求最长单调子序列java,单调减子序列（java实现）
題目：從一個由N個整數排列組成的整數序列中，自左向右不連續的選出一組整數，可以組成一個單調減小的子序列(如從{68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87}中我們可以選取出{69 68 64 62}這個子序列；當然，這里還有很多其他符合條件的子序列)。給定整數序列的長度和整數序列中依次的值，請你求出這個整數序列中“最長的單調減小的子序列的長度”以及“不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量”。
輸入第1行為一個整數N，表示輸入的整數序列的長度(1≤N≤50000)。輸入第2行包括由空格分隔的N個整數(每個整數都在32位長整型范圍內)。
輸出包括一行，為兩個數字，分別為針對給定的整數序列求出的“最長的單調減小的子序列的長度”以及“值不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量”
樣例輸入
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
樣例輸出
4 2
對于這個題，一共有兩個小部分的問題要解決。前一個問題是最長不上升子序列，屬于LIS問題，使用動態規劃解決，后一個問題屬于去重問題。
對于LIS問題，聲明dp[i] 以第i個元素為結尾的子序列的最長的長度。
對第i個元素，與前i-1個元素進行比較：
dp[i] = 1; //當末尾只要一個元素時 長度為1
如果 arr[i] < arr[j]:
如果dp[i] < dp[j] + 1
此時dp[i]的值會被更新為dp[j] + 1
其他情況不做處理
對于去重問題：
“值不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量” 這里說的是：
比如輸入：
6
2 1 2 1 2 1
輸出應為 2 1
2 1 2 1 這兩個是值相同的，所以應該當做一個
使用size[i] 數組去記錄第i元素為結尾時，值不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量
每次在dp更新一遍以后，進行size的更新。
去掉相同值的情況，如果只去關注最后結尾時：
因為每次遍歷都會更新狀態，也就是說如果有相同值的時候 后者會把前者的情況 都會過一遍，所以只要每次更新時保證只取相同值的最后一個出現的元素位置的size[j]即可，也就是最右邊的那個。
對于i元素所構成的最長子序列的前一個元素可能有很多不同值，所以要記錄這些值,并只取最右邊的。
最后size 和 dp都已經生成了最終數組
然后對整個數組進行遍歷， 找出最大序列 且值不同的序列的數量
方法同找單個i位置元素的值不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量 一致
其他說明：
數據較大 使用java中的BigInteger
遍歷找值不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量時 使用倒序查找
代碼：
Scanner read = new Scanner(System.in);
int n = read.nextInt();
long[] arr = new long[n];
long[] dp = new long[n];
BigInteger[] size = new BigInteger[n];
for(int i = 0; i < n; ++i){
arr[i] = read.nextLong();
}
long max = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
dp[i] = 1;
size[i] = new BigInteger("0");
for(int j = 0; j < i; ++j){
if(arr[j] > arr[i]){
if(dp[j] + 1 > dp[i]){
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
}
if(dp[i] > max){
//更新 最長長度
max = dp[i];
}
// 確定以arr[i]結尾的 子序列中 值不同但長度都是最長得單調減小的子序列的數量
if(dp[i] > 1){//如果 不是只有一個數字的時候
Set sl = new HashSet<>();
for(int j = i - 1; j >= 0; --j){
//從右向左查詢 只查詢第一次遇到的并且是最大長度的 size[i]
// 沒有記錄路徑 通過 arr[j] > arr[i] && dp[j] == dp[i] - 1 來確定是否是前一個轉移
// 遇到相同結尾的情況，更右邊的已經包含了左邊的情況
if(arr[j] > arr[i] && dp[j] == dp[i] - 1 && !sl.contains(arr[j])){
sl.add(arr[j]);//去重
size[i] = size[i].add(size[j]);
}
}
}else{
//只有一個數字是 數量為1
size[i] = new BigInteger("1");
}
}
BigInteger maxBigI = new BigInteger("0");
Set set = new HashSet<>();
//遍歷整個序列 找出最大長度 且值不同的序列的數量
for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
if(dp[i] == max && !set.contains(arr[i])){
set.add(arr[i]);
maxBigI = maxBigI.add(size[i]);
}
}
System.out.println(max + " " + maxBigI.toString());
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的求最长单调子序列java,单调减子序列（java实现）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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