫基本思路:

深度遍歷每一個結(jié)點，每個結(jié)點都進行一次判斷：
如果取這個結(jié)點，那么該結(jié)點的子結(jié)點就不取，如果不取該結(jié)點，那么它的子結(jié)點有兩種情況：可以取，也可以不取！

于是有狀態(tài)方程：

dp[x][0]表示x結(jié)點不選中時最大的權(quán)值,dp[x][1]表示x結(jié)點選中時最大的權(quán)值

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[x][1] = dp[x][1] + dp[u][0] (u為x的子結(jié)點)
　　　　　　　dp[x][0] = dp[x][0] + max{dp[u][0],dp[u][1]}(u為x的子結(jié)點)
　　　　　　
（看不懂就多看幾遍，自己紙上畫一下，花點時間總是能懂的。）

3。樹（無向圖）的遍歷
（事實上，樹的遍歷還是比較容易的，只要注意多叉樹與二叉樹之間的轉(zhuǎn)換就很容易實現(xiàn)，祥見上一篇博客的代碼（這幾個字是鏈接））

但是！無向圖的遍歷就復(fù)雜了好多，這也是這篇博客的重點！！！

因為網(wǎng)上能找到的的代碼基本都是千篇一律，但那段代碼筆者是真的看不懂~~

但功夫不負(fù)有心人，我終于找到了一篇好東西！！

鏈?zhǔn)角跋蛐莌ttps://blog.csdn.net/lala__lailai/article/details/79249809

以上為鏈接！

在這（兩）位大佬的幫助下！筆者終于搞懂了這段神奇的代碼！！

但是很顯然這種算法筆者很難學(xué)得會呀~~嗚嗚嗚…

哎，講得亂七八糟的，希望讀者大大們能看懂~~

看不懂就動筆一步一步跟著代碼走，相信你一定會豁（jing）然（wei）開（tian）朗（ren）的~~

以上！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯 算法训练（四）结点选择（树形动态规划）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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