《機(jī)械傳動》2019年? 第43卷?? 第8期

文章編號：1004-2539(2019)08-0130-05

DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2019.08.024

引用格式：柴慧理, 葉美桃. 改進(jìn)局部均值分解的齒輪箱復(fù)合故障特征提取[J]. 機(jī)械傳動, 2019，43(8):130-134.

CHAI Huili， YE?Meitao.Compound fault feature extraction of gearbox with improved local mean decomposition[J].Journal of Mechanical Transmission, 2019，43(8):130-134.

改進(jìn)局部均值分解的齒輪箱復(fù)合故障特征提取

柴慧理 葉美桃

(山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院車輛工程系，山西太原 030031)

摘要 在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，針對局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出了總體局部均值分解方法(Ensemble Local Mean Decomposition，ELMD)，但ELMD 中所添加的白噪聲不能完全被中和，這會導(dǎo)致PF 分量受到所加白噪聲的影響，導(dǎo)致重構(gòu)誤差增大。因此，提出基于PE-CELMD(Permutation Entropy-Complementary Ensemble Local Mean Decomposition)的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法，該思路是在ELMD 的基礎(chǔ)上通過添加成對白噪聲再結(jié)合排列熵(Permutation Entropy，PE)的方法優(yōu)化LMD。將該方法應(yīng)用于仿真信號和實測信號，并通過與LMD、CELMD 對比，結(jié)果表明，PE-CELMD方法是一種有效的復(fù)合故障特征提取方法。

關(guān)鍵詞 局部均值分解 排列熵 復(fù)合故障

0 引言

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)是由Jonathan S.Smith[1]提出的一種新的非線性非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)處理方法，LMD 可以將非平穩(wěn)的多分量信號自適應(yīng)地分解為若干個乘積函數(shù)(Product Functions，PFs)分量，每個PF 分量的瞬時頻率都具有物理意義，PF 分量實際上是一個單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號，所以，LMD 的本質(zhì)就是將一個多分量的信號自適應(yīng)地分解為多個單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號，這樣使得LMD 適合處理非平穩(wěn)、非線性的信號。程軍圣等[2]通過對比LMD 與EMD(Empirical Mode Decomposition)，說明了LMD 能夠在一定程度上抑制端點效應(yīng)并具有虛假分量少、迭代次數(shù)少等優(yōu)點。Wang 等[3]結(jié)合局部均值分解和能量色散率(EDR)用于齒輪箱的故障診斷；Liu等[4]集合LMD和PE提出了基于局部均值分解和多尺度熵的軸承故障診斷方法；Song R 等[5]結(jié)合局部均值分解和核主成分分析并將其應(yīng)用于光纖陀螺振動誤差分析。

針對LMD 出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，程軍圣等提出了基于噪聲輔助分析的總體局部均值分解方法[6]，它將有限幅值的白噪聲加入原始信號中，再對加入了白噪聲的信號進(jìn)行LMD 分解，多次重復(fù)上述過程，每次添加不同的白噪聲到原始信號中，最后將分解出的所有PF分量求均值，得到最終的分解結(jié)果。

文章提出基于PE-CELMD 的齒輪箱復(fù)合故障特征提取方法。考慮到排列熵(Permutation Entropy，PE)能夠有效放大時間序列的微弱變化，在信號突變檢測方面有著重要的應(yīng)用價值；熵值可以反映時間序列的不確定程度，時間序列隨機(jī)性越小，得到的熵值越小，時間序列隨機(jī)性越大，得到的熵值越大[7]。因此，可以通過計算排列熵去掉異常信號;通過添加符號相反的白噪聲可以完全中和所添加白噪聲對LMD的影響，同時補(bǔ)充了ELMD的缺陷。

1 基本理論

1.1 排列熵

排列熵是一種用來衡量一維時間序列復(fù)雜程度的平均熵函數(shù)，該函數(shù)對信號的變換有很強(qiáng)的敏感性，可以將系統(tǒng)的微變信號放大，通過該方法可以檢測出復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)突變，對于非線性、非平穩(wěn)信號也有較好的檢測效果。排列熵的基本算法為：

對一個長度為N?的時間序列{x(i)，i=1，2，…，n}進(jìn)行相空間重構(gòu)，可以得到一個時間序列，即

式中，j=1，2，3，…，K；K?+(m-1)τ=?n；m?為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間。

如果在重構(gòu)分量中有著相等的值，即

則按照ip?和iq?的大小排序，即如果ip?＜iq，x(?j-(ip-1)τ)≤x(?j-(iq-1)τ)。因此，對于重構(gòu)矩陣Y的任何重構(gòu)分量Y(j)都能得到一組序列，即

設(shè)每種位置索引序列出現(xiàn)的概率為客戶p1、p2、…、pk，計算出p1、p2、…、pk的值，根據(jù)熵的形式將時間序列{x(i),i=1,2,…,n}的k?種不同索引序列的排列熵定義為

