全文共?6327?字，55?幅圖，

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本文是「小孩都看得懂」系列的第十八篇，本系列的特點(diǎn)是內(nèi)容不長(zhǎng)，碎片時(shí)間完全可以看完，但我背后付出的心血卻不少。喜歡就好！

小孩都看得懂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小孩都看得懂的推薦系統(tǒng)

小孩都看得懂的逐步提升

小孩都看得懂的聚類(lèi)

小孩都看得懂的主成分分析

小孩都看得懂的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小孩都看得懂的 Embedding

小孩都看得懂的熵、交叉熵和 KL 散度

小孩都看得懂的?p-value

小孩都看得懂的假設(shè)檢驗(yàn)

小孩都看得懂的基尼不純度

小孩都看得懂的 ROC

小孩都看得懂的 SVD

小孩都看得懂的 SVD 2

小孩都看得懂的 GMM

小孩都看得懂的貝塔分布

小孩都看得懂的多臂老虎機(jī)

小孩都看得懂的 GAN

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GAN 是什么

GAN 的全稱是 Generative Adversarial Network，中文是生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)。

一言以蔽之，GAN 包含了兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生成器（generator）和辨別器（discriminator），兩者互相博弈不斷變強(qiáng)，即生成器產(chǎn)出的東西越來(lái)越逼真，辨別器的識(shí)別能力越來(lái)越牛逼。

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造假和鑒定

生成器和辨別器之間的關(guān)系很像造假者（counterfeiter）和鑒定者（Appraiser）之間的關(guān)系。

• 造假者不斷造出假貨，目的就是蒙騙鑒定者，在此過(guò)程中其造假能力越來(lái)越高。

• 鑒定者不斷檢驗(yàn)假貨，目的就是識(shí)破造假者，在此過(guò)程中其鑒定能力越來(lái)越高。

GAN 是造假者的，也是鑒定者的，但歸根結(jié)底還是造假者的。GAN 的最終目標(biāo)是訓(xùn)練出一個(gè)“完美”的造假者，即能讓生成讓鑒定者都蒙圈的產(chǎn)品。

一動(dòng)圖勝千言，下圖展示“造假者如何一步步生成逼真的蒙娜麗莎畫(huà)而最終欺騙了鑒定者”的過(guò)程。

在此過(guò)程中，每當(dāng)造假者生成一幅圖。鑒定者會(huì)給出反饋，造假者從中學(xué)到如何改進(jìn)來(lái)畫(huà)出一張逼真圖。

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造假鑒定網(wǎng)絡(luò)？

回到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，造假者用生成器來(lái)建模，鑒定者用辨別器來(lái)建模。

根據(jù)上面動(dòng)圖可知，辨別器的任務(wù)是區(qū)分哪些圖片是真實(shí)的，哪些圖片是生成器產(chǎn)生的。

接下來(lái)我們用 Python 創(chuàng)建一個(gè)極簡(jiǎn) GAN。

首先設(shè)置一個(gè)故事背景。

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故事背景

在傾斜島（slanted island）上，每個(gè)人都是傾斜的，大概像左傾斜 45 度左右。

島主想做人臉生成器，由于島上的人的臉部特征非常簡(jiǎn)單，因此用 2 * 2 像素的模糊人臉圖片。

限于技術(shù)，島主只用了個(gè)一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

但在這個(gè)極度簡(jiǎn)單的設(shè)置下，一層的 GAN 也能生成“傾斜人臉”。

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辨別人臉

下圖展示四個(gè)人臉的樣子。

從 2*2 像素來(lái)表示人臉，深色代表此處有人臉，淺色代表此處沒(méi)有人臉。

如果不是人臉呢？那么其 2*2 像素圖中的元素就是隨機(jī)的，如下所示。

復(fù)習(xí)一下：

• 人臉：對(duì)角線上是深色，非對(duì)角線上是淺色

• 非人臉：任意四處都可能是深色或淺色

像素可以用 0 到 1 的數(shù)值來(lái)表示：

• 人臉：對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小

• 非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值

弄清了人臉照片和非人臉照片用不同特征的 2*2 數(shù)值矩陣表示之后，接下來(lái)兩節(jié)我們來(lái)看如何構(gòu)建辨別器（discriminator）和生成器（generator）。

