平 行 線 的 判 定

一、教材分析

1、主要內容及其地位

本節的主要內容是平行線的判定公理及兩個判定定理，由分析畫平行線的過程得知，畫平行線實際上就是畫相等的同位角，由此得到平行線的判定公理——“同位角相等，兩直線平行”，以判定公理為基礎應用對頂角性質和鄰補角關系，對推導出平行線的兩個判定公理。

在一定意義上說，前一節內容為本節的學習作了準備，這一節內容又為學習下一節內容提供了條件，本節內容不僅起著承前啟后的作用，而且又是非常重要的基礎知識，在今后的學習中經常用到。本節知識掌握的好壞，關系到今后的學習效果，所以又是全章的重點。

2、教學目標

（1）使學生掌握平行線的四種判定方法，公理及平行線的第一判定定理，平行線的第二判定定理及推論，并初步運用它們進行簡單的推理論證。

（2）培養學生從實際中提出問題的能力。

（3）初步培養學生將實際問題抽象為數學問題的能力。

（4）通過判定方法的發現，培養學生觀察分析問題和歸納概括問題的能力。

3、重點、難點

重點：判定公理和判定定理及其應用。

難點：定理證明的思考方法及書寫方法。

二、教學設計

（一）導課

上一節課我們學習了平行線，平行公理及其推論，如何用平行線的定義及平行公理的推論來說明兩直線平行（學生回答），根據學生的回答，教師總結，如果用平行線定義難以說明兩條直線沒有交點，平行公理的推論對條件要求較強，要有三條平行線，且其中的兩條分別與第三條平行。說明這兩個途徑都有一定的局限性，那么有沒有其他的途徑尋找到判定兩條直線是否平行的更普遍的方法呢？

出示制作好的三根木條組成的教具模型，先擺成一般情況的三條直線相交，讓學生指出“三線八角”中各對角的關系名稱（既復習舊知識，又為后面學習新課作準備）。然后按課本99頁所述內容對模型進行旋轉變化，提問，兩個同位角（或內錯角）的大小有什么關系時，這兩根木條互相平行？（此時可讓學生大膽猜想，踴躍回答，調動學生積極性）

（二）新授

1、平行線的判定定理

讓學生回憶并敘述上節用三角板和直尺過一點P畫已知直線AB的平行線的過程，你能發現這種畫法實際上是畫一對什么角相等嗎？（讓學生觀察圖形后回答，這兩個角是直線AB、CD被EF截得的同位角，這又一次說明了大家公認的事實）。

（1）怎樣正確地敘述上面這個公認的事實呢？可先讓學生試著說一下，然后教師總結并板書：平行線判定公理

公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單記為“同位角相等，兩直線平行”。

（2）結合圖形，引導學生用符號語言表述平行線判定公理：

∵∠DHG=∠BGF

∴ AB ∥CD

（3）再出示類似圖形，讓學生進行符號語言的訓練口述或寫出（設計此問題幫助學生熟悉判定公理）

（圖一）

2、平行線的第一判定定理的推導

先采用探討問題的方式，啟發學生去思考，能不能從內錯角之間的關系或同旁內角之間的關系來判定兩條直線平行呢？

讓學生觀察圖形

（圖二）

分析∠2與∠3在什么條件下滿足判定公理，引導學生分析角之間的關系，發現新結論：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行，簡稱為“內錯角相等，兩直線平行”。

（2）結合圖形引導學生用符號語言表述上面的推理過程

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（對頂角相等）

∴∠2=∠3

又∵∠2=∠3（已證）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

（3）再讓學生觀察（圖二），進行符號語言的訓練，口述或寫出（進一步讓學生明確：內錯角相等，兩直線平行）。

3、同理推導平行線的第二判定定理

研究同旁內角滿足什么條件，兩直線平行，應用同角的補角相等，得到“同旁內角互補，兩直線平行”的判定方法。

4、對例題的解析

例1、比較典型，是平行線第二判定定理推論：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，用本節的三種判定方法都可以解答，學生作練習時，不要求寫出分析，在回答為什么時，只要求口述理由，不要求學生自己寫推理過程。

例2、也比較典型，用學過的三種判定方法都可以解答。

例3、是綜合性題目，可引導學生結合圖形進行分析，從復雜圖形中尋找符合平行線判定方法的基本圖形，從而找出解題思路。

（三）練習的處理

引導學生注意將實際問題抽象轉化為幾何問題來解決，學生不會感到有什么困難。

（四）小結

平行線判定的五種方法：

1、平行線的定義；

2、平行線判定公理；

3、平行線判定定理1；

4、平行線判定定理2；

5、平行線判定定理2推論；

在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據不同情況作出選擇。

（五）作業布置

習題 第5、6題（鞏固本節課所學知識并能靈活運用所學知識，解決問題）。

教學反思：

學習本節課前我們前面已經接觸了平面內兩條直線平行的位置關系、平行公理及其推論，有了這些“空間與圖形”的基礎知識，我們本節在此基礎上繼續探究新的知識，使學生會識別三種角，理解并掌握平行線的三種判定方法，它是本章《相交線與平行線》的重點內容，學習它以后會對后面我們學習平行線的性質、三角形、四邊形等知識打下了牢固的基礎．同時，通過學生觀察、操作、探討等活動，對培養學生的空間觀念、探索精神、表達能力、推理能力具有良好的作用．

