貝塞爾曲線貝塞爾曲線(The?Bézier?Curves)，是一種在計算機圖形學中相當重要的參數曲線(2D，3D的稱為曲面)。貝塞爾曲線于1962年，由法國工程師皮埃爾·貝塞爾(Pierre?Bézier)所發表，他運用貝塞爾曲線來為汽車的主體進行設計。

線性曲線給定點P0、P1，線性貝塞爾曲線只是一條兩點之間的直線。這條線由下式給出：

當參數t變化時，其過程如下：

線性貝塞爾曲線函數中的t會經過由P0至P1的B(t)所描述的曲線。例如當t=0.25時，B(t)即一條由點P0至P1路徑的四分之一處。就像由0至1的連續t，B(t)描述一條由P0至P1的直線。二次曲線二次方貝塞爾曲線的路徑由給定點P0、P1、P2的函數B(t)追蹤：

為建構二次貝塞爾曲線，可以中介點Q0和Q1作為由0至1的t：*?由P0至P1的連續點Q0，描述一條線性貝塞爾曲線。*?由P1至P2的連續點Q1，描述一條線性貝塞爾曲線。*?由Q0至Q1的連續點B(t)，描述一條二次貝塞爾曲線。二次曲線看起來就是這樣的：

三次曲線為建構高階曲線，便需要相應更多的中介點。對于三次曲線，可由線性貝塞爾曲線描述的中介點Q0、Q1、Q2，和由二次曲線描述的點R0、R1所建構。P0、P1、P2、P3四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝塞爾曲線。曲線起始于P0走向P1，并從P2的方向來到P3。一般不會經過P1或P2；這兩個點只是在那里提供方向資訊。P0和P1之間的間距，決定了曲線在轉而趨進P3之前，走向P2方向的“長度有多長”。曲線的參數形式為：

看起來就是這樣的：

高階曲線更高階的貝塞爾曲線，可以用以下公式表示：用

表示由點P0、P1、…、Pn所決定的貝塞爾曲線。則有：

更多的關于貝塞爾曲線的內容，你可以去查閱各種數學書。

代碼實現其實也非常簡單，把公式套過來直接用起來就OK了。這里我以3次曲線為例

for (double k = t; k <= 1 + t; k += t) {

x = (1 - k) * (1 - k) * (1 - k) * ps[0].getX() + 3 * k * (1 - k) * (1 - k) * ps[1].getX()

+ 3 * k * k * (1 - k) * ps[2].getX() + k * k * k * ps[3].getX();

y = (1 - k) * (1 - k) * (1 - k) * ps[0].getY() + 3 * k * (1 - k) * (1 - k) * ps[1].getY()

+ 3 * k * k * (1 - k) * ps[2].getY() + k * k * k * ps[3].getY();

g2.drawOval((int) x, (int) y, 1, 1);

}

以上是核心算法，下面是完整代碼：

package com.opentcs.customization;

import java.awt.Color;

import java.awt.Dimension;

import java.awt.Graphics;

import java.awt.Graphics2D;

import java.awt.RenderingHints;

import java.awt.event.MouseEvent;

import java.awt.event.MouseListener;

import java.awt.event.MouseMotionListener;

import java.awt.geom.Ellipse2D;

import java.awt.geom.Point2D;

import javax.swing.JFrame;

import javax.swing.JPanel;

public class BezierDemo extends JPanel implements MouseListener, MouseMotionListener {

private static final long serialVersionUID = 1L;

private Point2D[] ps;

private Ellipse2D.Double[] ellipse;

private static final double SIDELENGTH = 8;

private int numPoints;

private double t = 0.002;

public BezierDemo() {

numPoints = 0;

ps = new Point2D[4];

ellipse = new Ellipse2D.Double[4];

this.addMouseListener(this);

this.addMouseMotionListener(this);

}

@Override

protected void paintComponent(Graphics g) {

// TODO Auto-generated method stub

super.paintComponent(g);

Graphics2D g2 = (Graphics2D) g;

g2.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);

g2.setColor(Color.BLUE);

for (int i = 0; i < numPoints; i++) { // 繪制圓點 if (i > 0 && i < (numPoints - 1)) { g2.fill(ellipse[i]); } else { g2.draw(ellipse[i]); } // 繪制點之間的連接線 if (numPoints > 1 && i < (numPoints - 1))

g2.drawLine((int) ps[i].getX(), (int) ps[i].getY(), (int) ps[i + 1].getX(), (int) ps[i + 1].getY());

}

if (numPoints == 4) {

double x, y;

g2.setColor(Color.RED);

for (double k = t; k <= 1 + t; k += t) {

x = (1 - k) * (1 - k) * (1 - k) * ps[0].getX() + 3 * k * (1 - k) * (1 - k) * ps[1].getX()

+ 3 * k * k * (1 - k) * ps[2].getX() + k * k * k * ps[3].getX();

y = (1 - k) * (1 - k) * (1 - k) * ps[0].getY() + 3 * k * (1 - k) * (1 - k) * ps[1].getY()

+ 3 * k * k * (1 - k) * ps[2].getY() + k * k * k * ps[3].getY();

g2.drawOval((int) x, (int) y, 1, 1);

}

}

}

@Override

public Dimension getPreferredSize() {

// TODO Auto-generated method stub

return new Dimension(600, 600);

}

public static void main(String[] agrs) {

JFrame f = new JFrame();

BezierDemo t2 = new BezierDemo();

f.add(t2);

f.pack();

f.setVisible(true);

f.setLocationRelativeTo(null);

f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

}

@Override

public void mouseClicked(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

if (numPoints < 4) {

double x = e.getX();

double y = e.getY();

ps[numPoints] = new Point2D.Double(x, y);

Ellipse2D.Double current = new Ellipse2D.Double(x - SIDELENGTH / 2, y - SIDELENGTH / 2, SIDELENGTH,

SIDELENGTH);

ellipse[numPoints] = current;

numPoints++;

repaint();

}

}

private int flag = -1;

@Override

public void mousePressed(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

if (!find((Point2D) e.getPoint()))

flag = -1;

}

private boolean find(Point2D p) {

for (int i = 0; i < numPoints; i++) {

if (ellipse[i].contains(p)) {

flag = i;

return true;

}

}

return false;

}

@Override

public void mouseReleased(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

}

@Override

public void mouseEntered(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

}

@Override

public void mouseExited(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

}

@Override

public void mouseDragged(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

if (flag < 5 && flag >= 0) {

double x = e.getX();

double y = e.getY();

ps[flag] = new Point2D.Double(x, y);

Ellipse2D.Double current = new Ellipse2D.Double(x - SIDELENGTH / 2, y - SIDELENGTH / 2, SIDELENGTH,

SIDELENGTH);

ellipse[flag] = current;

repaint();

}

}

@Override

public void mouseMoved(MouseEvent e) {

// TODO Auto-generated method stub

}

}

效果圖：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的贝塞尔曲线 java_贝塞尔曲线理论及实现——Java篇的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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