題目

有一棵二叉樹，最大深度為D，且所有的葉子深度都相同。所有結(jié)點從上到下從左到右編號為1，2，3，…，2eD-1。在結(jié)點1處放一個小球，它會往下落。每個結(jié)點上都有一個開關(guān)，初始全部關(guān)閉，當(dāng)每次有小球落到一個開關(guān)上時，它的狀態(tài)都會改變。當(dāng)小球到達一個內(nèi)結(jié)點時，如果該結(jié)點的開關(guān)關(guān)閉，則往上走，否則往下走，直到走到葉子結(jié)點，如下圖所示。

一些小球從結(jié)點1處依次開始下落，最后一個小球?qū)涞侥睦锬?#xff1f;輸入葉子深度D和小球個數(shù)I，輸出第I個小球最后所在的葉子編號。假設(shè)I不超過整棵樹的葉子數(shù)；D<=20。輸出最多包含1000組數(shù)據(jù)。
樣例輸入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
樣例輸出：
12
7
512
3
255
36358

分析與解答

<0>.給定一顆2^d個結(jié)點的完全二叉樹，如果把結(jié)點從上到下從左到右編號，則結(jié)點k的左右子結(jié)點編號分別為2k，2k+1
<1>.根據(jù)觀察，對于根結(jié)點，小球編號為奇數(shù)落在左子樹，偶數(shù)落在右子樹
<2>.每個節(jié)點都可以看成根結(jié)點，并且與他兩個子結(jié)點組成一個新的二叉樹
<3>.根據(jù)根結(jié)點1，找規(guī)律發(fā)現(xiàn)，如果小球編號為奇數(shù)，他是往左走的第（i+1)/2個小球，如果小球編號為偶數(shù)，他是往右走的第i/2個小球。
<4>.如果把每個子節(jié)點看成一個根結(jié)點，那么每個結(jié)點的小球也滿足3的規(guī)律
<5>.第i個小球，從結(jié)點編號為k的地方下落，如果i為奇數(shù)，那么此時等價于第(i+1)/2個小球，從結(jié)點編號為k*2的地方下落，如果i為偶數(shù)，那么此時等價于第i/2個小球，從結(jié)點編號為k*2+1的地方下落，然后通過<1>，我們就知道他下一步是向左還是向右走
<6>.二叉樹深度為d，小球下落d-1次，每循環(huán)一次，我們就知道他落在哪，下一步怎么走，如果循環(huán)d-1次，剛好走到最后的葉子結(jié)點，此時知道他落在哪，輸出k就行

代碼：

#include<cstdio>int main(){int d,I;while(scanf("%d%d",&d,&I)==2){int k=1;for(int i=0;i<d-1;++i){if(I%2){k=k*2;I=(I+1)/2;}else {k=k*2+1;I/=2;}}printf("%d\n",k);} }

方法二：
利用模擬，二叉樹編號

#include<cstdio> #include<cstring> const int maxd =20; int s[1<<maxd]; int main(){int D,I;while(scanf("%d%d",&D,&I)){memset(s,0,sizeof(s));int k,n =(1<<D)-1;//n是最大節(jié)點編號 for(int i=0;i<I;++i){k=1;for(;;){s[k]!=s[k];//每次開關(guān)變化 k=s[k]?k*2:k*2+1;//根據(jù)開關(guān)狀態(tài)選擇下落方向 if(k>n) break;//出界了 }}printf("%d\n",k/2);//出界之前葉子編號 } }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的(完全二叉树编号）小球下落的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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