二元函數(shù)為y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5]

NIND=121; %初始種群的個數(shù)(Number of individuals)

NVAR=2; %一個染色體(個體)有多少基因

PRECI=20; %變量的二進制位數(shù)(Precision of variables)

MAXGEN=200; %最大遺傳代數(shù)(Maximum number of generations)

GGAP=0.8; %代溝(Generation gap)，以一定概率選擇父代遺傳到下一代

trace=zeros(MAXGEN,2); %尋優(yōu)結果的初始值

Chrom=crtbp(NIND,PRECI*NVAR); %初始種群

%區(qū)域描述器(Build field descriptor)

%確定每個變量的二進制位數(shù)，取值范圍，及取值范圍是否包括邊界等。

FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([-5;5]，[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];

Objv=objfun(bs2rv(Chrom,FieldD))

gen=1; %代計數(shù)器

while gen<=MAXGEN

Fitv=ranking(Objv); %分配適應度值(Assign fitness values)

SelCh=select('sus',Chrom,Fitv,GGAP); %選擇

SelCh=recombin('xovsp',SelCh,1); %重組

SelCh=mut(SelCh); %變異

ObjVSel=objfun(bs2rv(SelCh,FieldD));%子代個體的十進制轉(zhuǎn)換

%重插入子代的新種群

[Chrom,Objv]=reins(Chrom,SelCh,1,1,Objv,ObjVSel);

trace(gen,1)=min(Objv); %遺傳算法性能跟蹤

trace(gen,2)=sum(Objv)/length(Objv);

gen=gen+1; %代計數(shù)器增加

end

plot(trace(:,1));

hold on

plot(trace(:,2),'.')

grid

legend('最優(yōu)解的變化','解的平均值的變化')

根據(jù)上面的求解模型，可以寫出模型的.M文件如下，即適應度函數(shù)

% OBJFUN.M

% Syntax: ObjVal = objfun1(Chrom,rtn_type)

%

% Input parameters:

% Chrom - Matrix containing the chromosomes of the current

% population. Each row corresponds to one individual's

% string representation.

% if Chrom == [], then special values will be returned

% rtn_type - if Chrom == [] and

% rtn_type == 1 (or []) return boundaries

% rtn_type == 2 return title

% rtn_type == 3 return value of global minimum

%

% Output parameters:

% ObjVal - Column vector containing the objective values of the

% individuals in the current population.

% if called with Chrom == [], then ObjVal contains

% rtn_type == 1, matrix with the boundaries of the function

% rtn_type == 2, text for the title of the graphic output

% rtn_type == 3, value of global minimum

% Author: YQ_younger

function ObjVal = objfun(Chrom,rtn_type);

% Dimension of objective function

Dim = 2;

% Compute population parameters

[Nind,Nvar] = size(Chrom);

% Check size of Chrom and do the appropriate thing

% if Chrom is [], then define size of boundary-matrix and values

if Nind == 0

% return text of title for graphic output

if rtn_type == 2

ObjVal = ['DE JONG function 1-' int2str(Dim)];

% return value of global minimum

elseif rtn_type == 3

ObjVal = 0;

% define size of boundary-matrix and values

else

% lower and upper bound, identical for all n variables

ObjVal = 1*[-5; 5];

ObjVal = ObjVal(1:2,ones(Dim,1));

end

% if Dim variables, compute values of function

elseif Nvar == Dim

% function 1, sum of xi^2 for i = 1:Dim (Dim=30)

% n = Dim, -5 <= xi <= 5

% global minimum at (xi)=(0) ; fmin=0

ObjVal = sum((Chrom .* Chrom)')';

% ObjVal = diag(Chrom * Chrom'); % both lines produce the same

% otherwise error, wrong format of Chrom

else

error('size of matrix Chrom is not correct for function evaluation');

end

% End of function

注釋：

種群表示和初始化函數(shù) bs2rv:

二進制串到實值的轉(zhuǎn)換

Phen=bs2rv(Chrom,FieldD) FieldD=[len, lb, ub, code, scale, lbin, ubin]

code(i)=1為標準的二進制編碼，code(i)=0為格雷編碼

scale(i)=0為算術刻度，scale(i)=1為對數(shù)刻度

函數(shù) crtbp:

創(chuàng)建初始種群

[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,Lind)

[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,BaseV)

[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,Lind,BaseV)

Nind指定種群中個體的數(shù)量，Lind指定個體的長度

函數(shù) crtrp:

創(chuàng)建實值原始種群

Chrom=crtrp(Nind,FieldDR)

