本文僅作為學(xué)習(xí)記錄，歡迎各位提出寶貴建議

1、超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分?jǐn)?shù)化

在上周我學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)階RC的實(shí)現(xiàn)方式，無獨(dú)有偶，超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)也可以應(yīng)用插值的方式來近似分?jǐn)?shù)階補(bǔ)償。

整數(shù)階超前補(bǔ)償?shù)谋锥酥饕卸?#xff1a;

一、當(dāng)采樣頻率和固定頻率的比值過小時(shí)，超前環(huán)節(jié)的分辨率太低，無法準(zhǔn)確補(bǔ)償相位延遲。

超前相位補(bǔ)償器z^m在ω處的補(bǔ)償角度θ為:

當(dāng)m=1，ω=ω0時(shí)，θ最小，為：

可以看出超前補(bǔ)償器的分辨率僅由采樣頻率和固定頻率的比值N決定，此時(shí)整數(shù)階超前補(bǔ)償無法滿足補(bǔ)償?shù)木?/p>

二、由于穩(wěn)定性條件的約束，應(yīng)用一些整數(shù)階的超前環(huán)節(jié)的同時(shí)，可能無法使用較大的輔助控制器Q。

文獻(xiàn)[1]中提到了超前環(huán)節(jié)與輔助控制器Q大小的關(guān)系，兩者共同受到穩(wěn)定性條件的制約。

S1(z)為陷波器，S2(z)為低通濾波器，P(z)為LCL濾波器和逆變器的建模。上式是由RC控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件得出來的。令G(z)=S1(z)S2(z)P(z),畫出左式曲線

階數(shù)m變化時(shí)的曲線（4.1-4.9） 圖源：文獻(xiàn)[1]

文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)Q=0.95，并在上圖中畫出，需要左式在低頻處滿足小于1/Q，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。m=4/5時(shí)峰值太大，無法滿足較大的Q，應(yīng)用分?jǐn)?shù)后，當(dāng)m=4.5時(shí)，可以滿足Q=0.95的情況。文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)證明，小數(shù)超前相位補(bǔ)償可以使相位更接近與0°，使RC增益kr可以取到更大的值

所以，分?jǐn)?shù)化的設(shè)計(jì)超前相位環(huán)節(jié)是比較有意義的，設(shè)計(jì)方法仍然是拉格朗日法插值多項(xiàng)式近似。d為超前環(huán)節(jié)小數(shù)部分，h(n)為拉格朗日系數(shù)。

應(yīng)用分?jǐn)?shù)階超前相位環(huán)節(jié)時(shí)，RC對諧波的抑制效果更好。文獻(xiàn)[2]從無負(fù)載、線性負(fù)載和非線性負(fù)載三種情況下證明了這一點(diǎn)。

2、引入校正因子

基于插值法的近似計(jì)算運(yùn)算量太大，文獻(xiàn)[3]的作者提出可以使用校正因子來抵消由于延遲環(huán)節(jié)階數(shù)四舍五入造成的誤差。

并聯(lián)選擇諧波RC中加入校正因子：

引入校正因子的RC系統(tǒng)，圖源：文獻(xiàn)[3]

圖圖

圖中的幾個(gè)參數(shù)代表含義為：

圖中的δ是校正因子，改進(jìn)后的RC中心頻率變?yōu)?#xff1a;

當(dāng)N為整數(shù)時(shí)，δ=1，中心頻率與平常無異；當(dāng)N為分?jǐn)?shù)時(shí)，中心頻率有所偏移。

當(dāng)采樣頻率與固定頻率之比N向上取整時(shí)，基波及諧波頻率稍微變大，為了防止控制器增益因此減小，所以利用校正因子將RC的中心頻率均向上調(diào)整。

當(dāng)采樣頻率與固定頻率之比N向下取整時(shí)，基波及諧波頻率稍微變小，為了防止控制器增益因此減小，所以利用校正因子將RC的中心頻率均向下調(diào)整。

該方法與插值的不同之處在于：對于分?jǐn)?shù)延時(shí)環(huán)節(jié)，直接對階數(shù)取整，再通過校正因子對取整c造成的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。由于只需要對校正因子進(jìn)行計(jì)算，大大減小了計(jì)算量。

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2020.6.26補(bǔ)充

在看過文獻(xiàn)[3]同作者前一年的文章文獻(xiàn)[4]后，我對文獻(xiàn)[3]中所提的校正因子理解更深刻了一些，所以做出一些補(bǔ)充記錄。

還是從引入校正因子的并行結(jié)構(gòu)nk±m(xù)階RC的中心頻率入手：

當(dāng)N為整數(shù)時(shí)，δ=1，中心頻率與平常無異；

當(dāng)N為分?jǐn)?shù)時(shí)，δ≠1，校正因子開始發(fā)揮作用：

當(dāng)k=0時(shí)，

可見引入校正因子后，N為分?jǐn)?shù)的情況下，在低次奇數(shù)次頻率處，中心頻率是準(zhǔn)確的，未發(fā)生偏移。在此處的增益與N為整數(shù)的情況相同。

k≠0時(shí)，δ發(fā)揮校正作用；通過計(jì)算可知：

介于 （N近似為整數(shù)階情況下的中心頻率）與 （N為分?jǐn)?shù)情況下的中心頻率）之間，比N直接近似成整數(shù)更接近與分?jǐn)?shù)情況。控制器增益略微提高。

n=10,f0=60HZ,fs=10kHZ情況下CRC與PSFRC(引入校正因子后的RC)的奇數(shù)階頻率的增益比較；圖源：文獻(xiàn)[4]

低次奇數(shù)次諧波才是控制中最主要的諧波。由上圖可知，引入校正因子后，RC在低次奇數(shù)次諧波的增益非常高，對這些次數(shù)的諧波抑制效果明顯。與此同時(shí)，在高次諧波的增益增加不明顯，所以對于高次諧波，進(jìn)行“選擇性放棄”，直接用低通濾波器濾除高次諧波。

缺陷：

1、只有n倍頻以下的奇數(shù)次諧波才有很好的諧波抑制效果。n取得很大時(shí)，才能盡可能的擴(kuò)大抑制低次諧波的范圍，但由于n的擴(kuò)大，使得并聯(lián)支路同時(shí)增加，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。給設(shè)計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定帶來一些挑戰(zhàn)。

2、高次諧波的控制效果增加有限，需要截止頻率較小的濾波器。

參考文獻(xiàn)

[1]Q. S. Zhao and Y. Q. Ye. Fractional Phase Lead Compensation RC for an Inverter: Analysis, Design, and Verification[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2017, 64(4):3127-3136

[2]Z. C. Liu and Y. Q. Ye. Universal Fractional-Order Design of Linear Phase Lead Compensation Multirate Repetitive Control for PWM Inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2017, 64(9):7132-7140

[3]T. Q. Liu and D. W. Wang. High-Performance Grid Simulator Using Parallel Structure Fractional Repetitive Control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2016, 31(3):2669-2679

[4]T. Q. Liu and D. W. Wang. Parallel Structure Fractional Repetitive Control for PWM Inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015, 62(8):5045-5054

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的分数小数互换图_重复控制器学习心得（二）——超前环节的分数化和校正因子的引入...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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