引言

隨機快排是一個非常有意思的排序排序算法，它的算法思想用到了如遞歸、荷蘭國旗問題等諸多元素，還意外的引入了隨機性的概念。

以下將逐步總結三個版本的快速排序，由淺入深總結快速排序的經典實現過程。

荷蘭國旗問題參考：《荷蘭國旗問題》

一、快速排序1.0

在荷蘭國旗問題中，我們通過簡單的邏輯可以將一個數組分為兩個區域或三個區域，但往往需要在題目之初給定一個 target 作為目標數以此劃分。

而在快速排序算法中，這個 target 選為排序范圍上的最右邊的數——arr[R]，我們以 R 上的數為 target 將R位置左側先劃分為兩塊區域 小于等于區和大于區，最后再將 R 與 大于區域的第一個數交換就可以完成整體的劃分。

通過上面的這個主過程，我們通過遞歸，將左右兩部分遞歸完成上面的過程，最終就可以實現整個數組的有序。

注意，在具體編碼時，由于遞歸每次都需要選出一個數作為基準數，依此劃分兩塊區域，在這個版本中，我們以 R 位置上的數為基準數，以此來劃分，循環完畢后，我們只實現了R位置左側的內容變為小于等于區和大于區，這時必須在循環外部額外單獨處理一次基準數，做法就是將它與小于等于區的右邊+1位置交換，并將小于等于區擴大一個位置即可。

private static int partition(int[] arr, int L, int R) {if (L > R)return -1;if (L == R)return L;int lessEqual = L - 1;int cur = L;while (cur < R) {if (arr[cur] <= arr[R])SortUtil.swap(arr, ++lessEqual, cur);// 這里必須寫在 if 外面自加，如果寫在傳參處自加，會導致大于時無法自加cur++;}SortUtil.swap(arr, ++lessEqual, R);return lessEqual;}

最后通過遞歸完成劃分區域的步驟：

public static void quickSort1(int[] arr) {// 注意不要寫成 lenth == 0if (arr == null || arr.length < 2)return;process1(arr, 0, arr.length - 1);}private static void process1(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R)return;int M = partition(arr, L, R);process1(arr, L, M - 1);process1(arr, M + 1, R);}

說明一下 M，它代表一個[L, R]范圍上的 中點位置，取自 partition 方法的返回值。partition 方法將 L R 范圍上的數組劃分成兩個區域——小于等于區和大于區，M 即為上一次分區劃分的基準數。

就1.0版本的快排而言，由于每次基準數都取自 R 位置上的數，那么思考這樣一個問題，最理想的基準數和最差基準數分別是怎樣的情況呢？

如果可以將 [L, R] 范圍上的數充分等分，那么這就是最理想的基準數，如果范圍上的數都偏向基準數一側，那么就可能使算法花費更長的執行時間。

二、快速排序2.0

在1.0 中，我們選取基準數將[L, R]范圍上的數劃分為兩部分，但是對于基準數重復的情況，它可能會造成在小于等于區不連續的情況，導致可能需要重復選擇相同基準數的問題。

對于這個問題，通過荷蘭國旗問題（三塊分）的方法可以很好的優化。

/** 快排2.0*/public static void quickSort2(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2)return;process2(arr, 0, arr.length - 1);}/** 迭代處理*/private static void process2(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R)return;int[] midRange = Code2_NetherlandsFlag.netherlandsFlag(arr, L, R, arr[R]);process2(arr, L, midRange[0] - 1);process2(arr, midRange[1] + 1, R);}/*** 荷蘭國旗劃分*/public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R, int target) {if (L > R)return new int[]{-1, -1};if (L == R)return new int[]{L, R};int less = L - 1;int more = R + 1;int curr = L;while (curr < more) {if (arr[curr] == target) {curr++;} else if (arr[curr] < target) {SortUtil.swap(arr, curr, less + 1);less++;curr++;} else {SortUtil.swap(arr, curr, more - 1);more--;}}// 等于區域的左邊界和右邊界 [less + 1, more - 1]return new int[]{less + 1, more - 1};}

三、快速排序 3.0 —— 隨機快速排序

在1.0的版本中提到，當 R 位置選取的基準數可以比較好的中分數組元素，那么遞歸函數處理兩側的時間就會大致均分，從而可以達到 O(N * logN) 時間復雜度，而為了更好的達到這一點，在 2.0 基礎之上，我們需要隨機選取數組上的一個元素，將其視為基準數，然后其他的內容基本和 2.0 沒有任何區別。

注意，在隨機快排的遞歸進行前選取基準數的時候，我們依然選取 R 位置上的數，只不過我們會先隨機一個位置，將其換到 R 位置上，在進行遞歸處理：

完整代碼如下：

/** 快排3.0*/public static void quickSort3(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2)return;process3(arr, 0, arr.length - 1);}private static void process3(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R)return;// 隨機選取1個位置上的數換到 R 位置上SortUtil.swap(arr, L + (int) Math.random() * (R - L + 1), R);int[] midRange = Code2_NetherlandsFlag.netherlandsFlag(arr, L, R, arr[R]);process2(arr, L, midRange[0] - 1);process2(arr, midRange[1] + 1, R);}public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R, int target) {if (L > R)return new int[]{-1, -1};if (L == R)return new int[]{L, R};int less = L - 1;int more = R + 1;int curr = L;while (curr < more) {if (arr[curr] == target) {curr++;} else if (arr[curr] < target) {SortUtil.swap(arr, curr, less + 1);less++;curr++;} else {SortUtil.swap(arr, curr, more - 1);more--;}}// 等于區域的左邊界和右邊界 [less + 1, more - 1]return new int[]{less + 1, more - 1};}

四、隨機快排的時間復雜度

在每次隨機選取基準數時，每個數的選中概率是 1/N ，根據數學家的證明，隨機快排的時間復雜度會收斂于 O(N * logN)，它并不代表不會出現 O(N ^ 2) 的情況，而是將最壞的情況變成了隨機概率事件。

總結

快速排序借助了幾個非常重要的算法技巧：迭代、荷蘭國旗問題、隨機概率性。

它的時間復雜度會收斂于 O(N * logN)。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法——随机快速排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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