題目

有一棵二叉樹(shù)，最大深度為D，且所有的葉子深度都相同。所有結(jié)點(diǎn)從上到下從左到右編號(hào)為1，2，3，…，2eD-1。在結(jié)點(diǎn)1處放一個(gè)小球，它會(huì)往下落。每個(gè)結(jié)點(diǎn)上都有一個(gè)開(kāi)關(guān)，初始全部關(guān)閉，當(dāng)每次有小球落到一個(gè)開(kāi)關(guān)上時(shí)，它的狀態(tài)都會(huì)改變。當(dāng)小球到達(dá)一個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果該結(jié)點(diǎn)的開(kāi)關(guān)關(guān)閉，則往上走，否則往下走，直到走到葉子結(jié)點(diǎn)，如下圖所示。

一些小球從結(jié)點(diǎn)1處依次開(kāi)始下落，最后一個(gè)小球?qū)?huì)落到哪里呢？輸入葉子深度D和小球個(gè)數(shù)I，輸出第I個(gè)小球最后所在的葉子編號(hào)。假設(shè)I不超過(guò)整棵樹(shù)的葉子數(shù)；D<=20。輸出最多包含1000組數(shù)據(jù)。
樣例輸入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
樣例輸出：
12
7
512
3
255
36358

分析與解答

<0>.給定一顆2^d個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)，如果把結(jié)點(diǎn)從上到下從左到右編號(hào)，則結(jié)點(diǎn)k的左右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為2k，2k+1
<1>.根據(jù)觀察，對(duì)于根結(jié)點(diǎn)，小球編號(hào)為奇數(shù)落在左子樹(shù)，偶數(shù)落在右子樹(shù)
<2>.每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以看成根結(jié)點(diǎn)，并且與他兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)新的二叉樹(shù)
<3>.根據(jù)根結(jié)點(diǎn)1，找規(guī)律發(fā)現(xiàn)，如果小球編號(hào)為奇數(shù)，他是往左走的第（i+1)/2個(gè)小球，如果小球編號(hào)為偶數(shù)，他是往右走的第i/2個(gè)小球。
<4>.如果把每個(gè)子節(jié)點(diǎn)看成一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，那么每個(gè)結(jié)點(diǎn)的小球也滿足3的規(guī)律
<5>.第i個(gè)小球，從結(jié)點(diǎn)編號(hào)為k的地方下落，如果i為奇數(shù)，那么此時(shí)等價(jià)于第(i+1)/2個(gè)小球，從結(jié)點(diǎn)編號(hào)為k*2的地方下落，如果i為偶數(shù)，那么此時(shí)等價(jià)于第i/2個(gè)小球，從結(jié)點(diǎn)編號(hào)為k*2+1的地方下落，然后通過(guò)<1>，我們就知道他下一步是向左還是向右走
<6>.二叉樹(shù)深度為d，小球下落d-1次，每循環(huán)一次，我們就知道他落在哪，下一步怎么走，如果循環(huán)d-1次，剛好走到最后的葉子結(jié)點(diǎn)，此時(shí)知道他落在哪，輸出k就行

代碼：

#include<cstdio>int main(){int d,I;while(scanf("%d%d",&d,&I)==2){int k=1;for(int i=0;i<d-1;++i){if(I%2){k=k*2;I=(I+1)/2;}else {k=k*2+1;I/=2;}}printf("%d\n",k);} }

方法二：
利用模擬，二叉樹(shù)編號(hào)

#include<cstdio> #include<cstring> const int maxd =20; int s[1<<maxd]; int main(){int D,I;while(scanf("%d%d",&D,&I)){memset(s,0,sizeof(s));int k,n =(1<<D)-1;//n是最大節(jié)點(diǎn)編號(hào) for(int i=0;i<I;++i){k=1;for(;;){s[k]!=s[k];//每次開(kāi)關(guān)變化 k=s[k]?k*2:k*2+1;//根據(jù)開(kāi)關(guān)狀態(tài)選擇下落方向 if(k>n) break;//出界了 }}printf("%d\n",k/2);//出界之前葉子編號(hào) } }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的(完全二叉树编号）小球下落的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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