滿意答案

(1)點乘是求向量數量積的運算，也叫內積，結果為實數，

進了大學會學到外積，結果仍為向量

(2)向量之間進行除法運算，使用不加點的矩陣除法“A/B”時，問題可以描述為:給定兩個向量A、B，求一個常量x，使得A=x * B。

舉個例子: [2 4]/[1 2]=2。當兩個向量中對應的每一組元素都有固定的比值時，答案很簡單，就等于任一組對應元素之比。但若兩個向量中對應的元素之比并不是都相等時，例如: [2 5] / [1 2] = ?

在很多時候，我們測得了兩組向量數據，并且知道它們之間滿足一個固定的倍數關系，具體的比值需要我們去求，但由于各種原因，數據存在測量誤差，每一組數據的比值又都不一樣，只能選一個比較合適的比值，使得其中一個向量乘上這個比值后與另一個向量盡量相等(兩個向量中對應的元素盡量相等，全部相等是不可能的)。一般用誤差的最小平方和來表示，以 [2 5] / [1 2] 為例，即求一個常量x，使得(2 - x * 1)^2 + (5 - x * 2)^2 最小。

于是，一個向量間的除法問題，轉化為了一個求單變量2次函數的最小值問題，求極值很簡單，對函數求導再令其等于0就OK了。更一般地，我們考慮求如下兩個向量的除法問題:

A=[A1 A2 ………… An ]， B=[B1 B2 ………… Bn ]

求x，使得f(x)=(A1 - x * B1)^2 + (A2 - x * B2)^2 …… + (An - x * Bn)^2 最小。

解:對f求導得:

f'(x)=2(A1-x * B1) * (-B1) + 2(A2-x * B2) * (-B2) …… + 2(An-x * Bn) * (-Bn)

=-2A1 * B1 + B1^2 * x - 2A2* B2 + B2^2 * x …… -2An * Bn + Bn^2 * x

=-2(A1 * B1 + A2 * B2 ……+ An * Bn) + 2(B1^2 + B2^2 …… + Bn^2)x

令f'(x)=0,對x求解可得到:

x= (A1 * B1 + A2 * B2 ……+ An * Bn) / (B1^2 + B2^2 …… + Bn^2)

用計算機語句x=sum(A.*B)/sum(B.^2)表示，使用計算機運算

A=[ 2 5 ];

B=[ 1 2 ];

A/B

得ans=2.4000

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的向量除法能用计算机吗,为什么向量没有除法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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