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编程问答

【时间序列】最完整的时间序列分析和预测（含实例及代码）

發(fā)布時(shí)間：2025/3/12 编程问答 34 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了【时间序列】最完整的时间序列分析和预测（含实例及代码）小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

時(shí)間序列

在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對(duì)某一個(gè)或者一組變量 ?進(jìn)行觀察測(cè)量，將在一系列時(shí)刻所得到的離散數(shù)字組成的序列集合，稱(chēng)之為時(shí)間序列。

pandas生成時(shí)間序列
過(guò)濾數(shù)據(jù)
重采樣
插值
滑窗
數(shù)據(jù)平穩(wěn)性與差分法

pandas生成時(shí)間序列

時(shí)間戳（timestamp）
固定周期（period）
時(shí)間間隔（interval）

import?pandas?as?pd import?numpy?as?np#?TIMES的幾種書(shū)寫(xiě)方式?#2016?Jul?1;?7/1/2016;?1/7/2016?;2016-07-01;?2016/07/01 rng?=?pd.date_range('2016-07-01',?periods?=?10,?freq?=?'3D')#不傳freq則默認(rèn)是D rngDatetimeIndex(['2016-07-01', '2016-07-04', '2016-07-07', '2016-07-10','2016-07-13', '2016-07-16', '2016-07-19', '2016-07-22','2016-07-25', '2016-07-28'],dtype='datetime64[ns]', freq='3D')time=pd.Series(np.random.randn(20),index=pd.date_range('2016-01-01',periods=20)) print(time)2016-01-01 -1.503070 2016-01-02 1.637771 2016-01-03 -1.527274 2016-01-04 1.202349 2016-01-05 -1.214471 2016-01-06 2.686539 2016-01-07 -0.665813 2016-01-08 1.210834 2016-01-09 0.973659 2016-01-10 -1.003532 2016-01-11 -0.138483 2016-01-12 0.718561 2016-01-13 1.380494 2016-01-14 0.368590 2016-01-15 -0.235975 2016-01-16 -0.847375 2016-01-17 -1.777034 2016-01-18 1.976097 2016-01-19 -0.631212 2016-01-20 -0.613633 Freq: D, dtype: float64

truncate過(guò)濾

time.truncate(before='2016-1-10')#1月10之前的都被過(guò)濾掉了 time.truncate(after='2016-1-10')#1月10之前的都被過(guò)濾掉了2016-01-01 -1.503070 2016-01-02 1.637771 2016-01-03 -1.527274 2016-01-04 1.202349 2016-01-05 -1.214471 2016-01-06 2.686539 2016-01-07 -0.665813 2016-01-08 1.210834 2016-01-09 0.973659 2016-01-10 -1.003532 Freq: D, dtype: float64

數(shù)據(jù)重采樣

時(shí)間數(shù)據(jù)由一個(gè)頻率轉(zhuǎn)換到另一個(gè)頻率
降采樣
升采樣

import?pandas?as?pd import?numpy?as?np rng?=?pd.date_range('1/1/2011',?periods=90,?freq='D')#數(shù)據(jù)按天 ts?=?pd.Series(np.random.randn(len(rng)),?index=rng)ts.resample('M').sum()#數(shù)據(jù)降采樣，降為月，指標(biāo)是求和，也可以平均，自己指定ts.resample('3D').sum()#數(shù)據(jù)降采樣，降為3天day3Ts?=?ts.resample('3D').mean() day3Tsprint(day3Ts.resample('D').asfreq())#升采樣，要進(jìn)行插值

插值方法：

ffill 空值取前面的值
bfill 空值取后面的值
interpolate 線性取值

day3Ts.resample('D').ffill(1)2011-01-01 0.196793 2011-01-02 0.196793 2011-01-03 NaN 2011-01-04 -0.145891 2011-01-05 -0.145891... 2011-03-25 NaN 2011-03-26 -0.993341 2011-03-27 -0.993341 2011-03-28 NaN 2011-03-29 -0.022786 Freq: D, Length: 88, dtype: float64day3Ts.resample('D').bfill(1)2011-01-01 0.196793 2011-01-02 NaN 2011-01-03 -0.145891 2011-01-04 -0.145891 2011-01-05 NaN... 2011-03-25 -0.993341 2011-03-26 -0.993341 2011-03-27 NaN 2011-03-28 -0.022786 2011-03-29 -0.022786 Freq: D, Length: 88, dtype: float64day3Ts.resample('D').interpolate('linear')#線性擬合填充2011-01-01 0.196793 2011-01-02 0.082565 2011-01-03 -0.031663 2011-01-04 -0.145891 2011-01-05 -0.196231... 2011-03-25 -0.771202 2011-03-26 -0.993341 2011-03-27 -0.669823 2011-03-28 -0.346305 2011-03-29 -0.022786 Freq: D, Length: 88, dtype: float64

