解決問題二：中間層的神經元和權重矩陣的乘積、Softmax 層的計算需要花費很多計算時間

第k個單詞的 Softmax 的計算式如下，其中Si是第i個單詞的得分。這個計算也與詞匯量成正比，所以需要一個替代Softmax的計算。

使用 Negative Sampling (負采樣) 替代 Softmax。也就是用二分類擬合多分類。

多分類問題：從100萬個單詞中選擇1個正確單詞。

二分類問題：處理答案為是或否的問題，比如目標詞是 say 嗎。

讓神經網絡來回答：當上下文是 you 和 goodbye 時，目標詞是 say 嗎？

這時輸出層只需要一個神經元，神經元輸出的是 say 的得分。

僅計算目標詞得分的神經網絡如下。

上面這個圖，中間層是one-hot 表示矩陣和權重矩陣的乘積，也就是權重矩陣的某個特定行。

當輸出側神經元只有一個的時候，計算中間層和輸出側的權重矩陣的乘積，只需要提取輸出側權重矩陣的某一列(目標詞所在的列)，將提取的這一列與中間層進行內積計算。示意圖如下圖。

輸出側的權重矩陣中保存了各個單詞ID對應的單詞向量，提取目標詞的單詞向量，再求這個向量和中間層神經元 的內積，就是最終的得分。

多分類：輸出層使用Softmax函數將得分轉化為概率，損失函數使用交叉熵誤差。

二分類：輸出層使用sigmoid函數將得分轉化為概率，損失函數使用交叉熵誤差。

sigmoid 函數的輸出可以解釋為概率。

通過sigmoid函數得到概率后，可以由概率計算損失。

多分類交叉熵誤差數學表達：yk是神經網絡的輸出，tk是正確解標簽，k表示數據的維數。如果標簽為one-hot表示，即tk中只有正確解標簽索引為1，其他均為0 。那么式子只計算對應正確解標簽的輸出的自然對數。

二分類的交叉熵誤差數學表達式：

y是sigmoid函數的輸出(神經網絡判斷的目標詞是say的得分)，t是正確解標簽，t取值為1或0。t=1，輸出-tlogy，求目標詞是say情況下的損失。t=0，求目標詞不是say情況下的損失。這個式子和多分類的其實是一回事：式子只計算對應標簽的輸出的自然對數。

Sigmoid層和Cross Entropy Error層的計算圖如下。y是神經網絡輸出的概率，t是正確解標簽。y-t相當于誤差。誤差向前面的層傳播。誤差大時，模型學習得多(參數的更新力度增大)。

舉個例子，t=1，y接近1，誤差就小。

正確解標簽是1是什么意思，其實就是：正確答案就是這個詞，神經網絡輸出的概率越接近于1，表示預測的越準確。

二分類的CBOW模型：向Sigmoid with Loss 層輸入正確解標簽1，表示現在正在處理的問題的答案是Yes。當答案是No時，向 Sigmoid with Loss 層輸入0。

Embedding Dot 層合并Embedding 層和 dot 運算(內積運算)：

Embedding Dot 層實現代碼如下：

成員變量：params保存參數，grads保存梯度。embed保存Embedding層，cache保存正向傳播時的計算結果。

正向傳播：參數接收中間層的神經元h，單詞ID列表(idx)。首先調用Embedding層的forward(idx)方法，然后通過下面這種方式計算內積。

上面的例子，單詞列表有3個數，表示mini-batch一并處理3個數據。

反向傳播：乘法節點需要將上游傳過來的導數dout乘正向傳播的翻轉值，然后傳給下游。

class EmbeddingDot:def __init__(self, W):self.embed = Embedding(W)self.params = self.embed.paramsself.grads = self.embed.gradsself.cache = Nonedef forward(self, h, idx):target_W = self.embed.forward(idx)out = np.sum(target_W * h, axis=1)self.cache = (h, target_W)return outdef backward(self, dout):h, target_W = self.cachedout = dout.reshape(dout.shape[0], 1)dtarget_W = dout * hself.embed.backward(dtarget_W)dh = dout * target_Wreturn dh

目前，只是對正例say進行了二分類，如果此時模型有好的權重，則Sigmoid層的輸出概率將接近1。

真正要做的事是，對于正例say，使Sigmoid層的輸出接近1；對于負例(say 以外的單詞)，使Sigmoid層的輸出接近0。

權重需要滿足：當輸入say時使Sigmoid層的輸出接近1，當輸入say以外的單詞時使輸出接近0。如下圖，當上下文是 you和goodbye時，目標詞是hello（錯誤答案）的概率要比較低。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分类改进CBOW的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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