先分析辨別器。

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辨別器

辨別器就是用來(lái)辨別人臉，那么當(dāng)看到照片的像素值時(shí)，如何辨別呢？

簡(jiǎn)單！上節(jié)已經(jīng)分析過(guò)：

• 人臉：對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小

• 非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值

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如果要用一個(gè)數(shù)值表示人臉和非人臉，該用什么樣的操作呢？也簡(jiǎn)單，如下圖所示，加上 (1,1) 位置的元素，減去 (1,2) 位置的元素，減去?(2,1) 位置的元素，加上?(2,2) 位置的元素，得到一個(gè)數(shù)值就可以了。

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人臉得到的分?jǐn)?shù)是 2（較大），非人臉得到的分?jǐn)?shù)是 -0.5（較小）。

設(shè)定一個(gè)閾值 1，得分大于 1 是人臉，小于 1 不是人臉。

將上述內(nèi)容用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示，就成了下面的極簡(jiǎn)辨別器了。注意除了“加減減加”矩陣 4 個(gè)元素之外，最后還加上一個(gè)偏置項(xiàng)（bias）得到最終得分。

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辨別器最終要判斷是否是人臉，因此產(chǎn)出是一個(gè)概率，需要用 sigmoid 函數(shù)將得分 1 轉(zhuǎn)化成概率 0.73。給定概率閾值 0.5，由于 0.73 > 0.5，辨別器判斷該圖是人臉。

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對(duì)另一張非人臉的圖，用同樣操作，最后算出得分 -0.5，用 sigmoid 函數(shù)轉(zhuǎn)換。給定概率閾值 0.5，由于 0.37 <?0.5，辨別器判斷該圖是人臉。

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生成器

辨別器目標(biāo)是判斷人臉。而生成器目標(biāo)是生成人臉，那什么樣的矩陣像素是人臉圖呢？簡(jiǎn)單！該規(guī)則被已經(jīng)分析多次了：

• 人臉：對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小

• 非人臉：任意四處都可能是 0-1 之間的任意數(shù)值

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現(xiàn)在來(lái)看生成過(guò)程。第一步就是從 0-1 之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，比如 0.7。

回憶生成器的目的是生成人臉，即要保證最終 2*2 矩陣的對(duì)角線上的像素要大（用粗線表明），而非對(duì)角線上的像素要小（用細(xì)線表明）。

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舉例，生成矩陣 (1,1) 位置的值，w = 1, b = 1，計(jì)算的分 wz + b = 1.7。

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同理計(jì)算矩陣其他三個(gè)位置的得分。

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最后都用 sigmoid 函數(shù)將得分轉(zhuǎn)換一下，確保像素值在 0-1 之間。

注意按上圖這樣給權(quán)重 [1, -1, -1, 1] 和偏置 1，有因?yàn)?z 總是在 0 和 1 之間的一個(gè)正數(shù)，這樣的一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（生成器）總可以生成一個(gè)像人臉的 2*2 的像素矩陣。

根據(jù)本節(jié)和上節(jié)的展示，我們已經(jīng)知道什么樣的辨別器可以判斷人臉，什么樣的生成器可以生成好的人臉，即什么樣的 GAN 是個(gè)好 GAN。這些都是由權(quán)重和偏置決定的，接下來(lái)看看它們是怎么訓(xùn)練出來(lái)的。首先復(fù)習(xí)一下誤差函數(shù)（error function）。

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誤差函數(shù)

通常把正類(lèi)用 1 表示，負(fù)類(lèi)用 0 表示。在本例中人臉是正類(lèi)，用 1 表示；非人臉是負(fù)類(lèi)，用 0 表示。

當(dāng)標(biāo)簽為 1 時(shí)（人臉），-ln(x)?是一個(gè)好的誤差函數(shù)，因?yàn)?/p>

• 當(dāng)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)非人臉，假設(shè) 0.1），那么誤差應(yīng)該較大，- ln(0.1) 較大。?

