原理鏈接如下：陌歸：霍夫（Hough）變換之直線檢測

代碼鏈接：Ganso：Fundamentals——從車道線檢測談到霍夫變換

同樣是一篇講解原理的番外，這一篇主要講解CV中常用的霍夫變換的數學原理。

霍夫變換的由來

“霍夫變換于1962年由Paul Hough首次提出，最初的Hough變換是設計用來檢測直線和曲線，起初的方法要求知道物體邊界線的解析方程，但不需要有關區域位置的先驗知識。后于1972年由Richard Duda & Peter Hart推廣使用。”

其實，霍夫變換的中心思想就是通過坐標變換來檢測直線，后來經過改進，就可以檢測橢圓等。

霍夫線變換

坐標系的角度：

說起直線，我們會想到笛卡爾坐標系（即x-y坐標系）下的直線方程，細分之則有點斜式、截距式等，

是我們最熟悉的一種。但直線垂直于x軸時斜率 不存在，這給我們帶來許多不便之處。

這時極坐標就carry全場了，它與笛卡爾坐標系的轉換關系：

，變形可得 ， 為原點到直線的距離，也常用 表示，示意圖如下：

由此極坐標下，直線可用

表示。這就啟發我們，同一直線上的點具有相同的 ：

x-y坐標系下的一個點在rho-theta坐標系下為正弦曲線

同一直線上的點會有相同的rho和theta，即在rho-theta下交于一點

統計學的角度：

內容出自：Opencv學習筆記-----霍夫變換直線檢測及原理理解 - CSDN博客

如上圖，假定在一個8*8的平面像素中有一條直線，并且從左上角

像素點開始分別計算 為0°、45°、90°、135°、180°時的 ，圖中可以看出 分別為 ，并給這5個值分別記一票，同理計算像素點 點 為0°、45°、90°、135°、180°時的 ，再給計算出來的5個 值分別記一票，此時就會發現 的這個值已經記了兩票了，以此類推，遍歷完整個8*8的像素空間的時候 就記了5票， 別的 值的票數均小于5票，所以得到該直線在這個8*8的像素坐標中的極坐標方程為 ，到此該直線方程就求出來了。

霍夫圓變換

霍夫圓變換使用的算法叫霍夫梯度法，對應的函數為HoughCircles，這個函數實際上是對常規找圓算法的一種改進，這里不展開講，想學習這個原理的同學請參考找圓算法（(HoughCircles)總結與優化 - CSDN博客

1. base

導入必要的包，順便寫一個打印圖像的函數，cv2與plt顏色通道不一致（所以為什么不用plt導入呢）。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import cv2# opencv的顏色通道順序為[B,G,R]，而matplotlib的顏色通道順序為[R,G,B]。 def plotImg(img):if len(img.shape)==3:img = img[:,:,(2,1,0)]plt.imshow(img)else:plt.imshow(img, cmap='gray')plt.show()

導入圖片，感覺如果干擾很多效果也不會太好。

image = cv2.imread('test_image.jpg') plotImg(image)

canny

灰度，模糊，canny三連擊。
canny輸入需求如此。

def canny(image):gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)blur = cv2.GaussianBlur(gray,(5,5),0)canny = cv2.Canny(blur, 50, 150)return cannylane_image = np.copy(image) canny = canny(lane_image) plotImg(canny)

region_of_interest

手工特征區域？作者的思路也是蠻清奇的。
簡單來說就是對于視角前面的三角形區域做了一個mask，全部填充255，與原圖像bitwise。

def region_of_interest(image):height = image.shape[0]polygons = np.array([[(200,height), (1100,height), (550,250)]])mask = np.zeros_like(image)cv2.fillPoly(mask, polygons, 255)masked_image= cv2.bitwise_and(image,mask)return masked_imagecropped_image = region_of_interest(canny) plotImg(cropped_image)

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2. Hough Transform

將圖像提取邊緣之后獲得了很多雜亂的點，而我們需要做的就是找到過這些點的公共直線。

點斜式方程

點斜式方程是

，那么對于經過下圖黑色點的直線簇，我們可以將其映射到一個以m，b位坐標的空間，b是m的線性函數。對于不同的兩個點，我們可以將其直線簇映射到mb空間的兩個直線上，而mb空間兩個直線的交點(m,b)就是這兩個點公共直線的參數。但是這樣還是存在問題的，當直線是垂直的時候，m趨向于無窮，不好表示，我們需要另外一種映射。

極坐標方程

在極坐標空間中，對于過固定點的直線，過原點做垂線，記距離為

，夾角為 ，通過圖示我們可以得到對于過一點x，y的直線簇有:

也就是說過固定點的直線簇

與 之間有一定的函數關系。

霍夫變換

我們將過每個點的直線簇映射到極坐標空間，基本都由一條曲線表示，比如圖示的三個點，這樣。曲線的交點對應的坐標就是過所有點的直線的極坐標參數。

投票機制

當圖片上的點非常多時，所有曲線并不期望相交于一點。我們可以將霍夫空間劃分為一個個patch，當一個patch上面的交點滿足大于某個threshold時，我們視為這些點有它們的公共直線。

3. cv2實現

cv.2HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

參數
image 圖像。
rho、theta：分辨率。（分別率就是指同一個角度，如果計算出兩點的rio值小于2，則認為是同一直線。）
threshold：投票閾值。
lines：沒有查到。
minLineLength：最小線條長度。
maxLineGap：最大線條間隔。

def display_lines(image,lines):line_image = np.zeros_like(image)if lines is not None:for line in lines:x1, y1, x2, y2 = line.reshape(4)cv2.line(line_image, (x1,y1), (x2,y2),(255,0,0),10)return line_imagelines = cv2.HoughLinesP(cropped_image, 2, np.pi/180, 100, np.array([133,2]), minLineLength=40, maxLineGap=5) line_image = display_lines(image,lines) plotImg(line_image)combo_image = cv2.addWeighted(lane_image,0.8, line_image,1,1) plotImg(combo_image)

霍夫變換求直線

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++ hough变换代码_hough变换原理以及实现（转载）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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