在分析了經(jīng)典比特和量子比特的異同點(diǎn)之后,闡述了量子邏輯門的特點(diǎn);然后具體介紹了幾種常見的量子邏輯門：基本量子邏輯門,量子異或門,量子與門。最后又給出了更復(fù)雜的量子邏輯門的構(gòu)建方法。

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信息科學(xué)}J

宋納紅侯麗敏

科

量子計算機(jī)：對量子邏輯門的探討

(南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院，南鄭州 4 0 0 )河河 5 0 2

摘要：在分析了經(jīng)典比特和量子比特的異同點(diǎn)之后，闡述了量子邏輯門的特點(diǎn)；然后具體介紹了幾種常見的量子邏輯門：基本量子邏輯門，量子異或門，量子與門。最后又給出了更復(fù)雜的量子邏輯門的構(gòu)建方法一 關(guān)鍵詞：子邏輯門；量量子與門； O門；子比特 XR量

引言

計算機(jī)技術(shù)把人類帶入了一個嶄新的時代——信息時代，給人們的工作和生活帶來了巨大的變化，早期的發(fā)明者誰也沒想到計算機(jī)能成為人們生活中不可缺少的工具，也難以想象計算機(jī)誕生以來發(fā)生的驚人的變化。計算機(jī)面市五十多年來，性能提高了大概 1億倍， 0按照摩爾定律， 計算機(jī)芯片的集成度在不久的將來就有望達(dá)到原子分子量級( 1 )。在這樣的量級上，一O‰ 量子效應(yīng)非常顯著，電路不再服從經(jīng)典的基本規(guī)律，而是服從量子力學(xué)的基本規(guī)律，應(yīng)用量子力學(xué)的原理進(jìn)行描述。量子力學(xué)和計算機(jī)這兩個看似互不相干的理論，其結(jié)合卻產(chǎn)生了一門也許會從根本上影響人類未來發(fā)展的新興學(xué)科——量子信息學(xué)， 通常人們通俗地稱之為“量子計算機(jī)”。 自F yma en n提出了按照量子力學(xué)規(guī)律工作的計算機(jī)的概念圖以來，已得到廣泛的關(guān)注，也已成為目前信息領(lǐng)域內(nèi)研究的—個熱點(diǎn)。9 5年， 18牛津大學(xué)的 D vdD ush發(fā)表的論文中，明了 ai et在 c證任何物理過程原則上都能很好的被量子計算機(jī)模擬，提出了基于量子干涉的計算機(jī)模型即“子并量邏輯門’,這一新的概念。 量子計算機(jī)，顧名思義就是實現(xiàn)量子計算的機(jī)器。經(jīng)典計算機(jī)中的各種運(yùn)算是由邏輯門實現(xiàn)的；同樣量子計算機(jī)中的各種運(yùn)算也要由邏輯r J完成，稱之為量子邏輯門。在經(jīng)典計算機(jī)中，基本信息單位為比特(i, bt運(yùn)算對象是各種比特序列。 ) 與此類似，在量子計算機(jī)中，基本信包單位是量子比特(u i, q bt運(yùn)算對象是量子比特序列。 )所不同的是，量子比特序列不但可以處于各種正交態(tài)的疊加態(tài)上，而且還可以處于糾纏態(tài)上。這些特殊的量子態(tài)，不僅提供了量子并行計算的可能，而且還將帶來許多奇妙的性質(zhì)。與經(jīng)典計算機(jī)不同，量子計算機(jī)可以做任意的

幺正變換，在得到輸出態(tài)后，進(jìn)行測量得出計算結(jié)果。因此，量子計算對經(jīng)典計算作了極大的擴(kuò)充，在數(shù)學(xué)形式上，經(jīng)典計算可看作是一類特殊的量子計算，同樣經(jīng)典計算9,是一 1 r E類特殊的量子計算機(jī)。 1量子邏輯門的特點(diǎn)量子計算機(jī)也是由存儲器和邏輯門組成的， 但量子計算的存儲內(nèi)容和邏輯門與經(jīng)典計算機(jī)不同。量子邏輯門就是對量子比特的一種操作，因此要了解量子邏輯門的特點(diǎn)，首先需了解量子比特。 經(jīng)典信息系統(tǒng)以一個位或比特作為信息單元，一個比特是—個具有兩個狀態(tài)的物理系統(tǒng)，它可以制備成兩個可識別狀態(tài)中的—個。在量子信息系統(tǒng)當(dāng)中，常用量子位或量子比特表示信息單表 1經(jīng)典比特和量子比特的比較

镕∞ * ,客■女自 -自 12 /∞&,=§

元。量子計算機(jī)是用二能級態(tài)的量子力學(xué)系統(tǒng)來描述兩位信息的。對量子比特和經(jīng)典比特作一個詳細(xì)比鉸，如表 1示。所 對量子比特的操作就是量子邏輯門，因此量子比特的特殊眭決定了量子邏輯門的特點(diǎn)。量子邏輯門具有以下特點(diǎn)：

1 . 1幺正性

x是量子非門，也就是量子態(tài)隨著時間的演化：) I或者 j一l, l一l o ), I 這與經(jīng)典的非門是一致 ) 0、的。用矩陣可表示為： H變換是非常重要的單量子比特操作，作用在1 0 )態(tài)上，備出能制疊加態(tài)。若分別作用在 n個比

