題目：從一個由N個整數(shù)排列組成的整數(shù)序列中，自左向右不連續(xù)的選出一組整數(shù)，可以組成一個單調(diào)減小的子序列(如從{68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87}中我們可以選取出{69 68 64 62}這個子序列；當(dāng)然，這里還有很多其他符合條件的子序列)。給定整數(shù)序列的長度和整數(shù)序列中依次的值，請你求出這個整數(shù)序列中“最長的單調(diào)減小的子序列的長度”以及“不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量”。

輸入第1行為一個整數(shù)N，表示輸入的整數(shù)序列的長度(1≤N≤50000)。輸入第2行包括由空格分隔的N個整數(shù)(每個整數(shù)都在32位長整型范圍內(nèi))。

輸出包括一行，為兩個數(shù)字，分別為針對給定的整數(shù)序列求出的“最長的單調(diào)減小的子序列的長度”以及“值不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量”

樣例輸入

12

68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

樣例輸出

4 2

對于這個題，一共有兩個小部分的問題要解決。前一個問題是最長不上升子序列，屬于LIS問題，使用動態(tài)規(guī)劃解決，后一個問題屬于去重問題。

對于LIS問題，聲明dp[i] 以第i個元素為結(jié)尾的子序列的最長的長度。

對第i個元素，與前i-1個元素進(jìn)行比較：

dp[i] = 1; //當(dāng)末尾只要一個元素時 長度為1

如果 arr[i] < arr[j]:

如果dp[i] < dp[j] + 1

此時dp[i]的值會被更新為dp[j] + 1

其他情況不做處理

對于去重問題：

“值不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量” 這里說的是：

比如輸入：

6

2 1 2 1 2 1

輸出應(yīng)為 2 1

2 1 2 1 這兩個是值相同的，所以應(yīng)該當(dāng)做一個

使用size[i] 數(shù)組去記錄第i元素為結(jié)尾時，值不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量

每次在dp更新一遍以后，進(jìn)行size的更新。

去掉相同值的情況，如果只去關(guān)注最后結(jié)尾時：

因為每次遍歷都會更新狀態(tài)，也就是說如果有相同值的時候 后者會把前者的情況 都會過一遍，所以只要每次更新時保證只取相同值的最后一個出現(xiàn)的元素位置的size[j]即可，也就是最右邊的那個。

對于i元素所構(gòu)成的最長子序列的前一個元素可能有很多不同值，所以要記錄這些值,并只取最右邊的。

最后size 和 dp都已經(jīng)生成了最終數(shù)組

然后對整個數(shù)組進(jìn)行遍歷， 找出最大序列 且值不同的序列的數(shù)量

方法同找單個i位置元素的值不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量 一致

其他說明：

數(shù)據(jù)較大 使用java中的BigInteger

遍歷找值不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量時 使用倒序查找

代碼：

Scanner read = new Scanner(System.in);

int n = read.nextInt();

long[] arr = new long[n];

long[] dp = new long[n];

BigInteger[] size = new BigInteger[n];

for(int i = 0; i < n; ++i){

arr[i] = read.nextLong();

}

long max = 0;

for(int i = 0; i < n; ++i){

dp[i] = 1;

size[i] = new BigInteger("0");

for(int j = 0; j < i; ++j){

if(arr[j] > arr[i]){

if(dp[j] + 1 > dp[i]){

dp[i] = dp[j] + 1;

}

}

}

if(dp[i] > max){

//更新 最長長度

max = dp[i];

}

// 確定以arr[i]結(jié)尾的 子序列中 值不同但長度都是最長得單調(diào)減小的子序列的數(shù)量

if(dp[i] > 1){//如果 不是只有一個數(shù)字的時候

Set sl = new HashSet<>();

for(int j = i - 1; j >= 0; --j){

//從右向左查詢 只查詢第一次遇到的并且是最大長度的 size[i]

// 沒有記錄路徑 通過 arr[j] > arr[i] && dp[j] == dp[i] - 1 來確定是否是前一個轉(zhuǎn)移

// 遇到相同結(jié)尾的情況，更右邊的已經(jīng)包含了左邊的情況

if(arr[j] > arr[i] && dp[j] == dp[i] - 1 && !sl.contains(arr[j])){

sl.add(arr[j]);//去重

size[i] = size[i].add(size[j]);

}

}

}else{

//只有一個數(shù)字是 數(shù)量為1

size[i] = new BigInteger("1");

}

}

BigInteger maxBigI = new BigInteger("0");

Set set = new HashSet<>();

//遍歷整個序列 找出最大長度 且值不同的序列的數(shù)量

for(int i = n - 1; i >= 0; --i){

if(dp[i] == max && !set.contains(arr[i])){

set.add(arr[i]);

maxBigI = maxBigI.add(size[i]);

}

}

System.out.println(max + " " + maxBigI.toString());

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的求最长单调子序列java,单调减子序列（java实现）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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