數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（C++）– 二叉查找樹（Binary Search Tree ）

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1、二叉查找樹（BST）

定義： 假設(shè)二叉樹的節(jié)點(diǎn)都是不同的數(shù)，對于樹點(diǎn)的任一節(jié)點(diǎn)，它的左子樹都小于它，它的右子樹都大于它。

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2、二叉查找樹的操作

插入： 從根節(jié)點(diǎn)開始比較，小于節(jié)點(diǎn)則往左比較，大于節(jié)點(diǎn)則往右比較。

void Insert(BinaryTree * &tree, int data) {if(NULL == tree){tree = new BinaryTree;tree->data =data;tree->leftChild = NULL;tree->rightChild = NULL;}else if(tree->data > data){Insert(tree->leftChild, data);}else if(tree->data < data){Insert(tree->rightChild, data);} }

查找最大最小值： 最左邊為最小值，最右邊為最大值

// 找最小值, 最左邊 int findMin(BinaryTree * tree) {if(NULL == tree)return -1;else if(tree->leftChild == NULL)return tree->data;elsereturn findMin(tree->leftChild); }// 找最大值，最右邊 int findMax(BinaryTree * tree) {if(NULL == tree)return -1;else if(tree->rightChild == NULL)return tree->data;elsereturn findMax(tree->rightChild); }

刪除：刪除完節(jié)點(diǎn)后，需要從右子樹中查找最小值填補(bǔ)。

void Remove(BinaryTree * &tree, int data) {if(NULL == tree)return;if(data > tree->data)Remove(tree->rightChild, data);else if(data < tree->data)Remove(tree->leftChild, data);// 如果不符合前兩種情況則為=// 如果左右子樹都不為空，則選擇右子樹最小的值填補(bǔ)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)并在右子樹刪除它else if(tree->rightChild && tree->leftChild){tree->data = findMin(tree->rightChild);Remove(tree->rightChild, tree->data);}// 如果左右子樹至少有一個(gè)為空else{BinaryTree *node = tree;// 左邊不為NULL則把指針指向左邊，反之tree = (tree->leftChild) ? tree->leftChild : tree->rightChild;delete node;node = NULL;} }

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3、AVL 樹

定義： AVL 樹是一種帶有平衡條件的特殊二叉搜索樹，平衡條件是任一節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹的高度相差不能超過1。空樹的高度是-1。

• AVL樹的最大高度大概為1.44log(N + 2) ? 1.328，實(shí)際只略大于logN。
• 除了插入和刪除，AVL數(shù)的各種操作的時(shí)間復(fù)雜度為O(logN) 。

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4、平衡AVL樹

當(dāng)按照BST的方式插入新的節(jié)點(diǎn)后，可能使AVL樹不平衡，需要進(jìn)一步的操作來平衡。

單旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)一次、分為左旋轉(zhuǎn)和右旋轉(zhuǎn)

• 右旋轉(zhuǎn)：
  
  
• 左旋轉(zhuǎn)
  
  

雙旋轉(zhuǎn)： 旋轉(zhuǎn)兩次、分為左-右旋轉(zhuǎn)和右-左旋轉(zhuǎn)

• 右-左旋轉(zhuǎn)
  
  
• 左-右旋轉(zhuǎn)
  

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5、B樹

定義：
對于大數(shù)據(jù)量，為了減少對磁盤的訪問，設(shè)計(jì)了M叉查找樹，內(nèi)存只存指示關(guān)鍵字，把數(shù)據(jù)存在硬盤。5階B樹如下：

M階B樹的特性：

• M叉樹的高度大概為 logM(N)
• L為樹葉的數(shù)據(jù)項(xiàng)個(gè)數(shù)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法（C++）– 二叉查找树（Binary Search Tree ）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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