• 一 BP神經網絡實現不使用MATLAB神經網絡工具箱
  • 問題
  • 分析
  • MATLAB實現代碼
  • 運行結果
  • 繪制的圖像
• 二 使用MATLAB的神經網絡工具箱簡易實現BP網絡
  • 問題
  • 分析
  • 工具箱中的相關函數一些參考了MATLAB自帶的英文手冊
    • mapminmax函數
    • newff函數新版本
    • 關于nettrainParam的常用屬性
    • train函數
    • sim函數
  • MATLAB實現代碼
  • 運行結果
  • 繪制的圖像

• 一. BP神經網絡實現（不使用MATLAB神經網絡工具箱）

  1. 問題

  公路運量主要包括公路客運量和公路貨運量兩方面。某個地區的公路運量主要與該地區的人數、機動車數量和公路面積有關，已知該地區20年(1990-2009)的公路運量相關數據如下：

  人數/萬人

  20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63

  機動車數量/萬輛

  0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1

  公路面積/單位：萬平方公里

  0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79

  公路客運量/萬人

  5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462

  公路貨運量/萬噸

  1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804

  
  

  ---

  2. 分析

  樣本數據較多，且已知影響數據的因素（三大因素：該地區的人數、機動車數量和公路面積），可考慮將其作為BP神經網絡的訓練集，對該神經網絡進行訓練，然后對訓練好的神經網絡進行測試，最后使用測試合格的神經網絡進行預測工作。

  
  