Pandas滑動(dòng)窗口：

滑動(dòng)窗口就是能夠根據(jù)指定的單位長(zhǎng)度來(lái)框住時(shí)間序列，從而計(jì)算框內(nèi)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)度指定的滑塊在刻度尺上面滑動(dòng)，每滑動(dòng)一個(gè)單位即可反饋滑塊內(nèi)的數(shù)據(jù)。
滑動(dòng)窗口可以使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，浮動(dòng)范圍會(huì)比較小，具有代表性，單獨(dú)拿出一個(gè)數(shù)據(jù)可能或多或少會(huì)離群，有差異或者錯(cuò)誤，使用滑動(dòng)窗口會(huì)更規(guī)范一些。

%matplotlib?inline import?matplotlib.pylab import?numpy?as?np import?pandas?as?pd df?=?pd.Series(np.random.randn(600),?index?=?pd.date_range('7/1/2016',?freq?=?'D',?periods?=?600)) df.head()2016-07-01 0.391383 2016-07-02 1.529039 2016-07-03 -0.807703 2016-07-04 0.770088 2016-07-05 0.476651 Freq: D, dtype: float64r?=?df.rolling(window?=?10) #r.max,?r.median,?r.std,?r.skew傾斜度,?r.sum,?r.var print(r.mean())2016-07-01 NaN 2016-07-02 NaN 2016-07-03 NaN 2016-07-04 NaN 2016-07-05 NaN... 2018-02-16 0.262464 2018-02-17 0.114787 2018-02-18 0.088134 2018-02-19 0.011999 2018-02-20 0.190583 Freq: D, Length: 600, dtype: float64import?matplotlib.pyplot?as?plt %matplotlib?inlineplt.figure(figsize=(15,?5))df[:].plot(style='r--') df[:].rolling(window=10).mean().plot(style='b')

數(shù)據(jù)平穩(wěn)性與差分法：

基本模型：自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA(p，q))是時(shí)間序列中最為重要的模型之一。
它主要由兩部分組成：AR代表p階自回歸過(guò)程，MA代表q階移動(dòng)平均過(guò)程。

平穩(wěn)性

要求經(jīng)由時(shí)間序列所得到的的擬合曲線在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有形態(tài)‘慣性’延續(xù)下去
即均值和方差不發(fā)生明顯變化
ARIMA 模型對(duì)時(shí)間序列的要求是平穩(wěn)型。
因此，當(dāng)你得到一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列時(shí)，首先要做的即是做時(shí)間序列的差分，直到得到一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。
如果你對(duì)時(shí)間序列做d次差分才能得到一個(gè)平穩(wěn)序列，那么可以使用ARIMA(p,d,q)模型，其中d是差分次數(shù)

ARIMA(p,d,q)

當(dāng)數(shù)據(jù)差異特別大時(shí)，為了使數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)些，可以使用差分法
即時(shí)間序列在t與t-1時(shí)刻的差值
二階差分是指在一階差分基礎(chǔ)上再做一階差分。

%matplotlib?inline import?matplotlib.pylab import?numpy?as?np import?pandas?as?pd df?=?pd.Series(np.random.randn(100),?index?=?pd.date_range('7/1/2016',?freq?=?'D',?periods?=?100)) df.head()2016-07-01 -0.451037 2016-07-02 -1.075953 2016-07-03 0.573926 2016-07-04 -1.643342 2016-07-05 -0.716047 Freq: D, dtype: float64df.shift(-1)?-df2016-07-01 -0.624916 2016-07-02 1.649879 2016-07-03 -2.217268 2016-07-04 0.927295 2016-07-05 0.127485df.diff(2)2016-07-01 NaN 2016-07-02 NaN 2016-07-03 1.024963 2016-07-04 -0.567389 2016-07-05 -1.289973import?matplotlib.pyplot?as?plt plt.rcParams['font.sans-serif']?=?['SimHei']?#中文支持 plt.rcParams['axes.unicode_minus']?=?False?#正常顯示負(fù)號(hào) x?=?df.index y?=?df plt.figure(figsize=(15,6)) plt.plot(x,y) plt.title('原數(shù)據(jù)')newx?=?df.index y?=?df.diff(1) plt.figure(figsize=(15,6)) plt.plot(x,y,label?=?'一階') plt.title('一二階差分') y?=?y.diff(1) plt.plot(x,y,label?=?'二階') plt.legend()