• 當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)人臉，假設(shè) 0.9），那么誤差應(yīng)該較小，-ln(0.9) 較小。

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當(dāng)標(biāo)簽為 0?時(shí)（非人臉），-ln(1-x)?是一個(gè)好的誤差函數(shù)。

• 當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)非人臉，假設(shè) 0.1），那么誤差應(yīng)該較小，- ln(1-0.1) 較大。?

• 當(dāng)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)時(shí)（預(yù)測(cè)人臉，假設(shè) 0.9），那么誤差應(yīng)該較大，-ln(1-0.9) 較小。

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根據(jù)下面兩張總結(jié)圖再鞏固一下 ln 函數(shù)作為誤差函數(shù)的邏輯。

接下來(lái)就是?GAN 中博弈，即生成器和辨別器放在一起會(huì)發(fā)生什么事情。

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生成器和辨別器放在一起

復(fù)習(xí)一下兩者的結(jié)構(gòu)。

• 生成器：輸入是一個(gè) 0-1 之間的隨機(jī)數(shù)，輸出是圖片的像素矩陣

• 辨別器：輸入是圖片像素矩陣，輸出是一個(gè)概率值
  

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下面動(dòng)圖展示了從生成器到辨別器的流程。

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因?yàn)樵搱D片是從生成器來(lái)的，不是真實(shí)圖片，因此一個(gè)好的辨別器會(huì)判斷這不是臉，那么使用標(biāo)簽為 0 對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(1-prediction)。

反過(guò)來(lái)，一個(gè)好的生成器想騙過(guò)辨別器，即想讓辨別器判斷這是臉，那么使用標(biāo)簽為 1?對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(prediction)。

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好戲來(lái)了，用 G 表示生成器，D 表示辨別器，那么

• G(z) 是生成器的產(chǎn)出，即像素矩陣，它也是辨別器的輸入

• D(G(z)) 是辨別器的產(chǎn)出，即概率，又是上面誤差函數(shù)里的 prediction

為了使生成器和辨別器都變強(qiáng)，我們希望最小化誤差函數(shù)

????-ln(D(G(z)) - ln(1-D(G(z))

其中 D(G(z)) 就是辨別器的 prediction。

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將我們得到的誤差函數(shù)對(duì)比 GAN 論文中的目標(biāo)函數(shù)（下圖），發(fā)現(xiàn)還是有些差別：

解釋如下：

辨別器除了接收生成器產(chǎn)出的圖片 G(z)，還會(huì)接收真實(shí)圖片 x，在這時(shí)一個(gè)好的辨別器會(huì)判斷這是臉，那么使用標(biāo)簽為 1?對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)，-ln(-prediction)。那么對(duì)于辨別器，需要最小化的誤差函數(shù)是

????-ln(D(x))?-?ln(1-D(G(z))

將負(fù)號(hào)去掉，等價(jià)于最大化

????ln(D(x))?+?ln(1-D(G(z))

這個(gè)不就是 V(D,G) 么？此過(guò)程是固定生成器，來(lái)優(yōu)化辨別器來(lái)識(shí)別假圖片。

V(D, G) 最大化后，在固定辨別器，來(lái)優(yōu)化生成器來(lái)生成以假亂真的圖片。但是生成器的誤差函數(shù)不是 -ln(D(G(z))?嗎？怎么能和 V(D, G) 扯上關(guān)系呢？其實(shí)?-ln(D(G(z)) 等價(jià)于?ln(1-D(G(z))，這時(shí) V(D, G) 的第二項(xiàng)，而其第一項(xiàng) ln(D(x))?對(duì)于 G 是個(gè)常數(shù)，加不加都無(wú)所謂。