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  3. MATLAB實現代碼

  BP_road.m

  numberOfSample = 20; %輸入樣本數量 %取測試樣本數量等于輸入(訓練集)樣本數量，因為輸入樣本（訓練集）容量較少，否則一般必須用新鮮數據進行測試 numberOfTestSample = 20; numberOfForcastSample = 2; numberOfHiddenNeure = 8; inputDimension = 3; outputDimension = 2;%準備好訓練集%人數(單位：萬人) numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]; %機動車數(單位：萬輛) numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1]; %公路面積(單位：萬平方公里) roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79]; %公路客運量(單位：萬人) passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462]; %公路貨運量(單位：萬噸) freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];%由系統時鐘種子產生隨機數 rand('state', sum(100*clock));%輸入數據矩陣 input = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea]; %目標（輸出）數據矩陣 output = [passengerVolume; freightVolume];%對訓練集中的輸入數據矩陣和目標數據矩陣進行歸一化處理 [sampleInput, minp, maxp, tmp, mint, maxt] = premnmx(input, output);%噪聲強度 noiseIntensity = 0.01; %利用正態分布產生噪聲 noise = noiseIntensity * randn(outputDimension, numberOfSample); %給樣本輸出矩陣tmp添加噪聲，防止網絡過度擬合 sampleOutput = tmp + noise;%取測試樣本輸入(輸出)與輸入樣本相同，因為輸入樣本（訓練集）容量較少，否則一般必須用新鮮數據進行測試 testSampleInput = sampleInput; testSampleOutput = sampleOutput;%最大訓練次數 maxEpochs = 50000;%網絡的學習速率 learningRate = 0.035;%訓練網絡所要達到的目標誤差 error0 = 0.65*10^(-3);%初始化輸入層與隱含層之間的權值 W1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, inputDimension) - 0.1; %初始化輸入層與隱含層之間的閾值 B1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, 1) - 0.1; %初始化輸出層與隱含層之間的權值 W2 = 0.5 * rand(outputDimension, numberOfHiddenNeure) - 0.1; %初始化輸出層與隱含層之間的閾值 B2 = 0.5 * rand(outputDimension, 1) - 0.1;%保存能量函數(誤差平方和)的歷史記錄 errorHistory = [];for i = 1:maxEpochs%隱含層輸出hiddenOutput = logsig(W1 * sampleInput + repmat(B1, 1, numberOfSample));%輸出層輸出networkOutput = W2 * hiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfSample);%實際輸出與網絡輸出之差error = sampleOutput - networkOutput;%計算能量函數(誤差平方和)E = sumsqr(error);errorHistory = [errorHistory E];if E < error0break;end%以下依據能量函數的負梯度下降原理對權值和閾值進行調整delta2 = error;delta1 = W2' * delta2.*hiddenOutput.*(1 - hiddenOutput);dW2 = delta2 * hiddenOutput';dB2 = delta2 * ones(numberOfSample, 1);dW1 = delta1 * sampleInput';dB1 = delta1 * ones(numberOfSample, 1);W2 = W2 + learningRate * dW2;B2 = B2 + learningRate * dB2;W1 = W1 + learningRate * dW1;B1 = B1 + learningRate * dB1; end%下面對已經訓練好的網絡進行(仿真)測試%對測試樣本進行處理 testHiddenOutput = logsig(W1 * testSampleInput + repmat(B1, 1, numberOfTestSample)); testNetworkOutput = W2 * testHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfTestSample); %還原網絡輸出層的結果(反歸一化) a = postmnmx(testNetworkOutput, mint, maxt);%繪制測試樣本神經網絡輸出和實際樣本輸出的對比圖(figure(1))-------------------------------------- t = 1990:2009;%測試樣本網絡輸出客運量 a1 = a(1,:); %測試樣本網絡輸出貨運量 a2 = a(2,:);figure(1); subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+'); legend('網絡輸出客運量', '實際客運量'); xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人'); title('神經網絡客運量學習與測試對比圖'); grid on;subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+'); legend('網絡輸出貨運量', '實際貨運量'); xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸'); title('神經網絡貨運量學習與測試對比圖'); grid on;%使用訓練好的神經網絡對新輸入數據進行預測%新輸入數據(2010年和2011年的相關數據) newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; %利用原始輸入數據(訓練集的輸入數據)的歸一化參數對新輸入數據進行歸一化 newInput = tramnmx(newInput, minp, maxp);newHiddenOutput = logsig(W1 * newInput + repmat(B1, 1, numberOfForcastSample)); newOutput = W2 * newHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfForcastSample); newOutput = postmnmx(newOutput, mint, maxt);disp('預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：'); newOutput(1,:) disp('預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：'); newOutput(2,:)%在figure(1)的基礎上繪制2010和2011年的預測情況------------------------------------------------- figure(2); t1 = 1990:2011;subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+'); legend('網絡輸出客運量', '實際客運量'); xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人'); title('神經網絡客運量學習與測試對比圖(添加了預測數據)'); grid on;subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+'); legend('網絡輸出貨運量', '實際貨運量'); xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸'); title('神經網絡貨運量學習與測試對比圖(添加了預測數據)'); grid on;%觀察能量函數(誤差平方和)在訓練神經網絡過程中的變化情況------------------------------------------ figure(3);n = length(errorHistory); t3 = 1:n; plot(t3, errorHistory, 'r-');%為了更加清楚地觀察出能量函數值的變化情況，這里我只繪制前100次的訓練情況 xlim([1 100]); xlabel('訓練過程'); ylabel('能量函數值'); title('能量函數(誤差平方和)在訓練神經網絡過程中的變化圖'); grid on;
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  4. 運行結果

  預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：

  ans =

  1.0e+04 *

  4.6188 4.6601

  預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：

  ans =

  1.0e+04 *

  2.1521 2.1519

  
  

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  5. 繪制的圖像

• figure(1)
  



2. figure(2)



3. figure(3)


可以看出，使用BP網絡中的負梯度下降原理之后，效果顯著。







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二. 使用MATLAB的神經網絡工具箱簡易實現BP網絡

1. 問題

同<一>




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2. 分析

同<一>




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3. 工具箱中的相關函數(一些參考了MATLAB自帶的英文手冊)

mapminmax函數

• 功能：通過將原矩陣每行的最小值和最大值映射到[YMIN,YMAX]來得到規范化的矩陣。
• 算法：y = ( ymax - ymin ) * ( x - xmin ) / ( xmax - xmin ) + ymin

