1、一個$n\times n$方陣為正交矩陣
如果$A{A}^T=I$（I為單位矩陣，$A^T$表示“矩陣A的轉置矩陣”）或$A^{T}A=I$，則n階實矩陣A稱為正交矩陣
2、正交矩陣R在幾何上是一個旋轉，保持夾角和距離不變，并保持某些方向，比如：
反射變換(refIection)又稱為鏡像反射或鏡像變換，類似于一個對象在
一面鏡子中的影子。二維平面上給定一條直線，我們可以作關于直線的鏡像反射；三維空間中，給定一個平面，我們可以做關于這個平面的鏡像反射。
3、對角矩陣除對角線外所有元素均為0。
4、$n\times n$方陣G為非負定，如果滿足：
（1）G為對稱
（2）對任何n維向量$x$，有$x^{{}^{\prime }}Gx\ge 0$
如果G為正定的，則對任何n維向量$x$，除了$x=0_{n\times 1}$以外，有有$x^{{}^{\prime }}Gx\ge 0$

非負定矩陣也叫半正定矩陣。

5、G為非負定的，當且僅當有一個對角線矩陣D，它的對角線元素非負，且有一個正交矩陣R，使得$G=RD{R}^{{}^{\prime }}$，G為正定的，當且僅當有一個對角線矩陣D，它的對角線元素全為正數，且有一個正交矩陣R，使得$G=RD{R}^{{}^{\prime }}$。
其中，R的列為G的特征向量，D的對角線元素為特征值 。
6、根據正定矩陣的定義及性質，判別對稱矩陣A的正定性有兩種方法：
（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數，則A是正定的；若A的特征值均為負數，則A為負定的。
（2）計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AI理论知识整理（3）-正定矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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