學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解．有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明．這些都使幾何的入門教學困難重重．因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范．創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的證明過程是重點，也是難點．

教學板書：

5.1 相交線PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com觀察與猜想 看圖時的錯覺PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.1.1相交線PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com章前引言及相交線PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.1.2垂線PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.1.3同位角、內錯角、同旁內角PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.2 平行線及其判定PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.2.1平行線（定義、平行公理及推論）（1）PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平行線（定義、平行公理及推論）PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.2.2平行線的判定PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平行線判定1PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平行線判定2PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.3 平行線的性質PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com信息技術應用 探索兩條直線的位置關系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.3.1平行線的性質PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平行線的性質1，2，3PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平行線性質定理簡單應用PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.3.2命題、定理、證明PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com命題、定理、證明1PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com命題、定理、證明2PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com5.4 平移PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平移的概念、平移的性質PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平移的簡單應用PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com數學活動PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com小結PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com構建知識體系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com習題訓練PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com復習題5PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com測試PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com第六章 實數PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com6.1 平方根PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com算數平方根PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com用計算器求算數平方根、用有理數估計算數平方根的大小PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平方根PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com6.2 立方根PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com立方根概念PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com用計算器求立方根、用有理數估計一個數立方根的大小PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com6.3 實數PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com閱讀與思考 為什么√2不是有理數PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com無理數、實數概念PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com實數的運算PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com數字活動PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com小結PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com構建知識體系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com習題訓練PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com復習題6PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com測試PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com第七章 平面直角坐標系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com7.1 平面直角坐標系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com閱讀與思考 用經緯度表示地理位置PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com7.1.1有序數對PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com7.1.2平面直角坐標系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平面直角坐標系相關概念PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com平面直角坐標系作圖PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com7.2 坐標方法的簡單應用PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com7.2.1坐標表示地理位置PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com用坐標表示地理位置PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com7.2.2坐標表示平移PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com坐標表示平移1PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com坐標表示平移2PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com數學活動PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com小結PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com構建知識體系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com習題訓練PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com復習題7PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com測試PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com第八章 二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com8.1 二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com章前引言及二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com8.2 消元--解二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com8.2.1代入消元法解二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com代入消元法1PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com代入消元法2PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com8.2.2加減消元法解二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com加減消元法PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com用適當方法解二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com8.3 實際問題與二元一次方程組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com探究1牛飼料問題PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com探究2農作物常量問題PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com探究3交通運輸問題PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com*8.4 三元一次方程組的解法PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com三元一次方程組的解法1PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com三元一次方程組的解法2PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com數學活動PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com小結PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com構建知識體系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com習題訓練PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com復習題8PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com測試PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com第九章 不等式與不等式組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.1 不等式PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com閱讀與思考 用求差法比較大小PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.1.1不等式及其解集PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.1.2不等式的性質PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com不等式的性質1PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com不等式的性質2PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.2 一元一次不等式PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.2.1一元一次不等式及其解法PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com一元一次不等式概念PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com解一元一次不等式（性質1、2）PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com解一元一次不等式（性質3）PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.2.2 一元一次不等式應用PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com列一元一次不等式解實際問題PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com9.3 一元一次不等式組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com一元一次不等式組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com解一元一次不等式組PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com數學活動PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com小結PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com構建知識體系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com習題訓練PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com復習題9PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com測試PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com第十章 數據的收集、整理與描述PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com10.1 統計調查PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com實驗與探究 瓶子中有多少粒豆子PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com全面調查PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com抽樣調查PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com利用折線圖、條形圖、扇形圖描述數據PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com10.2 直方圖PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com信息技術應用 利用計算機畫統計圖PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com頻數分布圖相關概念PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com畫頻數分布圖PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com10.3 課題學習 從數據談節水PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com數學活動PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com小結PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com構建知識體系PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com習題訓練PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com復習題10PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com測試PPT課件教案下載__初中數學人教版七年級下冊_師夢圓?www.shimengyuan.com觀察與猜想 看圖時的錯覺_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com章前引言及相交線_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com5.1.2垂線_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com5.1.3同位角、內錯角、同旁內角_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平行線（定義、平行公理及推論）?www.renjiaoshe.com平行線判定1_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平行線判定2_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com信息技術應用 探索兩條直線的位置關系_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平行線的性質1，2，3_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平行線性質定理簡單應用_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com命題、定理、證明1_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com命題、定理、證明2_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平移的概念、平移的性質_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平移的簡單應用_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com數學活動_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com構建知識體系_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com習題訓練_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com復習題5_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com測試_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com算數平方根_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com用計算器求算數平方根、用有理數估計算數平方根的大小_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com平方根_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com立方根概念_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com用計算器求立方根、用有理數估計一個數立方根的大小_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com閱讀與思考 為什么√2不是有理數_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com無理數、實數概念_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com實數的運算_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com數字活動_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com構建知識體系_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com習題訓練_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com復習題6_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com測試_人教版七年級數學下冊_教師之家?www.renjiaoshe.com閱讀與思考 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總結

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