（注：當xmax與xmin相等時，則對原矩陣使用mapminmax函數仍得到原矩陣）

• 默認算法：

（默認情況下，mapminmax函數的YMIN和YMAX分別是-1和1）

y = 2 * ( x - xmin ) / ( xmax - xmin ) - 1

• [Y,PS] = mapminmax(X)

• X：原矩陣
• Y：對矩陣X進行規范化得到的矩陣
• PS：存放關于原矩陣規范化過程中的相關映射數據的結構體

• [Y,PS] = mapminmax(X,FP)

• • X：原矩陣

  • FP：含有字段FP.ymin和FP.ymax的結構體

  • Y：對矩陣X進行規范化得到的矩陣（使用在FP的ymin和ymax規定下的算法）

  • PS：存放關于原矩陣規范化過程中的相關映射數據的結構體

• Y = mapminmax(‘apply’,X,PS)

• • ’apply’：必寫
  • X：原矩陣
  • PS：存放關于某個矩陣規范化過程中的相關映射數據的結構體
  • Y：對矩陣X進行規范化得到的矩陣（使用PS中的規范化方式）

• X = mapminmax(‘reverse’,Y,PS)

• • ’reverse’：必寫
  • Y：某個矩陣
  • PS：存放關于某個矩陣規范化過程中的相關映射數據的結構體
  • X：將矩陣Y反規范化得到的矩陣（使用PS中的規范化方式，這里指將矩陣X轉換為矩陣Y的規范化方式）

  
  

  newff函數(新版本)

  • a. 功能：建立一個前饋反向傳播（BP）網絡。

  • b. net=newff（P,T,S）

  • P: 輸入數據矩陣。(RxQ1)，其中Q1代表R元的輸入向量。其數據意義是矩陣P有Q1列，每一列都是一個樣本，而每個樣本有R個屬性（特征）。一般矩陣P需要事先歸一化好，即P的每一行都歸一化到[0 1]或者[-1 1]。
  • T：目標數據矩陣。(SNxQ2)，其中Q2代表SN元的目標向量。數據意義參考上面，矩陣T也是事先歸一化好的。
  • S：第i層的神經元個數。（新版本中可以省略輸出層的神經元個數不寫，因為輸出層的神經元個數已經取決于T）

• ?c. net = newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)（提供了可選擇的參數）

• • TF：相關層的傳遞函數，默認隱含層使用tansig函數，輸出層使用purelin函數。
  • BTF：BP神經網絡學習訓練函數，默認值為trainlm函數。
  • BLF：權重學習函數，默認值為learngdm。
  • PF：性能函數，默認值為mse。
  • PF，OPF，DDF均為默認值即可。

• d. 常用的傳遞函數:

• • purelin：線性傳遞函數
  • tansig：正切 S 型傳遞函數
  • logsig： 對數 S 型傳遞函數

  (注意：隱含層和輸出層函數的選擇對BP神經網絡預測精度有較大影響，一般隱含層節點傳遞函數選用tansig函數或logsig函數，輸出層節點轉移函數選用tansig函數或purelin函數。）

  
  

  關于net.trainParam的常用屬性

  （假定已經定義了一個BP網絡net）
  * net.trainParam.show: 兩次顯示之間的訓練次數
  * net.trainParam.epochs: 最大訓練次數
  * net.trainParam.lr: 網絡的學習速率
  * net.trainParam.goal: 訓練網絡所要達到的目標誤差
  * net.trainParam.time: 最長訓練時間（秒）