適應度計算函數(shù) ranking:

基于排序的適應度分配(此函數(shù)是從最小化方向?qū)€體進行排序的)

FitV=ranking(ObjV)

FitV=ranking(ObjV, RFun)

FitV=ranking(ObjV, RFun, SUBPOP)

Rfun(1)線性排序標量在[1 2]間為，非線性排序在[1 length(ObjV)-2]

Rfun(2)指定排序方法，0為線性排序，1為非線性排序

SUBPOP指明ObjV中子種群的數(shù)量，默認為1

選擇高級函數(shù) select:

從種群中選擇個體

SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV)

SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP)

SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP, SUBPOP)

SEL_F是一字符串，為一低級選擇函數(shù)名，如rws或sus

GGAP指出了代溝，默認為1；也可大于1，允許子代數(shù)多于父代的數(shù)量

rws: 輪盤賭選擇

NewChrIx=rws(FitnV, Nsel) 使用輪盤賭選擇從一個種群中選擇Nsel個個體

NewChrIx 是為育種選擇的個體的索引值

sus:

隨機遍歷抽樣

NewChrIx=sus(FitnV, Nsel)

交叉高級函數(shù) recombin:

重組個體

NewChrom=recombin(REC_F, Chrom)

NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt)

NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt, SUBPOP)

REC_F是包含低級重組函數(shù)名的字符串，例如recdis,recint,reclin,xovdp, xovdprs, xovmp, xovsh, xovshrs, xovsp, xovsprs

recdis:

離散重組

NewChrom=recdis(OldChorm)

recint:

中間重組

NewChrom=recint(OldChorm)

reclin:

線性重組

NewChrom=reclin(OldChorm)

xovdp:

兩點交叉

NewChrom=xovdp(OldChrom, XOVR)

XOVR為交叉概率， 默認為0.7

Xovdprs:

減少代理的兩點交叉

NewChrom=xovdprs(OldChrom, XOVR)

Xovmp:

多點交叉

NewChrom=xovmp(OldChrom, XOVR, Npt, Rs)

Npt指明交叉點數(shù)， 0 洗牌交叉；1 單點交叉；2 兩點交叉；

默認為0

Rs指明使用減少代理， 0 不減少代理；1 減少代理；

默認為0

Xovsh:

洗牌交叉

NewChrom=xovsh(OldChrom, XOVR)

Xovshrs:

減少代理的洗牌交叉

NewChrom=xovshrs(OldChrom, XOVR)

Xovsp:

單點交叉

NewChrom=xovsp(OldChrom, XOVR)

Xovsprs:

減少代理的單點交叉

NewChrom=xovsprs(OldChrom, XOVR)

變異高級函數(shù) mutate:

個體的變異

NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt, SUBPOP) MUT_F為包含低級變異函數(shù)的字符串，例如mut, mutbga, recmut

mut:

離散變異算子

NewChrom=mut(OldChorm, Pm) NewChrom=mut(OldChorm, Pm, BaseV)

Pm為變異概率，默認為Pm=0.7/Lind

mutbga:

實值種群的變異(遺傳算法育種器的變異算子) NewChrom=mutbga(OldChorm, FieldDR)

NewChrom=mubga(OldChorm, FieidDR, MutOpt)

MutOpt(1)是在[ 0 1]間的重組概率的標量，默認為1

MutOpt(2)是在[0 1]間的壓縮重組范圍的標量，默認為1(不壓縮)

recmut:

具有突變特征的線性重組

NewChrom=recmut(OldChorm, FieldDR)

NewChrom=recmut(OldChorm, FieidDR, MutOpt)

重插入函數(shù) reins:

重插入子群到種群

Chorm=reins(Chorm, SelCh)

Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP)

Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch)

[Chorm, ObjVch]=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch, ObjVSel)

InsOpt(1)指明用子代代替父代的選擇方法，0為均勻選擇，1為基于適應度的選擇，默認為0

InsOpt(2)指明在[0 1]間每個子種群中重插入的子代個體在整個子種群的中個體的比率，默認為1

ObjVch包含Chorm中個體的目標值，對基于適應度的重插入是必需的

ObjVSel包含Selch中個體的目標值，如子代數(shù)量大于重插入種群的子代數(shù)量是必需的

其他函數(shù)矩陣復試函數(shù) rep:

MatOut=rep(MatIn, REPN)

REPN為復制次數(shù)

以上這篇使用遺傳算法求二元函數(shù)的最小值就是小編分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python多元函数求极小值_使用遗传算法求二元函数的最小值的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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