SDOI 2009 E&D

小E與小W進行一項名為 $ED$ 游戲。
游戲的規則如下：桌子上有 $2n$堆石子，編號為 $1～2n$。其中，為了方便起見，我們將第 $2k?1$堆與第 $2k$ 堆$（1\le k\le n1\le k\le n）$視為同一組。第$i$ 堆的石子個數用一個正整數$S_i$表示。
一次分割操作指的是，從桌子上任取一堆石子，將其移走。然后分割它同一組的另一堆石子，從中取出若干個石子放在被移走的位置，組成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子數必須保證大于0。顯然，被分割的一堆的石子數至少要為2。兩個人輪流進行分割操作。如果輪到某人進行操作時，所有堆的石子數均為1，則此時沒有石子可以操作，判此人輸掉比賽。
小 E 進行第一次分割。他想知道，是否存在某種策略使得他一定能戰勝小 W。因此，他求助于小 F，也就是你，請你告訴他是否存在必勝策略。例如，假設初始時桌子上有4堆石子，數量分別為 1,2,3,1。小 E 可以選擇移走第1 堆，然后將第2 堆分割（只能分出1個石子）。接下來，小 W 只能選擇移走第4堆，然后將第3堆分割為1和2。最后輪到小 E，他只能移走后兩堆中數量為1的一堆，將另一堆分割為1和1。這樣，輪到小 W 時，所有堆的數量均為1，則他輸掉了比賽。故小 E 存在必勝策略。

對于相鄰的兩個數，我們將其視為一組，那么$(1,1)$的SG函數值為0，然后進行列舉：

1: 0 1 0 2 0 1 0 3 0
2: 1 1 2 2 1 1 3 3
3: 0 2 0 2 0 3 0
4: 2 2 2 2 3 3
5: 0 1 0 3 0
6: 1 1 3 3
7: 0 3 0
8: 3 3
9: 0

如果我們斜著看，也就是將一個數分解成兩個數之和后，可以得到的后續狀態的SG函數：

2: 0
3: 1
4: 0 1
5: 2
6: 0 2
7: 1 2
8: 0 1 2
9: 3

這看起來很像二進制的表示方法，實際上就是二進制來表示，當我們遇到一個局面的時候，其SG函數就可以直接這樣得到了。

const int N = 100010; int head[N], num, sg[N];int main() {int T;scanf ("%d", &T);while(T --){int n, ans = 0;scanf ("%d", &n);n >>= 1;for (int i = 1; i <= n; i ++){int a, b;scanf ("%d %d", &a, &b);a --; b --;a |= b;int temp = 0;while (a & 1){++ temp;a >>= 1;}ans ^= temp;}if (ans)printf ("YES\n");elseprintf ("NO\n");}return 0; }

總結

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