最后 V(D, G) 中的兩項(xiàng)都有期望符號(hào)，在實(shí)際優(yōu)化中我們就通過(guò) n 個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)實(shí)現(xiàn)。第一項(xiàng)期望中的 x 從真實(shí)數(shù)據(jù)分布 p_data(x) 中來(lái)，第一項(xiàng)期望中的 z 從特定概率分布 p_z(z) 中來(lái)。

綜上，先通過(guò) D 最大化 V(D,G) 再通過(guò) G 最小化 V(D, G)。

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訓(xùn)練 GAN

在訓(xùn)練中，當(dāng)人臉來(lái)自生成器，通過(guò)最小化誤差函數(shù)，辨別器輸出概率值接近 0。

當(dāng)人臉來(lái)自真實(shí)圖片，通過(guò)最小化誤差函數(shù)，辨別器輸出概率值接近 1。

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當(dāng)然所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法都是梯度下降了。

OK，接下來(lái)的內(nèi)容確實(shí)不適合普通小孩了，對(duì)數(shù)學(xué)和編程有強(qiáng)烈興趣的小孩可以繼續(xù)看下去 。

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數(shù)學(xué)推導(dǎo)

辨別器：從像素矩陣到概率

生成器：從隨機(jī)數(shù) z 到像素矩陣

得到誤差函數(shù)相對(duì)于生成器和辨別器中的權(quán)重和偏置的各種偏導(dǎo)數(shù)后，就可以寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)了。

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Python 實(shí)現(xiàn) - 準(zhǔn)備工作

引入 numpy 和 matplotlib。

import numpy as np from numpy import random from matplotlib import pyplot as plt %matplotlib inline

編寫(xiě)繪畫(huà)人臉像素的函數(shù)。

def view_samples(samples, m, n):fig, axes = plt.subplots(figsize=(10, 10), nrows=m, ncols=n, sharey=True, sharex=True)for ax, img in zip(axes.flatten(), samples):ax.xaxis.set_visible(False)ax.yaxis.set_visible(False)im = ax.imshow(1-img.reshape((2,2)), cmap='Greys_r') return fig, axes

畫(huà)出四張人臉，注意其像素矩陣中對(duì)角線上的數(shù)值大，非對(duì)角線上的數(shù)值小。

faces = [np.array([1,0,0,1]),np.array([0.9,0.1,0.2,0.8]),np.array([0.9,0.2,0.1,0.8]),np.array([0.8,0.1,0.2,0.9]),np.array([0.8,0.2,0.1,0.9])]_ = view_samples(faces, 1, 4)

畫(huà)出二十張非人臉，注意其像素矩陣中的數(shù)都是隨機(jī)的。

noise = [np.random.randn(2,2) for i in range(20)] def generate_random_image():return [np.random.random(), np.random.random(), np.random.random(), np.random.random()]_ = view_samples(noise, 4,5)

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Python 實(shí)現(xiàn) - 構(gòu)建辨別器

首先實(shí)現(xiàn) sigmoid 函數(shù)。

def sigmoid(x):return np.exp(x)/(1.0+np.exp(x))

用面向?qū)ο缶幊?#xff08;OOP）來(lái)編寫(xiě)辨別器，代碼如下：

其中

• __init__() 是構(gòu)建函數(shù)

• forward() 函數(shù)將像素矩陣打平成向量 x，乘上權(quán)重 w 加上偏置 b 得到得分，再通過(guò) sigmoid() 函數(shù)轉(zhuǎn)成概率

• error_form_image() 計(jì)算當(dāng)接收真實(shí)圖片為輸入的誤差函數(shù)

• error_form_noise()?計(jì)算當(dāng)接收生成器為輸入的誤差函數(shù)

• derivatives_form_image()?計(jì)算當(dāng)接收真實(shí)圖片為輸入誤差函數(shù)對(duì)權(quán)重 w 和偏置 b 的偏導(dǎo)數(shù)?

• derivatives_form_noise()?計(jì)算當(dāng)接收生成器為輸入誤差函數(shù)對(duì)權(quán)重 w 和偏置 b 的偏導(dǎo)數(shù)?

