1 信號截斷及能量泄漏效應

數字信號處理的主要數學工具是傅里葉變換。應注意到，傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關系。然而，當運用計算機實現工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關分析等數學處理。

下面，我又要再一次逃避數學推導，直接上描述性文字。周期延拓后的信號與真實信號是不同的，設有余弦信號x（t）在時域分布為無限長（- ∞，∞），當用矩形窗函數w(t)與其相乘時，得到截斷信號xT(t)=x(t)w(t)。
將截斷信號的譜XT(ω)與原始信號的譜X（ω）相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續譜。這表明原來的信號被截斷以后，其頻譜發生了畸變，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量泄漏（Leakage）。
信號截斷以后產生的能量泄漏現象是必然的，因為窗函數w(t)是一個頻帶無限的函數，所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數，即信號在頻域的能量與分布被擴展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經截斷，就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導致一些誤差，這是信號分析中不容忽視的問題。 如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變窄（π／T減小）。雖然理論上講，其頻譜范圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而泄漏誤差將減小。當窗口寬度T趨于無窮大時，則譜窗W（ω）將變為δ（ω）函數，而δ（ω）與X（ω）的卷積仍為H（ω），這說明，如果窗口無限寬，即不截斷，就不存在泄漏誤差。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數對信號進行截斷，截斷函數稱為窗函數，簡稱為窗。泄漏與窗函數頻譜的兩側旁瓣有關，如果兩側p旁瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數來截斷信號。

---

2 窗函數

下圖是幾種常用的窗函數的時域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低，如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數衰減的函數，可采用指數窗來提高信噪比。
如果被測信號是隨機或者未知的，或者是一般使用者對窗函數不大了解，要求也不是特別高時，可以選擇漢寧窗，因為它的泄漏、波動都較小，并且選擇性也較高。但在用于校準時選用平頂窗較好，因為它的通帶波動非常小，幅度誤差也較小。

各種窗函數對比

---

3 MATLAB中的窗函數

(一) 矩形窗（Rectangle Window），調用格式：w=boxcar(n)，根據長度n產生一個矩形窗w。
(二) 三角窗（Triangular Window），調用格式：w=triang(n)，根據長度n產生一個三角窗w。
(三) 漢寧窗（Hanning Window），調用格式：w=hanning(n)，根據長度n產生一個漢寧窗w。
(四) 海明窗（Hamming Window），調用格式：w=hamming(n)，根據長度n產生一個海明窗w。
(五) 布拉克曼窗（Blackman Window），調用格式：w=blackman(n)，根據長度n產生一個布拉克曼窗w。
(六) 愷撒窗（Kaiser Window），調用格式：w=kaiser(n,beta)，根據長度n和影響窗函數旁瓣的β參數產生一個愷撒窗w。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有关信号处理中的 窗函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。