引言

本篇文章屬于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)通識(shí)，主要討論：有符號(hào)類型、無符號(hào)類型的區(qū)別，byte、int 等類型的取值范圍，最大值最小值的計(jì)算公式的由來，原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換公式。

有符號(hào)類型與無符號(hào)類型

在 Java 中的八大基本類型：byte、short、int、long、float、double、boolean、char 中，前六個(gè)為有符號(hào)類型。

有符號(hào)類型無符號(hào)類型

byte	boolean
short	char
int	?
long	?
float	?
double	?

所謂有符號(hào)類型，指的是這種類型本身可以表示負(fù)數(shù)和正數(shù)。注意與整數(shù)相互區(qū)分。

有符號(hào)類型都遵從相同的數(shù)值表示規(guī)則，即最高位表示符號(hào)位。下面以 byte 為例進(jìn)行講解。

byte 類型的取值范圍

我們知道，byte 類型只表示一個(gè)字節(jié)，那么它究竟是如何表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的呢？

對(duì)于有符號(hào)類型，我們會(huì)將 byte 的 8 位分成兩部分——符號(hào)位和數(shù)值位：

那么byte 的取值范圍就是 -2^7 ~ (2^7 -?1)，即 -128 ~ 127。

為什么？

首先我們知道：進(jìn)制、位數(shù)和取值范圍是乘方的關(guān)系。底數(shù)代表進(jìn)制，指數(shù)代表位數(shù)，所得結(jié)果就表示取值數(shù)量（地址空間）。如下圖所示：

對(duì)于正數(shù)，取值范圍表示的是能夠表示的數(shù)字的個(gè)數(shù)，是包含 0 的，就好像數(shù)組中長(zhǎng)度與最后一個(gè)數(shù)的索引值，最大值也需要進(jìn)行減 1 處理，因此最大值就是 2^7 - 1，即 127。

對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位用 1 表示，然而如此一來就會(huì)出現(xiàn) -0 和 0 這兩個(gè)奇怪的數(shù)，于是人為規(guī)定 1 000 0000 表示 byte 類型范圍內(nèi)的最小值。此時(shí)，負(fù)數(shù)表示的情況下，7 位數(shù)值的全部取值都表示一個(gè)對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)，而正數(shù)要去掉 1 個(gè) 全 0 的值用來表示數(shù)字 0，因此很明顯負(fù)數(shù)要比正數(shù)多 1 個(gè)數(shù)。即 負(fù)數(shù)可以有 2^7 個(gè)，于是最小的數(shù)就是 -2^7 ，即 -128。

原碼、反碼、補(bǔ)碼

原碼，反碼，補(bǔ)碼的產(chǎn)生過程，就是為了解決，計(jì)算機(jī)做減法和引入符號(hào)位（正號(hào)和負(fù)號(hào)）的問題。

原碼(true form)是一種計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字的二進(jìn)制定點(diǎn)表示方法。原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號(hào)位（即最高位為符號(hào)位）：正數(shù)該位為0，負(fù)數(shù)該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數(shù)值的大小。一般情況下，原碼就單獨(dú)處理符號(hào)位的一種表示方式，如 -5的8位原碼是：1000 0101；-3 的 8位原碼是 1000 0011；8 的原碼是 0000 1000。注意，如果某個(gè)負(fù)數(shù)取絕對(duì)值后超出位數(shù)所能表示的最大值，比如 -128 ，取模后是128 超出了 byte 類型的表示最大值 127，那么 -128 就沒有原碼。

反碼是原碼除符號(hào)位之外的按位取反。如 -5 的 8 為反碼是 1111 1010；-3 的反碼是 1111 1100 ；8的反碼是 0111 0111。

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來表示和存儲(chǔ)。

原因在于，原碼雖然簡(jiǎn)單直觀，但是計(jì)算的時(shí)候需要特別將符號(hào)位和數(shù)值位區(qū)分處理，這無形增加了硬件的開銷和復(fù)雜性，而使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和數(shù)值位統(tǒng)一處理。

上面部分提到了有符號(hào)數(shù)的取值范圍，它們包含了許多負(fù)數(shù)，然而，如果單從表面上觀察，很難將一個(gè)負(fù)數(shù)與其計(jì)算機(jī)內(nèi)部的二進(jìn)制表現(xiàn)形式聯(lián)系起來，比如：byte 類型的 -128，它在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示是：1000 0000；-125 對(duì)應(yīng)??1000 0011? 。

那么我們就需要了解原碼、反碼、補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換規(guī)則才能快速完成 編碼的轉(zhuǎn)化。

首先，對(duì)于正數(shù)來說，人為規(guī)定：原碼、反碼、補(bǔ)碼完全一樣。除了高位為 0 以外，剩余的 數(shù)值位，可以快速通過 2進(jìn)制與 16進(jìn)制的轉(zhuǎn)化規(guī)則確定，比如 byte 類型的 125 ，十六進(jìn)制是：7D，那么原碼、反碼、補(bǔ)碼都是 ?0111 1101? 。

對(duì)于負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼（計(jì)算機(jī)中實(shí)際表示的編碼）的計(jì)算規(guī)則為：原碼取反再加一。

另外，補(bǔ)碼到原碼的轉(zhuǎn)換也可以通過 先取反，再加一的方式得到，不需要先減一再取反，這樣的特性降低了電路邏輯的復(fù)雜性，也是補(bǔ)碼流行起來的原因。

short、int 等有符號(hào)類型的類推

short 、 int 等其他有符號(hào)類型的值，除了字節(jié)數(shù)不同、位數(shù)較多以外，其他所有的規(guī)律都是類似的。

如int 類型，它在計(jì)算機(jī)中以 4 個(gè)字節(jié)表示，總共32 位，最高位也同樣表示 正負(fù)，那么數(shù)值位總共就有 31 位，那么 int 的表示范圍就是 ： -2^31 ~ (2^31 - 1)。推理方式和 前面 byte 是完全一樣的。

總之，一定要記住，在計(jì)算機(jī)中，所有負(fù)數(shù) 都是由補(bǔ)碼來表示的，而正數(shù) 直接用原碼表示（但實(shí)際上也是補(bǔ)碼，只不過規(guī)定正數(shù)的補(bǔ)碼、反碼和 原碼要完全一致）。

總結(jié)

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