1.Floyd_Warshall算法

核心思路：d[i][j] = min{d[i][j], d[i][k] + d[k][j]}
從i到j有兩種路徑，經過k點或是不經過k點，所以我們枚舉k即可求所有路的最短路。
適用范圍：求任意兩點間的最短路，可以有負權，可以是有向圖可以是無向圖，但是n必須在200以內

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <string.h> #include <queue> #include <vector> #define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int main() {int n, m, s, t;while(~scanf("%d%d", &n, &m)){vector<vector<int> > dis(n);//vector二維可變長數組for(int i = 0; i < n; i++){dis[i].resize(n, INF);//初始化設置dis[i]的長度，并用INF作為初始值dis[i][i] = 0;}for(int i = 0; i < m; i++)//輸入邊a,b兩點的權值是x{int a, b, x;scanf("%d%d%d", &a, &b, &x);if(dis[a][b] > x)dis[a][b] = dis[b][a] = x;}scanf("%d%d", &s, &t);for(int k = 0; k < n; k++)for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++){if(dis[i][k] < INF && dis[k][j] < INF)dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);}if(dis[s][t] != INF)//可以求任意兩點間最短路printf("%d\n", dis[s][t]);elseprintf("-1\n");}return 0; }

2.Dijkstra算法

核心思路:
D(s, t) = {Vs … Vi … Vj … Vt}表示s到t的最短路，其中i和j是這條路徑上的兩個中間結點，那么D(i, j)必定是i到j的最短路，如果存在這樣一條最短路D(s, t) = {Vs … Vi Vt}，其中i和t是最短路上相鄰的點，那么D(s, i) = {Vs … Vi} 必定是s到i的最短路。Dijkstra算法就是基于這樣一個性質，通過最短路徑長度遞增，逐漸生成最短路。
適用情況：
正權圖上的單元最短路，有向圖無向圖，從單個源點出發到所有結點的最短路

設起始點為s 清除所有點的標記 設dis[s] = 0,其他dis[i] = INF 循環n次 { 在所有未標記的節點中，選出dis值最小的節點X給節點X標記對于從X出發可以到達的點y，更新dis[y] = min{dis[y], dis[x]+w(x,y)} }

鄰接矩陣實現：

void dijkstra(int s)//s是起點 {memset(dis, INF, sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis);vis[s] = 1;dis[s] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)//執行n-1輪{int min_dis = INF;int x;for(int j = 1; j <= n; j++)//尋找所有集合外的點到集合距離最小的點x{if(!vis[j] && min_dis > dis[j]){x = j;min_dis = dis[j];}}vis[x] = 1;//然后把X加入到最短路點集中for(int j = 1; j <= n; j++)//更新集合外點到集合的距離{if(!vis[j])dis[j] = min(dis[j], dis[x] + mapp[x][j]);//x到j的距離+dis[x]}} }

優先隊列優化版

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <string.h> #include <queue> #include <vector> #define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std; const int maxn = 105; int dis[maxn], pre[maxn];struct Edge//邊 {int u, v, w;Edge() {};Edge(int uu, int vv, int ww): u(uu), v(vv), w(ww) {}; };vector<Edge> edges;//邊數組 vector<int> G[maxn];//存儲每個節點對應的邊的序號 void init(int nn)//清理 {for(int i = 0; i <= nn; i++)G[i].clear();edges.clear(); }void AddEdge(int uu, int vv, int ww)//加邊 {edges.push_back(Edge(uu, vv, ww));int edgenum = edges.size();G[uu].push_back(edgenum - 1); }struct node//優先隊列優化，dis小的先出隊 {int u, d;node() {};node(int uu, int dd): u(uu), d(dd) {};friend bool operator < (node a, node b){return a.d > b.d;} };void dijkstra(int s) {priority_queue<node> q;memset(dis, INF, sizeof(dis));//dis初始化為INF dis[s] = 0;q.push(node(s, dis[s]));while(!q.empty()){node cur = q.top();q.pop();int from = cur.u;if(cur.d != dis[from])//減少了vis數組，表示該節點被取出來過 continue;for(int i = 0; i < G[from].size(); i++)//更新所有集合外點到集合的dis {Edge e = edges[G[from][i]];if(dis[e.v] > dis[e.u] + e.w){dis[e.v] = dis[e.u] + e.w;pre[e.v] = from;//存儲父節點 q.push(node(e.v, dis[e.v]));//將有更新的dis加入到隊列中 }}} } int main() {int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n && m){init(n);for(int i = 0; i < m; i++){int u, v, w;scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);AddEdge(u, v, w);AddEdge(v, u, w);}dijkstra(1);printf("%d\n", dis[n]);}return 0; }

3.SPFA算法

核心思路：

設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的結點，優化時每次取出隊首結點u，并且用u點當前的最短路徑估計值對離開u點所指向的結點v進行松弛操作，如果v點的最短路徑估計值有所調整，且v點不在當前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從隊列中取出結點來進行松弛操作，直至隊列空為止
適用情況：可以正權可以有負權，有向圖無向圖，從單個源點出發到所有結點的最短路

代碼參考：
https://blog.csdn.net/Since_natural_ran/article/details/52955460

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dis[105],visit[105]; int n,m;class Node { public:int e,v;Node(int a,int b){e = a,v = b;} };vector<Node>s[105];void spfa() {memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(visit,0,sizeof(visit));dis[1] = 0;queue<int>q;q.push(1);visit[1] = true;while(!q.empty()){int u = q.front();q.pop();visit[u] = false;int num = s[u].size();for(int i = 0;i < num; i++){if(dis[u] + s[u][i].v > dis[s[u][i].e])continue;dis[s[u][i].e] = dis[u] + s[u][i].v;if(!visit[s[u][i].e]){q.push(s[u][i].e);visit[s[u][i].e] = true;}}} }int main() {// freopen("in.txt","r",stdin);while(cin>>n>>m){if(n == 0 && m == 0)break;for(int i = 1;i <= n; i++)s[i].clear();int a,b,c;for(int i = 1;i <= m; i++){cin>>a>>b>>c;s[a].push_back(Node(b,c));s[b].push_back(Node(a,c));//這里無向}spfa();cout<<dis[n]<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的详解最短路算法模板(dijkstra+floyd+spfa)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。