特上 E 2個可能值的疊加態(tài)。 n用矩陣可表示

為：警 i

【一 j

I s - 在量子計算機(jī)中，量子比特是信息的基本載體，量子比特的信息經(jīng)量子邏輯門的操作處理后， 2 . 2量子邏輯門——_ X 0R門最后得到計算結(jié)果。量子信息處理是x-, j編碼的量個量子比特遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能描述量子信息，對于子比特進(jìn)行一系列幺正演化，量子邏輯門就是對具有 n個量子比特的系統(tǒng)來說，隨著時間的演化編碼的量子比特的幺正操作。而量子計算則是通也可用一系列的幺正變換來表示，如果幺正變換過量子邏輯門來控制和操作量子比特的演化和傳作用到一對量子比特上，可表示為： 遞，行量子息處理。以幺正性是量子邏輯門 l (0進(jìn)所 o o¨ l,其中 I )l l 0為單量子比特的恒等算的唯一要求。 符， u是其它的一些單量子比特門。其中第一個比 1 2可逆性 特叫控制比，特第二個叫受控條件反轉(zhuǎn)比特。

由于 經(jīng)典計算機(jī)中的基本邏輯門是與門和非門， Iu是作用在第二個量子比特上，該門叫控制 u ,對量子計算機(jī)，由量子力學(xué)的基本眭質(zhì)可知，所有門，如果 u是非門，則控制非門作用的結(jié)果可表示 操作必須是可逆的，此量子邏輯門也是可逆的，為：醫(yī)【

一

但是與門是不可逆的 (輸入和輸出不一一對應(yīng) )。 比如：如果輸出是零，就無法確定輸入是 (,) O0,

∞) o> l￣l>}) I l),一I o o o l一l) l一I) O i 0 1 1 O

從中可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝粋€量子比特處

0時， )第二個量子比特進(jìn)行—個非變換。用真值 (,) 01還是 (,) 1O。同樣，門，或異或門，非門和非與門也是不可逆的，故它們都不可用。 表可表示為：

2量子邏輯門 X R門真值袁 O

生

o o

1 l

21 .基本量子邏輯門基于量子比特及量子邏輯門的基本特點(diǎn)，就可構(gòu)建量子邏輯門。從最簡單的單量子比特為起

點(diǎn)來探討。

o

l 1

可以用f)1來表示單量子比特的一個正交 tl 0 )態(tài)，來說，個量子比特的 2個相互正交念可一般 n

o

以寫作 L其中 j是一個 n比個特的二進(jìn)制數(shù)，如

三個量子比特有

一

由真值表可見該門和經(jīng)典的二進(jìn)制邏輯門致，如果控制——門作用到， E可以被寫

成：—a,— a b 06所以又叫異或門 X。, OR

{o,0,l, 11> i 1 ) } Io j 1 o> 1, o m ), o> ) o l ) o,,i j I o} 0 1 lO i ) 1

量子體系的動力學(xué)演化受薛定諤方程支配，

其中幺換矩陣正變可用表示：? I:{:

2 .子與門 3量一

按照量子學(xué)原理， I l力設(shè)：= 假如單 o )=量子比

特按如下演化： ) 0 f一e l f一f, 0 )1 x 1 ) p )一段時經(jīng)過當(dāng)用三個量子比特去表征量子信息時，一個問后，可用R來表示其操作——量子邏輯簡單的操作就是控制——控制——門。在此變 門： P換過程中，當(dāng)且僅當(dāng)前兩者處于I時， 1第三個量子 ) 1 t f 0其中：d 1

、

:

0

J

比特才進(jìn)行非變換，變換結(jié)果可表示為：

【砌 _∞ o x ' 1 O1 0一'0 1、 0 0 0l ' O 0 1 _ l - l’ 0I 0

1”

也可表示為：j (+x( oo e )j p在量子力學(xué)中，是薛定諤方程中態(tài)隨時 間演化的幺正算符，滿足量子邏輯門的特點(diǎn)，因此

1 '0 o _1 0 0

1 0

11 0-

If 1 1: 1 1 1￣

1 _】] '1 l 0

控制——控制——門，非作用到f l l, b ))\單量子比特的量子邏輯門原則上有無窮多個，而 n n c n 6也叫做量子與門。也就是當(dāng) ,b .,在經(jīng)典的信息理論中一個比特僅有兩個邏輯門，前兩個比特進(jìn)行與操作時， 第三個就處于l ' l用真= 1 )即恒等變化和邏輯非操作。而基于量子力學(xué)基礎(chǔ)值表可表示為： 之上的量子信息理論中，原則上有無窮多個，下面量子與門真值表

給出幾個基本的量子邏輯門：

目∞

—

o 1

麗十 t

tIl埔 n 目 n十

∞+ nm

一" (柞喲

■ h.

目∞ 9 )連

十 酮

9" F 1￣ W￣囂肋

, 1(ll(=0o_1恒等變換=o ) ) tO十1o非門> ){ ( Y Z Z=:X = (、I(+【一)1去I十 )f 0【( 1 o (、1 I 0 )I I是恒等變換，即量子態(tài)隨時間的演化可表示：0一l.一也就是不進(jìn)行任何操作。 1 0I ) )1 )用矩陣可表示為：

(轉(zhuǎn)5下 4頁 )

一

一

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的经典计算机实现量子逻辑门,量子计算机：对量子逻辑门的探讨的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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