滿意答案

(1)點(diǎn)乘是求向量數(shù)量積的運(yùn)算，也叫內(nèi)積，結(jié)果為實(shí)數(shù)，

進(jìn)了大學(xué)會(huì)學(xué)到外積，結(jié)果仍為向量

(2)向量之間進(jìn)行除法運(yùn)算，使用不加點(diǎn)的矩陣除法“A/B”時(shí)，問題可以描述為:給定兩個(gè)向量A、B，求一個(gè)常量x，使得A=x * B。

舉個(gè)例子: [2 4]/[1 2]=2。當(dāng)兩個(gè)向量中對(duì)應(yīng)的每一組元素都有固定的比值時(shí)，答案很簡(jiǎn)單，就等于任一組對(duì)應(yīng)元素之比。但若兩個(gè)向量中對(duì)應(yīng)的元素之比并不是都相等時(shí)，例如: [2 5] / [1 2] = ?

在很多時(shí)候，我們測(cè)得了兩組向量數(shù)據(jù)，并且知道它們之間滿足一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系，具體的比值需要我們?nèi)デ?#xff0c;但由于各種原因，數(shù)據(jù)存在測(cè)量誤差，每一組數(shù)據(jù)的比值又都不一樣，只能選一個(gè)比較合適的比值，使得其中一個(gè)向量乘上這個(gè)比值后與另一個(gè)向量盡量相等(兩個(gè)向量中對(duì)應(yīng)的元素盡量相等，全部相等是不可能的)。一般用誤差的最小平方和來表示，以 [2 5] / [1 2] 為例，即求一個(gè)常量x，使得(2 - x * 1)^2 + (5 - x * 2)^2 最小。

于是，一個(gè)向量間的除法問題，轉(zhuǎn)化為了一個(gè)求單變量2次函數(shù)的最小值問題，求極值很簡(jiǎn)單，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)再令其等于0就OK了。更一般地，我們考慮求如下兩個(gè)向量的除法問題:

A=[A1 A2 ………… An ]， B=[B1 B2 ………… Bn ]

求x，使得f(x)=(A1 - x * B1)^2 + (A2 - x * B2)^2 …… + (An - x * Bn)^2 最小。

解:對(duì)f求導(dǎo)得:

f'(x)=2(A1-x * B1) * (-B1) + 2(A2-x * B2) * (-B2) …… + 2(An-x * Bn) * (-Bn)

=-2A1 * B1 + B1^2 * x - 2A2* B2 + B2^2 * x …… -2An * Bn + Bn^2 * x

=-2(A1 * B1 + A2 * B2 ……+ An * Bn) + 2(B1^2 + B2^2 …… + Bn^2)x

令f'(x)=0,對(duì)x求解可得到:

x= (A1 * B1 + A2 * B2 ……+ An * Bn) / (B1^2 + B2^2 …… + Bn^2)

用計(jì)算機(jī)語句x=sum(A.*B)/sum(B.^2)表示，使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算

A=[ 2 5 ];

B=[ 1 2 ];

A/B

得ans=2.4000

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的向量除法能用计算机吗,为什么向量没有除法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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