約瑟夫環（約瑟夫問題）

是一個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3…n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重復下去，直到圓桌周圍的人全部出列。通常解決這類問題時我們把編號從0~n-1，最后 結果+1即為原問題的解。

遞推公式f[1] = 0, f[i] = (f[i-1] + K) % i

f[i]是有i個數時最后剩下的那個人的下標

#include <iostream>using namespace std;int main(){int m,n,i;cin>>n>>m;int a1=0;//a1:只有一個人時，下標為零，標號為i+1=1，所以說剩下那個人標號是1for(i=2;i<=n;++i){a1=(a1+m)%i;//cout<<a1+1<<endl;//這里輸出的是有i個數時最后剩下的那個人的標號（一開始從1到n的標號）}return 0; }

例題

題目描述
n只猴子圍坐成一個圈，按順時針方向從1到n編號。然后從1號猴子開始沿順時針方向從1開始報數，報到m的猴子出局，再從剛出局猴子的下一個位置重新開始報數，如此重復，直至剩下一個猴子，它就是大王。

輸入
輸入兩個整數n和m,1<=m<=n<=100。

輸出
輸出猴王的編號

樣例輸入
8 3
樣例輸出
7

#include <iostream>using namespace std;int main(){int m,n,i;cin>>n>>m;int a1=0;for(i=2;i<=n;++i){a1=(a1+m)%i;}cout<<a1+1<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的递推：约瑟夫环的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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