自回歸 AR

用自身變量的歷史時(shí)間對(duì)自己預(yù)測(cè)
自回歸模型必須滿足平穩(wěn)性（可以使用差分）
p階自回歸過(guò)程公式：? y = u + 求和a*y(t-i) + e
y 是當(dāng)前值， u是常數(shù)項(xiàng)， e 是誤差項(xiàng)（服從獨(dú)立同分布） y(t-i)當(dāng)前預(yù)測(cè)的值與前P天相關(guān) ,a是自相關(guān)系數(shù)

自回歸模型限制

用自身來(lái)預(yù)測(cè)
平穩(wěn)性
自相關(guān)性 ?判斷自相關(guān)系數(shù)！！
只適用于預(yù)測(cè)與自身前期相關(guān)的現(xiàn)象

移動(dòng)平均模型（MA）

關(guān)注自回歸模型中的誤差項(xiàng)的累加
q階自回歸過(guò)程的定義: ?y = u + e + b*e(t-i)
移動(dòng)平均能有效消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)

ARIMA

I表示差分項(xiàng)，1是一階，0是不用做，一般做1階就夠了
原理:將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將隱變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。（滯后指階數(shù)）

自相關(guān)函數(shù)ACF

有序的隨機(jī)變量與其自身相比較
ACF反映了同一序列在不同時(shí)序的取值之間的相關(guān)性
ACF(k) = cov（y(t),y(t-k)）/var(y(t)) ? ? ?[-1,1]

如何確定 pq參數(shù)？

利用ACF 和 PCAF

實(shí)例操作

主要分為4部分

用pandas處理時(shí)序數(shù)據(jù)

檢驗(yàn)序數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

處理時(shí)序數(shù)據(jù)變成穩(wěn)定數(shù)據(jù)

時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

1 用pandas導(dǎo)入和處理時(shí)序數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)集是：航空乘客數(shù)量預(yù)測(cè)例子數(shù)據(jù)集international-airline-passengers.csv

網(wǎng)上一大推：下載地址：https://github.com/sunlei-1997/ML-DL-datasets/blob/master/international-airline-passengers.csv

import?numpy?as?np import?pandas?as?pd from?datetime?import?datetime import?matplotlib.pylab?as?plt import?tqdm import?statsmodels from?statsmodels.graphics.tsaplots?import?plot_acf,?plot_pacf from?statsmodels.tsa.arima_model?import?ARIMA import?warnings warnings.filterwarnings('ignore')#?讀取數(shù)據(jù)，pd.read_csv默認(rèn)生成DataFrame對(duì)象，需將其轉(zhuǎn)換成Series對(duì)象 df?=?pd.read_csv('international-airline-passengers.csv',?encoding='utf-8',?index_col='Month') df.index?=?pd.to_datetime(df.index)??#?將字符串索引轉(zhuǎn)換成時(shí)間索引 ts?=?df['Passengers']??#?生成pd.Series對(duì)象 ts?=?ts.astype('float') ts.head()Month 1949-01-01 112.0 1949-02-01 118.0 1949-03-01 132.0 1949-04-01 129.0 1949-05-01 121.0 Name: Passengers, dtype: float64ts.indexDatetimeIndex(['1949-01-01', '1949-02-01', '1949-03-01', '1949-04-01','1949-05-01', '1949-06-01', '1949-07-01', '1949-08-01','1949-09-01', '1949-10-01',...'1960-03-01', '1960-04-01', '1960-05-01', '1960-06-01','1960-07-01', '1960-08-01', '1960-09-01', '1960-10-01','1960-11-01', '1960-12-01'],dtype='datetime64[ns]', name='Month', length=144, freq=None)ts['1949-01-01']112.0ts[datetime(1949,1,1)]112.0ts['1949-1'?:?'1949-6']Month 1949-01-01 112.0 1949-02-01 118.0 1949-03-01 132.0 1949-04-01 129.0 1949-05-01 121.0 1949-06-01 135.0 Name: Passengers, dtype: float64

