引言

本篇文章屬于計算機基礎通識，主要討論：有符號類型、無符號類型的區別，byte、int 等類型的取值范圍，最大值最小值的計算公式的由來，原碼、反碼、補碼轉換公式。

有符號類型與無符號類型

在 Java 中的八大基本類型：byte、short、int、long、float、double、boolean、char 中，前六個為有符號類型。

有符號類型無符號類型

byte	boolean
short	char
int	?
long	?
float	?
double	?

所謂有符號類型，指的是這種類型本身可以表示負數和正數。注意與整數相互區分。

有符號類型都遵從相同的數值表示規則，即最高位表示符號位。下面以 byte 為例進行講解。

byte 類型的取值范圍

我們知道，byte 類型只表示一個字節，那么它究竟是如何表示正數和負數的呢？

對于有符號類型，我們會將 byte 的 8 位分成兩部分——符號位和數值位：

那么byte 的取值范圍就是 -2^7 ~ (2^7 -?1)，即 -128 ~ 127。

為什么？

首先我們知道：進制、位數和取值范圍是乘方的關系。底數代表進制，指數代表位數，所得結果就表示取值數量（地址空間）。如下圖所示：

對于正數，取值范圍表示的是能夠表示的數字的個數，是包含 0 的，就好像數組中長度與最后一個數的索引值，最大值也需要進行減 1 處理，因此最大值就是 2^7 - 1，即 127。

對于負數，符號位用 1 表示，然而如此一來就會出現 -0 和 0 這兩個奇怪的數，于是人為規定 1 000 0000 表示 byte 類型范圍內的最小值。此時，負數表示的情況下，7 位數值的全部取值都表示一個對應的負數，而正數要去掉 1 個 全 0 的值用來表示數字 0，因此很明顯負數要比正數多 1 個數。即 負數可以有 2^7 個，于是最小的數就是 -2^7 ，即 -128。

原碼、反碼、補碼

原碼，反碼，補碼的產生過程，就是為了解決，計算機做減法和引入符號位（正號和負號）的問題。

原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位）：正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數值的大小。一般情況下，原碼就單獨處理符號位的一種表示方式，如 -5的8位原碼是：1000 0101；-3 的 8位原碼是 1000 0011；8 的原碼是 0000 1000。注意，如果某個負數取絕對值后超出位數所能表示的最大值，比如 -128 ，取模后是128 超出了 byte 類型的表示最大值 127，那么 -128 就沒有原碼。

反碼是原碼除符號位之外的按位取反。如 -5 的 8 為反碼是 1111 1010；-3 的反碼是 1111 1100 ；8的反碼是 0111 0111。

在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。

原因在于，原碼雖然簡單直觀，但是計算的時候需要特別將符號位和數值位區分處理，這無形增加了硬件的開銷和復雜性，而使用補碼，可以將符號位和數值位統一處理。

上面部分提到了有符號數的取值范圍，它們包含了許多負數，然而，如果單從表面上觀察，很難將一個負數與其計算機內部的二進制表現形式聯系起來，比如：byte 類型的 -128，它在計算機內部的表示是：1000 0000；-125 對應??1000 0011? 。

那么我們就需要了解原碼、反碼、補碼的轉換規則才能快速完成 編碼的轉化。

首先，對于正數來說，人為規定：原碼、反碼、補碼完全一樣。除了高位為 0 以外，剩余的 數值位，可以快速通過 2進制與 16進制的轉化規則確定，比如 byte 類型的 125 ，十六進制是：7D，那么原碼、反碼、補碼都是 ?0111 1101? 。

對于負數，補碼（計算機中實際表示的編碼）的計算規則為：原碼取反再加一。

另外，補碼到原碼的轉換也可以通過 先取反，再加一的方式得到，不需要先減一再取反，這樣的特性降低了電路邏輯的復雜性，也是補碼流行起來的原因。

short、int 等有符號類型的類推

short 、 int 等其他有符號類型的值，除了字節數不同、位數較多以外，其他所有的規律都是類似的。

如int 類型，它在計算機中以 4 個字節表示，總共32 位，最高位也同樣表示 正負，那么數值位總共就有 31 位，那么 int 的表示范圍就是 ： -2^31 ~ (2^31 - 1)。推理方式和 前面 byte 是完全一樣的。

總之，一定要記住，在計算機中，所有負數 都是由補碼來表示的，而正數 直接用原碼表示（但實際上也是補碼，只不過規定正數的補碼、反碼和 原碼要完全一致）。

總結

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