  
  

  train函數

  • 功能：訓練一個神經網絡

  • [NET2,TR] = train(NET1,X,T)（也可[NET2] = train(NET1,X,T) ）

  • NET1：待訓練的網絡
  • X: 輸入數據矩陣（已歸一化）
  • T：目標數據矩陣（已歸一化）
  • NET2：訓練得到的網絡TR:存放有關訓練過程的數據的結構體

  
  

  sim函數

  • 功能：模擬Simulink模型

  • SimOut = sim(‘MODEL’, PARAMETERS)

  • （見名知意，不必再解釋）

  
  

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  4. MATLAB實現代碼

  BP_toolbox_road.m

  %準備好訓練集%人數(單位：萬人) numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63]; %機動車數(單位：萬輛) numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1]; %公路面積(單位：萬平方公里) roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79]; %公路客運量(單位：萬人) passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462]; %公路貨運量(單位：萬噸) freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];%輸入數據矩陣 p = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea]; %目標（輸出）數據矩陣 t = [passengerVolume; freightVolume];%對訓練集中的輸入數據矩陣和目標數據矩陣進行歸一化處理 [pn, inputStr] = mapminmax(p); [tn, outputStr] = mapminmax(t);%建立BP神經網絡 net = newff(pn, tn, [3 7 2], {'purelin', 'logsig', 'purelin'});%每10輪回顯示一次結果 net.trainParam.show = 10;%最大訓練次數 net.trainParam.epochs = 5000;%網絡的學習速率 net.trainParam.lr = 0.05;%訓練網絡所要達到的目標誤差 net.trainParam.goal = 0.65 * 10^(-3);%網絡誤差如果連續6次迭代都沒變化，則matlab會默認終止訓練。為了讓程序繼續運行，用以下命令取消這條設置 net.divideFcn = '';%開始訓練網絡 net = train(net, pn, tn);%使用訓練好的網絡，基于訓練集的數據對BP網絡進行仿真得到網絡輸出結果 %(因為輸入樣本（訓練集）容量較少，否則一般必須用新鮮數據進行仿真測試) answer = sim(net, pn);%反歸一化 answer1 = mapminmax('reverse', answer, outputStr);%繪制測試樣本神經網絡輸出和實際樣本輸出的對比圖(figure(1))------------------------------------------- t = 1990:2009;%測試樣本網絡輸出客運量 a1 = answer1(1,:); %測試樣本網絡輸出貨運量 a2 = answer1(2,:);figure(1); subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+'); legend('網絡輸出客運量', '實際客運量'); xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人'); title('神經網絡客運量學習與測試對比圖'); grid on;subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+'); legend('網絡輸出貨運量', '實際貨運量'); xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸'); title('神經網絡貨運量學習與測試對比圖'); grid on;%使用訓練好的神經網絡對新輸入數據進行預測%新輸入數據(2010年和2011年的相關數據) newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; %利用原始輸入數據(訓練集的輸入數據)的歸一化參數對新輸入數據進行歸一化 newInput = mapminmax('apply', newInput, inputStr);%進行仿真 newOutput = sim(net, newInput);%反歸一化 newOutput = mapminmax('reverse',newOutput, outputStr);disp('預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：'); newOutput(1,:) disp('預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：'); newOutput(2,:)%在figure(1)的基礎上繪制2010和2011年的預測情況------------------------------------------------------- figure(2); t1 = 1990:2011;subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+'); legend('網絡輸出客運量', '實際客運量'); xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人'); title('神經網絡客運量學習與測試對比圖(添加了預測數據)'); grid on;subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+'); legend('網絡輸出貨運量', '實際貨運量'); xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸'); title('神經網絡貨運量學習與測試對比圖(添加了預測數據)'); grid on;
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  5. 運行結果

  預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：

  ans =

  1.0e+04 *

  4.4384 4.4656

  預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：

  ans =

  1.0e+04 *

  2.1042 2.1139

  
  

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  6. 繪制的圖像

• figure(1)
  
  
  
• figure(2)
  

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用MATLAB实现神经网络的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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