2 檢驗(yàn)序數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

因?yàn)锳RIMA模型要求數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，所以這一步至關(guān)重要。

2.1 判斷數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的常基于對(duì)于時(shí)間是常量的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

常量的均值
常量的方差
與時(shí)間獨(dú)立的自協(xié)方差

2.2 python判斷時(shí)序數(shù)據(jù)穩(wěn)定

平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般采用觀察法和單位根檢驗(yàn)法。

觀察法：需計(jì)算每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均的數(shù)據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

單位根檢驗(yàn)法：通過(guò)Dickey-Fuller Test 進(jìn)行判斷，大致意思就是在一定置信水平下，對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)假設(shè) Null hypothesis: 非穩(wěn)定。這是一種常用的單位根檢驗(yàn)方法，它的原假設(shè)為序列具有單位根，即非平穩(wěn)，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù)，就需要在給定的置信水平上顯著，拒絕原假設(shè)。

#?移動(dòng)平均圖 def?draw_trend(timeseries,?size):f?=?plt.figure(facecolor='white')#?對(duì)size個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均rol_mean?=?timeseries.rolling(window=size).mean()#?對(duì)size個(gè)數(shù)據(jù)移動(dòng)平均的方差rol_std?=?timeseries.rolling(window=size).std()timeseries.plot(color='blue',?label='Original')rol_mean.plot(color='red',?label='Rolling?Mean')rol_std.plot(color='black',?label='Rolling?standard?deviation')plt.legend(loc='best')plt.title('Rolling?Mean?&?Standard?Deviation')plt.show()def?draw_ts(timeseries):f?=?plt.figure(facecolor='white')timeseries.plot(color='blue')plt.show()#Dickey-Fuller?test: def?teststationarity(ts,max_lag?=?None):dftest?=?statsmodels.tsa.stattools.adfuller(ts,maxlag=?max_lag)#?對(duì)上述函數(shù)求得的值進(jìn)行語(yǔ)義描述dfoutput?=?pd.Series(dftest[0:4],?index=['Test?Statistic','p-value','#Lags?Used','Number?of?Observations?Used'])for?key,value?in?dftest[4].items():dfoutput['Critical?Value?(%s)'%key]?=?valuereturn?dfoutput#查看原始數(shù)據(jù)的均值和方差 draw_trend(ts,12)

通過(guò)上圖，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均值/標(biāo)準(zhǔn)差有越來(lái)越大的趨勢(shì)，是不穩(wěn)定的。接下來(lái)我們?cè)倏碊ickey-Fuller的結(jié)果

teststationarity(ts)Test Statistic 0.815369 p-value 0.991880 #Lags Used 13.000000 Number of Observations Used 130.000000 Critical Value (1%) -3.481682 Critical Value (5%) -2.884042 Critical Value (10%) -2.578770 dtype: float64

此時(shí)p值為0.991880，說(shuō)明并不能拒絕原假設(shè)。通過(guò)DF的數(shù)據(jù)可以明確的看出，在任何置信度下，數(shù)據(jù)都不是穩(wěn)定的。

3 處理時(shí)序數(shù)據(jù)變成穩(wěn)定數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的原因主要有以下兩點(diǎn)：

趨勢(shì)（trend）-數(shù)據(jù)隨著時(shí)間變化。比如說(shuō)升高或者降低。
季節(jié)性(seasonality)-數(shù)據(jù)在特定的時(shí)間段內(nèi)變動(dòng)。比如說(shuō)節(jié)假日，或者活動(dòng)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的異常。

3.1 對(duì)數(shù)變換

對(duì)數(shù)變換主要是為了減小數(shù)據(jù)的振動(dòng)幅度，使其線性規(guī)律更加明顯，同時(shí)保留其他信息。這里強(qiáng)調(diào)一下，變換的序列需要滿足大于0，小于0的數(shù)據(jù)不存在對(duì)數(shù)變換。

ts_log?=?np.log(ts) draw_trend(ts_log,12)

可以看出經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后，數(shù)據(jù)值域范圍縮小了，振幅也沒(méi)那么大了。

3.2 平滑法

根據(jù)平滑技術(shù)的不同，平滑法具體分為移動(dòng)平均法和指數(shù)平均法。

移動(dòng)平均即利用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值，而指數(shù)平均則是用變權(quán)的方法來(lái)計(jì)算均值。

