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1級(jí)

2016-09-04 回答

基本思想

用篩法求素?cái)?shù)的基本思想是：把從1開始的、某一范圍內(nèi)的正整數(shù)從小到大順序排列， 1不是素?cái)?shù)，首先把它篩掉。剩下的數(shù)中選擇最小的數(shù)是素?cái)?shù)，然后去掉它的倍數(shù)。依次類推，直到篩子為空時(shí)結(jié)束。如有： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1不是素?cái)?shù)，去掉。剩下的數(shù)中2最小，是素?cái)?shù)，去掉2的倍數(shù)，余下的數(shù)是：

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

剩下的數(shù)中3最小，是素?cái)?shù)，去掉3的倍數(shù)，如此下去直到所有的數(shù)都被篩完，求出的素?cái)?shù)為： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

C語言實(shí)現(xiàn)

1、算法一：令A(yù)為素?cái)?shù)，則A*N(N>1;N為自然數(shù))都不是素?cái)?shù)。

#define range 2000 bool IsPrime[range+1];

//set函數(shù)確定i是否為素?cái)?shù)，結(jié)果儲(chǔ)存在IsPrime[i]中，此函數(shù)在DEV C++中測(cè)試通過 void set(bool IsPrime[]) { int i,j;

for(i=0;i<=range;++i) IsPrime[i]=true;

IsPrime[0]=IsPrime[1]=false; for(i=2;i<=range;++i) {

if(IsPrime[i]) {

for(j=2*i;j<=range;j+=i) IsPrime[j]=false; } } } 2、

說明：解決這個(gè)問題的訣竅是如何安排刪除的次序，使得每一個(gè)非質(zhì)數(shù)都只被刪除一次。 中學(xué)時(shí)學(xué)過一個(gè)因式分解定理，他說任何一個(gè)非質(zhì)(合)數(shù)都可以分解成質(zhì)數(shù)的連乘積。例如，16=4^2，18=2 * 3^2，

691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小質(zhì)數(shù)寫在最左邊，有16=4^2，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；換句話說，把合數(shù)N寫成N=p^k * q，此時(shí)q當(dāng)然是大于p的，因?yàn)閜是因式分解中最小的質(zhì)數(shù)。由于因式分解的唯一性，任何一個(gè)合數(shù)N，寫成N=p^k * q;的方式也是唯一的。 由于q>=p的關(guān)系，因此在刪除非質(zhì)數(shù)時(shí)，如果已知p是質(zhì)數(shù)，可以先刪除P^2,p^3,p^4,... ，再刪除pq,p^2*q,p^3*q,...,(q是比p大而沒有被刪除的數(shù))，一直到pq>N為止。

因?yàn)槊總€(gè)非質(zhì)數(shù)都只被刪除一次，可想而知，這個(gè)程序的速度一定相當(dāng)快。依據(jù)Gries與Misra的文章，線性的時(shí)間，也就是與N成正比的時(shí)間就足夠了(此時(shí)要找出2N的質(zhì)數(shù))。

總結(jié)

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