題意：給定一個長度為N的排列，你只能對其中長度為K的連續子序列進行一次從小到大的排序，問：排序之后能形成多少不同的排列？

數據范圍： 1 <= n, k <= 200,000， k <= n.

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分析此題，我們發現，長度為K的連續子序列在原排列中只有 N-K+1個，也就是說只會有N-K+1個排序情況，得出答案的上界N-K+1.

考慮上界中有多少連續子序列重復計數M，減去M即為答案。

那么剩下的問題就是統計每一個排序之后的連續子序列相同的個數M了。

樸素做法：枚舉每一個長度為K的區間，對區間內從小到大排一下序，得出原排列，與其他排列進行比較，統計相同排列的個數cnt，累加每個cnt-1即可。

時間復雜度? O（N^2*Klog(K)）.

思考一下優化方法。

設原排列為A1，A2，A3，........，An。

假設一個區間[l，r]排序之后為原排列為P（l，r）.

那么如果P（l1，r1） = P（l2，r2）且 r1 - l1 +1 = r2 - l2 + 1 = K。

當且僅當存在以下兩種情況，上式成立：

（1） 區間[l1，r1] 和 區間[l2，r2] 原本就從小到大有序。

（2）?區間[l1，r1] 和 區間[l2，r2]相鄰，即 l2 = l1+1，r2 = r1+1，且 min[l1，r2] = a[l1]，max[l1，r2] = a[r2].?

結論（1）的正確性顯然。

主要討論結論（2）的正確性：

我們可以知道，區間[l1，r1] 和 區間[l2， r2] 的區間交為[l2，r1]，區間并為[l1，r2]。

如果只考慮區間[l2，r1]，那么排序結果顯然相同。

而P（l1，r1） <=> P（l2，r1）U 由區間[l1，l2-1]中所有元素基于大小關系插入區間[l2，r1]的相應位置。

區間[l2，r2] 同理。

于是我們只需解決區間[l1，l2-1] 和區間 [r1+1，r2]對區間[l2，r1]的 排序影響。

如果[l1，r1] 與 [l2，r2] 不相鄰，且非情況（1），則 P（l1，r1） != P（l2，r1），P（l2，r2）！= P（l2，r1），P（l1，r1）！= P（l2，r1）！= P（l2，r2），不存在。

則當l2 = l1+1 時，若min[l1，r2] = a[l1]，則P（l1，r1）= P（l2，r1），若max[l1，r2] = a[r2]，則P（l2，r2）= P（l2，r1）.由傳遞性可知：P（l1，r1）= P（l2，r1）= P（l2，r2）。結論成立。

證畢。

于是根據這兩個結論，我們可以首先求出情況（1）的重復數，掃一遍原排列，求出長度大于等于K的升序區間數量。

對于情況（2），我們先選取區間[1，K]，維護最大值和最小值，接著左端點和右端點指針分別往右移，轉移到區間[2，K+1]，對于區間[1，K]和[2，K+1]，判斷是否符合min[1，K+1] = a[1] 并且 max[1，K+1] = a[K+1].若符合，則累加到M中，否則繼續往右移，直到右端點到N為止。

維護動態區間最大值和最小值可以用STL的堆 或者 set 維護。

插入刪除復雜度O（logN），遍歷時間復雜度O（N），總時間復雜度O（NlogN）.可以通過。

其實還可以用單調隊列維護，總時間復雜度降為O（N），大家有興趣可以嘗試一下（我就不試了QAQ）.

堆的代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long #define mp make_pair #define rep(i, a, b) for(int i = (a);i <= (b);i++) #define per(i, a, b) for(int i = (a);i >= (b);i--)using namespace std;typedef pair<int, int> pii; typedef double db; const int N = 1e6 + 50; int n, k, a[N], cnt = 0, flag = 0; int ans = 0, maxx, minn, pmax, pmin; int vis[N], f[N]; priority_queue < int, vector<int>, greater<int> > q; priority_queue < int, vector<int>, less<int> > p; inline int read(){int x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >='0' && ch <='9'){x = (x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch = getchar();}return x*f; } void init(){n = read(); k = read(); rep(i, 1, n) a[i] = read();rep(i, 1, k) p.push(a[i]), q.push(a[i]);rep(i, 2, n){if(a[i] > a[i-1]){int sum = 0;while(a[i] > a[i-1] && i <= n) i++, sum++;if(sum >= k-1) cnt ++;}}ans = n-k+1;int l = 1, r = k;while(r <= n){r++;if(r > n) break;while(vis[q.top()]) q.pop(); while(f[p.top()]) p.pop();if(a[l] == q.top() && a[r] > p.top()){q.pop(); p.push(a[r]);q.push(a[r]);f[a[l]] = 1;ans --;}else if(a[l] == q.top() && a[r] < p.top()){q.pop(); p.push(a[r]);q.push(a[r]);f[a[l]] = 1;}else if(a[l] == p.top()){p.pop(); p.push(a[r]);q.push(a[r]);vis[a[l]] = 1;}else if(a[l] != q.top() && a[l] != p.top()){p.push(a[r]); q.push(a[r]);f[a[l]] = 1, vis[a[l]] = 1;}l++;}if(!cnt) printf("%d\n", ans);else printf("%d\n", ans - cnt+1); } int main(){init();return 0; } View Code

STL的<set>代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long #define mp make_pair #define rep(i, a, b) for(int i = (a);i <= (b);i++) #define per(i, a, b) for(int i = (a);i >= (b);i--)using namespace std;typedef pair<int, int> pii; typedef double db; const int N = 1e6 + 50; int n, k, a[N], ans = 0, cnt; set <int> s; set <int>::iterator it; inline int read(){int x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >='0' && ch <='9'){x = (x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch = getchar();}return x*f; } void init(){n = read(); k = read();rep(i, 1, n) a[i] = read();rep(i, 1, k) s.insert(a[i]);rep(i, 2, n){if(a[i] > a[i-1]){int sum = 0;while(a[i] > a[i-1] && i <= n) i++, sum++;if(sum >= k-1) cnt ++;}}ans = n-k+1;int l = 1, r = k;while(l <= r && r <= n){r++;if(r > n) break;s.insert(a[r]);if(*(s.rbegin()) == a[r] && (*s.begin()) == a[l]) ans --;s.erase(a[l]); l++;}if(!cnt) printf("%d\n", ans);else printf("%d\n", ans - cnt+1); } int main(){init();return 0; } View Code

?備注：本題堆的速度比<set>要快，但是代碼實現難度更大，推薦用<set>.

轉載于:https://www.cnblogs.com/smilke/p/11567189.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoderGC038B - Sorting a Segment 数据结构 + RMQ的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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