• update_form_image()?計(jì)算當(dāng)接收真實(shí)圖片為輸入時(shí)的梯度下降法

• update_form_noise()?計(jì)算當(dāng)接收生成器為輸入時(shí)的梯度下降法

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Python 實(shí)現(xiàn) - 構(gòu)建生成器

用面向?qū)ο缶幊?#xff08;OOP）來(lái)編寫(xiě)生成器，代碼如下：

其中

• __init__() 是構(gòu)建函數(shù)

• forward() 函數(shù)將隨機(jī)數(shù)?z 乘上權(quán)重 w 加上偏置 b 得到得分，再通過(guò) sigmoid() 函數(shù)轉(zhuǎn)成像素

• error()?計(jì)算當(dāng)固定辨別器為輸入的誤差函數(shù)，分兩步：

  • 生成器的 forward() 函數(shù)得到像素

  • 辨別器的 forward() 函數(shù)得到概率
    

• derivatives()?計(jì)算當(dāng)固定辨別器為輸入誤差函數(shù)對(duì)權(quán)重 w 和偏置 b 的偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)著上一節(jié)數(shù)學(xué)公式看代碼?

• update()?計(jì)算當(dāng)固定辨別器為輸入時(shí)的梯度下降法

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Python 實(shí)現(xiàn) -?訓(xùn)練 GAN

設(shè)定 1000 期（epoch），即將數(shù)據(jù)遍歷 1000 遍開(kāi)始訓(xùn)練，記錄每期生成器和辨別器的誤差。

畫(huà)出生成器和辨別器的誤差函數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)生成器逐步趨于穩(wěn)定。

plt.plot(errors_generator) plt.title("Generator error function") plt.legend("gen") plt.show() plt.plot(errors_discriminator) plt.legend('disc') plt.title("Discriminator error function")

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Python 實(shí)現(xiàn) -?結(jié)果展示

生成圖片。

generated_images = [] for i in range(4):z = random.random()generated_image = G.forward(z)generated_images.append(generated_image) _ = view_samples(generated_images, 1, 4) for i in generated_images:print(i)[0.94688171?0.03401213?0.04080795?0.96308679] [0.95653992?0.03437852?0.03579494?0.97063836] [0.95056667?0.03414339?0.03893305?0.96599501] [0.94228203?0.03386046?0.04309146?0.95941292]

打印出最終 GAN 的參數(shù)，即生成器和辨別器的權(quán)重和偏置。

print("Generator weights", G.weights) print("Generator biases", G.biases) print("Discriminator weights", D.weights) print("Discriminator bias", D.bias)Generator?weights?[ 0.70702123 0.03720449 -0.45703394 0.79375751] Generator?biases?[ 2.48490157 -3.36725912 -2.90139211 2.8172726 ] Discriminator?weights?[ 0.60175083 -0.29127513 -0.40093314 0.37759987] Discriminator?bias?-0.8955103005797729

帶有權(quán)重和偏置的 GAN 如下所示。

圖中粗線對(duì)應(yīng)大權(quán)重，細(xì)線對(duì)應(yīng)小或者負(fù)權(quán)重。對(duì)照前面生成器要生成逼真人臉的目標(biāo)來(lái)看（即 2*2 矩陣的對(duì)角線上的值大），是不是這個(gè)權(quán)重很合理。

朋友們，你們弄懂了 GAN 了嗎？

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往期精彩回顧適合初學(xué)者入門(mén)人工智能的路線及資料下載機(jī)器學(xué)習(xí)及深度學(xué)習(xí)筆記等資料打印機(jī)器學(xué)習(xí)在線手冊(cè)深度學(xué)習(xí)筆記專(zhuān)輯《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》的代碼復(fù)現(xiàn)專(zhuān)輯 AI基礎(chǔ)下載黃海廣老師《機(jī)器學(xué)習(xí)課程》視頻課黃海廣老師《機(jī)器學(xué)習(xí)課程》711頁(yè)完整版課件

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【机器学习】小孩都看得懂的 GAN的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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