將Hp進(jìn)行歸一化處理，可以使排列熵的比較更加方便，常用lnm!進(jìn)行歸一化處理，即

其中，0 ≤Hp?≤1，Hp?的大小反映了時間序列{x(i),i=1,2,…,n}的隨機(jī)程度。若時間序列越規(guī)則，則Hp的值越小；反之，時間序列越隨機(jī)，則Hp的值越大；Hp的變化放大了時間序列的微小變化。

1.2 PE-CELMD齒輪箱復(fù)合故障診斷方法

PE-CELMD方法如下：

(1)在原始信號x(t)中，分別添加成對的、符號相反的、均值為0 的白噪聲信號ni(t)和-ni(t)，得到即

其中，hi?代表白噪聲的幅值，其作用是改變原信號極值點的分布，i=1，2，…，M，M?為添加的白噪聲對數(shù)。

(2)分別對進(jìn)行LMD 分解，得到第1層PF分量

(3)集成平均上述分量，有

(4)計算出P1(t)的熵值，并判斷該分量是否為高噪聲分量：若熵值θ1?＞θ0，則認(rèn)為是高噪聲分量。

(5)若I1(t)是高噪聲分量，按照步驟(2)～(4)，計算出P1(t)、P2(t)……直至出現(xiàn)θm?≤θ0。

(6)將高噪聲信號P1(t)、P2(t)、…、Pm-1(t)從原始信號中分離，低噪聲信號組成新的重構(gòu)信號，即

(7)用LMD分解重構(gòu)信號y(t)得到PF分量。

(8)通過CELMD 和排列熵去除高噪聲分量之后，信號中依然會存在少量噪聲及由于輔助噪聲引起的誤差，所以，用SG 濾波對低噪聲分量進(jìn)行平滑處理，得到最終的分解結(jié)果。

(9)得出每個PF 分量的頻譜圖，進(jìn)行故障特征提取。

2 仿真分析

為了驗證提出的PE-CELMD 復(fù)合故障提取方法的有效性，給出的仿真信號如式(9)所示，對應(yīng)的時域波形如圖1(a)，它們的合成仿真信號如圖1(b)所示。

對該合成信號添加30 對均值為0 的白噪聲信號，得到對其進(jìn)行LMD 分解，第1 層的PF 分量平均得到P1(t)，結(jié)果如圖2 中P1所示，計算出第1 層PF 分量的排列熵θ1?為0.902 9，因為θ1?＞θ0，所以，第1 層為異常信號；第2 層的PF 分量平均得到P2(t)，結(jié)果如圖2 中P2所示，計算排列熵θ1?為0.719 6，因為θ2?＞θ0，所以，第2 層也為異常信號；第3 層如圖2 中P3所示，計算出排列熵θ1?為0.343 8，因為θ1?小于0.6，所以，第3 層為正常信號，分解停止。

圖1 仿真信號的時域波形圖

圖2 CELMD分解的前三層模態(tài)函數(shù)

圖3 去除異常信號后的信號的時域波形圖

將PF1、PF2高頻噪聲從原信號中去除。重構(gòu)剩余信號的時域波形如圖3 所示。對圖3 進(jìn)行LMD 分解，再對各分量進(jìn)行SG 濾波便得到最終的分解結(jié)果，如圖4所示。除了余量外的剩余兩層為原仿真信號的兩個分量，沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象，降噪效果較好。

圖4 仿真信號PE-CELMD

同時，選用LMD、CELMD 與所提出方法進(jìn)行對比，分解結(jié)果如圖5(a)、圖5(b)所示。通過LMD 分解出的PF 分量中，第1、2 層為噪聲，在第4 層和第5 層出現(xiàn)了同一模態(tài)，存在明顯的模態(tài)混疊，第6、7、8 層為偽分量，并分解出了較多的虛假分量；CELMD 通過添加輔助白噪聲，在一定程度上抑制了模態(tài)混疊，依然存在偽分量且計算量較大。

圖5 對原信號用LMD、CELMD分解

3 試驗分析

試驗臺的試驗裝置主要有試驗軸承、轉(zhuǎn)速顯示器、電機(jī)、試驗齒輪、轉(zhuǎn)軸、三向加速度傳感器等。試驗軸承型號為32212，三向加速度傳感器型號為YD77SA(靈敏度為0.01 V/ms2)。滾動體故障頻率為72 Hz，軸承外圈的故障頻率160 Hz，齒輪的嚙合頻率為360 Hz，采樣點數(shù)為2 048個，采樣頻率8 000 Hz。復(fù)合故障包括齒輪剝落、軸承外圈缺陷、滾動體缺陷。試驗臺如圖6所示，軸承故障如圖7所示。

