1.選擇不相交區(qū)間。

a.描述：

數(shù)軸上有n個開區(qū)間(ai, bi)。選擇盡量多個區(qū)間，使得這些區(qū)間兩兩 沒有公共點。

b.思路總結(jié)：

1.區(qū)間x完全包含y，選y
2.按照bi從小到大排序，從第一個區(qū)間開始選
3.把所有和上一個區(qū)間相交的區(qū)間排除在外

c.思路分析：

首先明確一個問題：假設(shè)有兩個區(qū)間x,y，區(qū)間x完全包含y。那么，選x是不劃算的，因 為x和y最多只能選一個，選x還不如選y，這樣不僅區(qū)間數(shù)目不會減少，而且給其他區(qū)間留出 了更多的位置。接下來，按照bi從小到大的順序給區(qū)間排序。
貪心策略是：一定要選第一個 區(qū)間。

現(xiàn)在區(qū)間已經(jīng)排序成b1≤b2≤b3…了，考慮a1和a2的大小關(guān)系。

情況1：a1>a2，如圖所示，

區(qū)間2包含區(qū)間1。前面已經(jīng)討論過，這種情況下一 定不會選擇區(qū)間2。不僅區(qū)間2如此，以后所有區(qū)間中只要有一個i滿足a1>ai，i都不要選。在 今后的討論中，將不考慮這些區(qū)間。
情況2：排除了情況1，一定有a1≤a2≤a3≤…，如圖所示。

如果區(qū)間2和區(qū)間1完全 不相交，那么沒有影響（因此一定要選區(qū)間1），否則區(qū)間1和區(qū)間2最多只能選一個。如果 不選區(qū)間2，區(qū)間1的1部分其實是沒有任何影響的（它不會擋住任何一個區(qū)間），區(qū)間1的有效部 分其實變成了2部分，它被區(qū)間2所包含！由剛才的結(jié)論，區(qū)間2是不能選的。依此類推， 不能因為選任何區(qū)間而放棄區(qū)間1，因此選擇區(qū)間1是明智的。
選擇了區(qū)間1以后，需要把所有和區(qū)間1相交的區(qū)間排除在外，需要記錄上一個被選擇的 區(qū)間編號。這樣，在排序后只需要掃描一次即可完成貪心過程，得到正確結(jié)果。

2.區(qū)間選點問題。

a.描述：

數(shù)軸上有n個閉區(qū)間[ai, bi]。取盡量少的點，使得每個區(qū)間內(nèi)都至少有 一個點（不同區(qū)間內(nèi)含的點可以是同一個）。

b.思路總結(jié)：

1.按b從小到大排序（b相同時a從大到小排序）
2.區(qū)間包含的情況 下，大區(qū)間不需要考慮。
3.取最后一個點

c.思路分析：

如果區(qū)間i內(nèi)已經(jīng)有一個點被取到，則稱此區(qū)間已經(jīng)被滿足。受上一題的啟發(fā)，下面先 討論區(qū)間包含的情況。由于小區(qū)間被滿足時大區(qū)間一定也被滿足，所以在區(qū)間包含的情況 下，大區(qū)間不需要考慮。
把所有區(qū)間按b從小到大排序（b相同時a從大到小排序），則如果出現(xiàn)區(qū)間包含的情 況，小區(qū)間一定排在前面。第一個區(qū)間應(yīng)該取哪一個點呢？此處的貪心策略是：取最后一個 點，

根據(jù)剛才的討論，所有需要考慮的區(qū)間的a也是遞增的，可以把它畫成圖8-8的形式。如 果第一個區(qū)間不取最后一個，而是取中間的，如a點，那么把它移動到最后一個點b后，被 滿足的區(qū)間增加了，而且原先被滿足的區(qū)間現(xiàn)在一定被滿足。不難看出，這樣的貪心策略是 正確的。

3.區(qū)間覆蓋問題。

a.描述：

數(shù)軸上有n個閉區(qū)間[ai, bi]，選擇盡量少的區(qū)間覆蓋一條指定線段[s,t]。

b.思路總結(jié)：

1.每個區(qū)間在[s, t] 外的部分都應(yīng)該預(yù)先被切掉
2.按照a從小到大排序，選擇起點在s的最長區(qū)間[ai，bi]
3.新的起點應(yīng) 該設(shè)置為bi，忽略所有區(qū)間在bi之前的部分

c.思路分析：

本題的突破口仍然是區(qū)間包含和排序掃描，不過先要進(jìn)行一次預(yù)處理。每個區(qū)間在[s, t] 外的部分都應(yīng)該預(yù)先被切掉，因為它們的存在是毫無意義的。預(yù)處理后，在相互包含的情況 下，小區(qū)間顯然不應(yīng)該考慮。
把各區(qū)間按照a從小到大排序。如果區(qū)間1的起點不是s，無解（因為其他區(qū)間的起點更 大，不可能覆蓋到s點），否則選擇起點在s的最長區(qū)間。選擇此區(qū)間[ai, bi] 后，新的起點應(yīng) 該設(shè)置為bi，并且忽略所有區(qū)間在bi之前的部分，就像預(yù)處理一樣。雖然貪心策略比上題復(fù) 雜，但是仍然只需要一次掃描

s為當(dāng)前有效起點（此前部分已被覆蓋），則 應(yīng)該選擇區(qū)間2。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（贪心）区间问题大致思路的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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