1.最優(yōu)裝載問題。

給出n個物體，第i個物體重量為wi。選擇盡量多的物體，使得總重量不 超過C。

由于只關(guān)心物體的數(shù)量，所以裝重的沒有裝輕的劃算。只需把所有物體按重量從小到大 排序，依次選擇每個物體，直到裝不下為止。

2.部分背包問題。

有n個物體，第i個物體的重量為wi，價值為vi。在總重量不超過C的情 況下讓總價值盡量高。每一個物體都可以只取走一部分，價值和重量按比例計算。

本題在上一題的基礎(chǔ)上增加了價值，所以不能簡單地像上題那樣先拿輕的（輕的可能價 值也小），也不能先拿價值大的（可能它特別重），而應(yīng)該綜合考慮兩個因素。一種直觀的 貪心策略是：優(yōu)先拿“價值除以重量的值”最大的，直到重量和正好為C。
注意：由于每個物體可以只拿一部分，因此一定可以讓總重量恰好為C（或者全部拿走 重量也不足C），而且除了最后一個以外，所有的物體要么不拿，要么拿走全部。

3.乘船問題。

有n個人，第i個人重量為wi。每艘船的最大載重量均為C，且最多只能乘兩 個人。用最少的船裝載所有人。

考慮最輕的人i，他應(yīng)該和誰一起坐呢？如果每個人都無法和他一起坐船，則唯一的方 案就是每人坐一艘船。否則，他應(yīng)該選擇能和他一起坐船的人中最重的 一個j。這樣的方法是貪心的，因此它只是讓“眼前”的浪費最少。可以用反證法說明。

情況1：i不和任何一個人坐同一艘船，那么可以把j拉過來和他一起坐，總船數(shù)不會增 加（而且可能會減少）。
情況2：i和另外一人k同船。由貪心策略，j是“可以和i一起坐船的人”中最重的，因 此k比j輕。把j和k交換后k所在的船仍然不會超重（因為k比j輕），而i和j所在的船也不會超 重（由貪心法過程），因此所得到的新解不會更差。
由此可見，貪心法不會丟失最優(yōu)解。最后說一下程序?qū)崿F(xiàn)。在剛才的分析中，比j更重 的人只能每人坐一艘船。這樣，只需用兩個下標(biāo)i和j分別表示當(dāng)前考慮的最輕的人和最重的 人，每次先將j往左移動，直到i和j可以共坐一艘船，然后將i加1，j減1，并重復(fù)上述操作。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（贪心）背包问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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