移動(dòng)平均：

def?draw_moving(timeSeries,?size):f?=?plt.figure(facecolor='white')#?對(duì)size個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均rol_mean?=?timeSeries.rolling(window=size).mean()#?對(duì)size個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)移動(dòng)平均rol_weighted_mean?=?pd.Series.ewm(timeSeries,?span=size)rol_weighted_mean=timeSeries.ewm(halflife=size,min_periods=0,adjust=True,ignore_na=False).mean()timeSeries.plot(color='blue',?label='Original')rol_mean.plot(color='red',?label='Rolling?Mean')rol_weighted_mean.plot(color='black',?label='Weighted?Rolling?Mean')plt.legend(loc='best')plt.title('Rolling?Mean')plt.show() draw_moving(ts_log,12)

從上圖可以發(fā)現(xiàn)窗口為12的移動(dòng)平均能較好的剔除年周期性因素，

而指數(shù)平均法是對(duì)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了加權(quán)，能在一定程度上減小年周期因素，但并不能完全剔除，如要完全剔除可以進(jìn)一步進(jìn)行差分操作。

3.3 差分

時(shí)間序列最常用來(lái)剔除周期性因素的方法當(dāng)屬差分了，它主要是對(duì)等周期間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性求減。
ARIMA模型相對(duì)ARMA模型，僅多了差分操作，ARIMA模型幾乎是所有時(shí)間序列軟件都支持的，差分的實(shí)現(xiàn)與還原都非常方便。

diff_12?=?ts_log.diff(12) diff_12.dropna(inplace=True) diff_12_1?=?diff_12.diff(1) diff_12_1.dropna(inplace=True) teststationarity(diff_12_1)Test Statistic -4.443325 p-value 0.000249 #Lags Used 12.000000 Number of Observations Used 118.000000 Critical Value (1%) -3.487022 Critical Value (5%) -2.886363 Critical Value (10%) -2.580009 dtype: float64

從上面的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)12階滑動(dòng)平均和1階差分后，該序列滿足平穩(wěn)性的要求了。

3.4 分解

所謂分解就是將時(shí)序數(shù)據(jù)分離成不同的成分。
statsmodels使用的X-11分解過(guò)程，它主要將時(shí)序數(shù)據(jù)分離成長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)趨勢(shì)和隨機(jī)成分。
與其它統(tǒng)計(jì)軟件一樣，statsmodels也支持兩類(lèi)分解模型，加法模型和乘法模型，這里我只實(shí)現(xiàn)加法，乘法只需將model的參數(shù)設(shè)置為"multiplicative"即可。

from?statsmodels.tsa.seasonal?import?seasonal_decompose def?decompose(timeseries):#?返回包含三個(gè)部分?trend（趨勢(shì)部分）?，?seasonal（季節(jié)性部分）?和residual?(殘留部分)decomposition?=?seasonal_decompose(timeseries)trend?=?decomposition.trendseasonal?=?decomposition.seasonalresidual?=?decomposition.residplt.subplot(411)plt.plot(ts_log,?label='Original')plt.legend(loc='best')plt.subplot(412)plt.plot(trend,?label='Trend')plt.legend(loc='best')plt.subplot(413)plt.plot(seasonal,label='Seasonality')plt.legend(loc='best')plt.subplot(414)plt.plot(residual,?label='Residuals')plt.legend(loc='best')plt.tight_layout()plt.show()return?trend?,?seasonal,?residual trend?,?seasonal,?residual?=?decompose(ts_log) residual.dropna(inplace=True) draw_trend(residual,12) teststationarity(residual)Test Statistic -6.332387e+00 p-value 2.885059e-08 #Lags Used 9.000000e+00 Number of Observations Used 1.220000e+02 Critical Value (1%) -3.485122e+00 Critical Value (5%) -2.885538e+00 Critical Value (10%) -2.579569e+00 dtype: float64

如圖所示，數(shù)據(jù)的均值和方差趨于常數(shù)，幾乎無(wú)波動(dòng)(看上去比之前的陡峭，但是要注意他的值域只有[-0.05,0.05]之間)
所以直觀上可以認(rèn)為是穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。另外DFtest的結(jié)果顯示，Statistic值原小于1%時(shí)的Critical value，所以在99%的置信度下，數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的。

