[NOI2009] 植物大戰僵尸

在n*m的地圖當中，每個位置都有一個植物，每個植物有一個價值，這個價值可能是正數也可能是負數。每個植物可能有幾個攻擊的位置，只有在除掉這個植物之后才可以到那幾個位置去。作為僵尸，只能從右往左攻擊，每次可以除掉一個植物，找到方案使除掉的植物總價值最大。
數據范圍n<=20 m<=30

最大權閉合子圖入門題，用最小割來解決。

如果我們要除掉一個植物的話，那么首先我們需要除掉的是在這個植物右邊的所有植物以及所有可以攻擊到這個位置的植物，也就是，如果選擇了這個植物，那么這些植物就都得選擇。這就是一個最大權閉合子圖問題，可以用最小割來進行求解。

按照最小割的一般方法，先把所有的能選的都選上，再去割那些不合法的。在這個問題上，首先將所有的正數的植物全部選了，計算一個sum，然后由源點向所有正數點進行連邊，邊容量為植物價值，由所有的負數點向匯點進行連邊，邊容量為植物價值的相反數。然后將閉合子圖的關系建出來，容量為inf，求出最小割就可以了。

這樣的原理在于：首先我們是默認選擇了所有的正數，那么除了這些植物以外，基本上還有很多負數的植物要選擇，這就要作出抉擇了，要么取消一個正數的植物，就是割源點的邊，要么就是選擇它并且承擔需要選擇的負數的植物，就是割匯點的邊。最小割的值和sum的價值取差值就是答案。

這個問題中，還要考慮到有幾個植物搞小團體互相保，就要直接排除它們。這要用到拓撲排序去掉環，注意拓撲排序的入度是從右到左的，而建邊是從左到右的。

這個代碼只得了90，有一個點T了，感覺應該是要把環除去重新建邊，再跑網絡流，不過我寫累了，就這樣吧。

const int N = 610, M = 1e6, inf = 1e9 + 7; int n, m, s, t, sum = 0; int a[N], head[N], now[N], num = -1, dis[N], in[N]; bool vis[N], tp[N];struct edge {int nxt, to, flow; }; edge e[M];void addEdge(int x, int y, int z) {e[++ num].nxt = head[x];head[x] = num;e[num].to = y;e[num].flow = z; }inline int getNum(int x, int y) {return x * m + y; }bool bfs() {for (int i = 0; i <= n * m + 1; i ++)dis[i] = inf;dis[s] = 0;queue <int> q;q.push(s);while (!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();for (int i = head[x]; i != -1; i = e[i].nxt){int to = e[i].to;if (dis[to] > dis[x] + 1 && e[i].flow > 0 && tp[to]){dis[to] = dis[x] + 1;q.push(to);}}}if (dis[t] == inf) return false;return true; }int dfs(int x, int flow) {if (vis[x] || !tp[x])return 0;vis[x] = 1;if (x == t)return flow;for (int i = now[x]; i != -1; i = e[i].nxt){now[x] = i;int to = e[i].to;if (dis[to] == dis[x] + 1 && e[i].flow > 0){int val = dfs(to, min(flow, e[i].flow));if (val > 0){e[i].flow -= val;e[i ^ 1].flow += val;return val;}}}return 0; }void dinic(int x, int y) {s = x; t = y;while (bfs()){for (int i = 0; i <= n * m + 1; i ++){now[i] = head[i];vis[i] = 0;}int val = 0;while (val = dfs(s, inf)){sum -= val;}} }int main() {//freopen ("in.txt", "r", stdin);memset (head, -1, sizeof (head));n = read(); m = read();for (int i = 0; i < n; i ++)for (int j = 0; j < m; j ++){int temp = getNum(i, j);a[temp] = read();if (j < m - 1){addEdge(temp, temp + 1, inf);addEdge(temp + 1, temp, 0);in[temp] ++;}int k = read();while (k --){int x = read(), y = read();int temp1 = getNum(x, y);addEdge(temp1, temp, inf);addEdge(temp, temp1, 0);in[temp1] ++;}}int cnt = 0;queue <int> q;for (int i = 0; i < n * m; i ++)if (!in[i])q.push(i);while (!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();tp[x] = 1;for (int i = head[x]; i != -1; i = e[i].nxt){int to = e[i].to;in[to] --;if (!in[to])q.push(to);}}for (int i = 0; i < n * m; i ++)if (tp[i]){if (a[i] > 0){addEdge(n * m, i, a[i]);addEdge(i, n * m, 0);sum += a[i];}if (a[i] < 0){addEdge(i, n * m + 1, -a[i]);addEdge(n * m + 1, i, 0);}}tp[n * m] = tp[n * m + 1] = 1;dinic(n * m, n * m + 1);cout << sum;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[NOI2009] 植物大战僵尸的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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