問題描述

我實現(xiàn)了一種用于“結(jié)構(gòu)力學”的外部材料，但我的模型無法求解。

解決方法

外部材料一般通過 C 語言編碼，然后被編譯到共享庫中，供 COMSOL Multiphysics 在運行時使用。如果您在編譯外部材料代碼時遇到問題，請參閱 COMSOL Multiphysics 安裝手冊中的如何編寫和連接外部材料模型一節(jié)。外部材料的用途有兩個方面：

• 計算用于確定內(nèi)力和外力是否達到平衡的機械應(yīng)力。
• 計算應(yīng)力對應(yīng)變的導(dǎo)數(shù)(雅可比)，從而使方程求解器可以迭代以建立力平衡。

當 COMSOL Multiphysics 使用外部材料時，參數(shù)和狀態(tài)(內(nèi)部變量)將在程序和外部材料函數(shù)之間傳遞，此過程必須以一致的方式進行。例如，COMSOL Multiphysics 中定義的狀態(tài)數(shù)必須與您在外部材料中使用的狀態(tài)數(shù)相匹配。請參閱 COMSOL Multiphysics Reference Manual 中的 Working with External Materials 一節(jié)。此外，您也可以參考本頁下方鏈接中提供的示例，嘗試編譯一個外部材料示例，并在簡單的案例中使用它，以確保您能夠正確用它來建模。如果模型無法求解或者不收斂，請嘗試確定是應(yīng)力計算還是雅可比矩陣計算出了問題。為了更容易測試您的外部材料代碼，請執(zhí)行以下操作：

• 建立一個盡可能小的模型，最好使用單一的網(wǎng)格單元。
• 對模型施加位移控制的載荷。這樣，您就可以精確控制輸入外部材料代碼中的應(yīng)變。此外，如果您要實現(xiàn)的材料模型包含軟化，請務(wù)必使用位移控制的模型。
• 使用簡單的變形情況，例如單軸拉伸和純剪切。

應(yīng)力計算

您需要對一些與應(yīng)力計算有關(guān)的事項進行檢查：

• 如果外部材料在單軸載荷下表現(xiàn)良好，但在其他變形模式下失效或產(chǎn)生不正確的結(jié)果，請確保在外部材料代碼中使用了正確的剪切應(yīng)變分量定義和順序。
• 您的代碼中是否存在被零除的風險？在分析開始時，外部材料可能會調(diào)用零位移場(零應(yīng)變)，因此需要添加保護性代碼，以避免可能出現(xiàn)的問題。
• 許多非彈性材料模型都需要局部迭代來計算應(yīng)力，這通常被稱為應(yīng)力更新算法。COMSOL Multiphysics 不會去控制這些局部迭代，因此，密切關(guān)注您實現(xiàn)的迭代方法的健壯性非常重要。是否存在數(shù)值溢出的風險？在蠕變模型中，應(yīng)力通常大于一次冪關(guān)系。在局部迭代過程中，未收斂的應(yīng)力可能相當高，以至于提高到冪指數(shù)關(guān)系時產(chǎn)生溢出。在代碼中添加安全措施來識別這些類型的問題會很有幫助。
• 如果您認為應(yīng)力更新算法有問題，可以使用 C 語言中的 fprintf 語句將局部迭代中的信息打印到單獨的文件中。但是要小心，這可能會產(chǎn)生大量的輸出。

雅可比矩陣計算

雅可比矩陣不正確的一個標志是，模型在分析過程中的一部分運行沒有問題，但隨后會出現(xiàn)收斂問題。這種現(xiàn)象表明雅可比矩陣的非彈性部分不正確，您可以使用以下幾種方法來識別并糾正與雅可比矩陣計算有關(guān)的問題：

• 首先必須指出的是，在許多情況下，一個稍微偏離正確雅可比矩陣的近似雅可比矩陣通常足以達到收斂。這只會影響收斂速度，而不影響解的精度。
• 導(dǎo)致收斂問題的最常見原因是沒有正確定義雅可比矩陣。從形式上看，雅可比矩陣是第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力對格林-拉格朗日應(yīng)變(或?qū)ψ冃翁荻?的導(dǎo)數(shù)。必須計算導(dǎo)數(shù)，使其與計算應(yīng)力所采用的應(yīng)力更新算法一致。
• 和應(yīng)力更新算法一樣，請密切關(guān)注剪切應(yīng)變的定義和順序。
• 在求等效應(yīng)力等物理量的微分時，一個常見的陷阱是忽略應(yīng)力張量的對稱性。在使用壓縮的矢量格式處理應(yīng)力和應(yīng)變時，可能會出現(xiàn)問題。
• 應(yīng)力對應(yīng)變的微分可能相當復(fù)雜(且容易出錯)，您可以嘗試對雅可比矩陣表達式進行受控簡化。
• 如果雅可比項的表達式非常復(fù)雜，您可以使用 fprintf 語句將值打印到單獨的文件中，然后與手動計算的值進行比較。但是請小心，這可能會產(chǎn)生大量的輸出。

一般建議

由于應(yīng)力計算或雅可比矩陣計算存在問題，有時很難確定外部材料代碼是否失敗。基于應(yīng)變場的數(shù)值擾動來實現(xiàn)雅可比矩陣可能是一種有效的做法。Miehe 于 1996 年提出了一種擾動技術(shù)，用六個額外的應(yīng)力計算來代替雅可比矩陣計算。這項技術(shù)在計算上可能非常昂貴，但在外部材料開發(fā)過程中非常有用。此外，還請注意，本軟件針對本構(gòu)建模中經(jīng)常出現(xiàn)的許多張量和矢量運算提供了一個實用程序函數(shù)庫，可以幫助您減少自己編寫相應(yīng)功能代碼所花費的時間。請參閱 Structural Mechanics Module User's Guide 中的 Using External Materials 一節(jié)。關(guān)于如何在 COMSOL Multiphysics 中實現(xiàn)外部材料的演示，我們提供了許多資料供您參考，例如：外部材料示例，結(jié)構(gòu)力學?演示模型，COMSOL Multiphysics 軟件提供一個豐富的材料模型集合，在每個版本中，我們都會不斷添加更多的內(nèi)置材料模型，當前版本中現(xiàn)在可能已經(jīng)包含您正在作為外部材料編碼的材料特性。

參考文獻

Miehe, C., "Numerical computation of algorithmic (consistent) tangent moduli in large-strain computational inelasticity", Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., Vol 134, No. 3-4, pp. 223-240, Aug 1996.

本文內(nèi)容來自 COMSOL 知識庫，點擊“”，獲取實現(xiàn)外部材料的演示的案例模型。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c语言如何输入矩阵_如何在 COMSOL 软件中调试外部材料的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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