4 時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

在前面的分析可知，該序列具有明顯的年周期與長(zhǎng)期成分。
對(duì)于年周期成分我們使用窗口為12的移動(dòng)平進(jìn)行處理，對(duì)于長(zhǎng)期趨勢(shì)成分我們采用1階差分來(lái)進(jìn)行處理。

rol_mean?=?ts_log.rolling(window=12).mean() rol_mean.dropna(inplace=True) ts_diff_1?=?rol_mean.diff(1) ts_diff_1.dropna(inplace=True) teststationarity(ts_diff_1)Test Statistic -2.709577 p-value 0.072396 #Lags Used 12.000000 Number of Observations Used 119.000000 Critical Value (1%) -3.486535 Critical Value (5%) -2.886151 Critical Value (10%) -2.579896 dtype: float64

觀察其統(tǒng)計(jì)量發(fā)現(xiàn)該序列在置信水平為95%的區(qū)間下并不顯著，我們對(duì)其進(jìn)行再次一階差分。
再次差分后的序列其自相關(guān)具有快速衰減的特點(diǎn)，t統(tǒng)計(jì)量在99%的置信水平下是顯著的，這里我不再做詳細(xì)說(shuō)明。

ts_diff_2?=?ts_diff_1.diff(1) ts_diff_2.dropna(inplace=True) teststationarity(ts_diff_2)Test Statistic -4.443325 p-value 0.000249 #Lags Used 12.000000 Number of Observations Used 118.000000 Critical Value (1%) -3.487022 Critical Value (5%) -2.886363 Critical Value (10%) -2.580009 dtype: float64

數(shù)據(jù)平穩(wěn)后，需要對(duì)模型定階，即確定p、q的階數(shù)。先畫(huà)出ACF,PACF的圖像,代碼如下：

def?draw_acf_pacf(ts,lags):f?=?plt.figure(facecolor='white')ax1?=?f.add_subplot(211)plot_acf(ts,ax=ax1,lags=lags)ax2?=?f.add_subplot(212)plot_pacf(ts,ax=ax2,lags=lags)plt.subplots_adjust(hspace=0.5)plt.show() draw_acf_pacf(ts_diff_2,30)

觀察上圖，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)和偏相系數(shù)都存在拖尾的特點(diǎn)，并且他們都具有明顯的一階相關(guān)性，所以我們?cè)O(shè)定p=1, q=1。
下面就可以使用ARMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合了。（Ps.PACF是判定AR模型階數(shù)的，也就是p。ACF是判斷MA階數(shù)的，也就是q）

model?=?ARIMA(ts_diff_1,?order=(1,1,1))? result_arima?=?model.fit(?disp=-1,?method='css')predict_data=result_arima.predict(15,150)????????????????#?擬合+預(yù)測(cè)0~150數(shù)據(jù) forecast=result_arima.forecast(21)??????????????????????#?預(yù)測(cè)未來(lái)21天數(shù)據(jù)

模型擬合完后，我們就可以對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)了。由于ARMA擬合的是經(jīng)過(guò)相關(guān)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，故其預(yù)測(cè)值需要通過(guò)相關(guān)逆變換進(jìn)行還原。

predict_ts?=?result_arima.predict() #?一階差分還原 diff_shift_ts?=?ts_diff_1.shift(1) diff_recover_1?=?predict_ts.add(diff_shift_ts)#?再次一階差分還原 rol_shift_ts?=?rol_mean.shift(1) diff_recover?=?diff_recover_1.add(rol_shift_ts)#?移動(dòng)平均還原 rol_sum?=?ts_log.rolling(window=11).sum() rol_recover?=?diff_recover*12?-?rol_sum.shift(1)#?對(duì)數(shù)還原 log_recover?=?np.exp(rol_recover) log_recover.dropna(inplace=True)

我們使用均方根誤差（RMSE）來(lái)評(píng)估模型樣本內(nèi)擬合的好壞。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行判別時(shí)，需要剔除“非預(yù)測(cè)”數(shù)據(jù)的影響。

ts_?=?ts[log_recover.index]??#?過(guò)濾沒(méi)有預(yù)測(cè)的記錄plt.figure(facecolor='white') log_recover.plot(color='blue',?label='Predict') ts_.plot(color='red',?label='Original') plt.legend(loc='best') plt.title('RMSE:?%.4f'%?np.sqrt(sum((log_recover-ts[14:])**2)/ts.size)) plt.show()

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總結(jié)

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