圖6 齒輪傳動試驗臺

1.調(diào)速電機(jī)；2.聯(lián)軸器；3.陪試齒輪箱；4.轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩儀；5.扭力桿；6.試驗齒輪箱；7.三向加速度傳感器1#；8.三向加速度傳感器2#

圖7 電火花加工故障軸承

圖8 實測信號的時域和頻譜分析結(jié)果

振動信號的時域波形及其頻譜如圖8 所示，160 Hz、360 Hz、720 Hz 分別為軸承外圈、齒輪的嚙合頻率及倍頻；滾動體振動信息由于噪聲的存在，在頻譜中并不突出，因此，需要對原振動信號進(jìn)行自適應(yīng)分解。進(jìn)一步對原信號進(jìn)行PE-CELMD 分析，結(jié)果如圖9 所示，該方法將原振動信號分解為5層，除了余量，其他4 層均具有物理意義，其中，720 Hz、360 Hz、160 Hz、72 Hz 分別存在不同的PFs中。該方法不僅克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，也將原信號的3個故障特征依次分離，進(jìn)一步說明該方法在很大程度上抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象且未出現(xiàn)偽分量。

圖9 PE-CELMD分解結(jié)果

將CELMD與文中所提方法對比，結(jié)果如圖10所示。通過頻域可知，前兩層為高頻分量，且存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，只有第3、4、5 層為有效分量，因此，CELMD易出現(xiàn)誤診斷現(xiàn)象。

圖10 CELMD分解結(jié)果

4 結(jié)論

(1)LMD 分解在受到噪聲干擾時會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。提出的基于PECELMD 的齒輪箱復(fù)合故障特征提取方法，通過結(jié)合CELMD 和PE 可以將高頻白噪聲分量直接剔除。

(2)通過與LMD、CELMD 等方法對比，進(jìn)一步證明了該方法的可行性，此方法為復(fù)合故障特征提取提供了一條新思路，具有一定的工程應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)

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［5］SONG R，CHEN X.Analysis of fiber optic gyroscope vibration error based on improved local mean decomposition and kernel principal component analysis［J］.Applied Optics，2017，56(8)：2265.

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［7］BANDT C，POMPE B.Permutation entropy：a natural complexity measure for time series［J］.Physical Review Letters，2002，88(17)：174102.

Compound Fault Feature Extraction of Gearbox with Improved Local Mean Decomposition

Chai Huili Ye Meitao
(Department of Vehicle Engineering，Shanxi Traffic Vocational And Technical College，Taiyuan 030031，China)

Abstract?In the case of strong noise, Ensemble local mean decomposition (ELMD) is proposed for the modal aliasing phenomenon of local mean decomposition(LMD).However,the white noise added in ELMD cannot be completely neutralized,which will result in the reconstruction error increases due to the Product functions(PF)components to be affected by the added white noise.Therefore,a compound fault feature extraction method for gearbox based on PE-CELMD(Permutation Entropy-Complementary Ensemble local mean decomposition) is proposed.The idea is to optimize ELMD by adding pairwise white noise in combination with Permutation Entropy (PE) method based on ELMD.The method is applied to the simulated signal and the measured signal, and compared with LMD and CELMD, the results show that the PE-CELMD method is an effective compound fault feature extraction method.

Key words?Local mean decomposition Permutation entropy Compound fault

收稿日期：2018-10-16

修回日期：2018-11-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金(59975064)

山西省基礎(chǔ)研究項目(2015011063)

作者簡介：柴慧理(1970—)，男，山西太原人，碩士，副教授，主要研究方向為汽車機(jī)電。

專家點評：

復(fù)合故障診斷是故障診斷技術(shù)的一個難點,也是未來故障診斷研究領(lǐng)域的重點之一。

文章通過添加成對白噪聲再結(jié)合排列熵的方法對ELMD方法進(jìn)行優(yōu)化，一定程度上降低了所加白噪聲對PF的影響。一方面是對現(xiàn)有成熟算法的合理利用和嫁接，同時也體現(xiàn)了文章作者對所采用算法及對比算法的理解。

文章的創(chuàng)新點大致有二：LMD是將振動信號分解為若干由不同尺度的包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號乘積得到的PF分量；ELMD是對LMD的一種改進(jìn)，利用白噪聲來解決模態(tài)混疊問題，是因為白噪聲具有頻率分布均勻的統(tǒng)計特性。這篇文章提出的方法與LMD的區(qū)別之一就在于對加入到振動信號中，以便形成混合信號的白噪聲進(jìn)行設(shè)計；另一點在于作者利用了排列熵對時序信號變化的有效放大這一點。

文章研究思路清晰，結(jié)構(gòu)完整，理論、仿真和試驗部分均有較為詳細(xì)的描述。邏輯較為嚴(yán)謹(jǐn)，在仿真部分將改進(jìn)的算法與其他算法的處理結(jié)果進(jìn)行對比。

END

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總結(jié)

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