本文僅作為學習記錄，歡迎各位提出寶貴建議

1、超前補償環節的分數化

在上周我學習了分數階RC的實現方式，無獨有偶，超前補償環節也可以應用插值的方式來近似分數階補償。

整數階超前補償的弊端主要有二：

一、當采樣頻率和固定頻率的比值過小時，超前環節的分辨率太低，無法準確補償相位延遲。

超前相位補償器z^m在ω處的補償角度θ為:

當m=1，ω=ω0時，θ最小，為：

可以看出超前補償器的分辨率僅由采樣頻率和固定頻率的比值N決定，此時整數階超前補償無法滿足補償的精度

二、由于穩定性條件的約束，應用一些整數階的超前環節的同時，可能無法使用較大的輔助控制器Q。

文獻[1]中提到了超前環節與輔助控制器Q大小的關系，兩者共同受到穩定性條件的制約。

S1(z)為陷波器，S2(z)為低通濾波器，P(z)為LCL濾波器和逆變器的建模。上式是由RC控制系統的穩定性條件得出來的。令G(z)=S1(z)S2(z)P(z),畫出左式曲線

階數m變化時的曲線（4.1-4.9） 圖源：文獻[1]

文獻[1]設計Q=0.95，并在上圖中畫出，需要左式在低頻處滿足小于1/Q，才能保證系統穩定。m=4/5時峰值太大，無法滿足較大的Q，應用分數后，當m=4.5時，可以滿足Q=0.95的情況。文獻[2]的實驗證明，小數超前相位補償可以使相位更接近與0°，使RC增益kr可以取到更大的值

所以，分數化的設計超前相位環節是比較有意義的，設計方法仍然是拉格朗日法插值多項式近似。d為超前環節小數部分，h(n)為拉格朗日系數。

應用分數階超前相位環節時，RC對諧波的抑制效果更好。文獻[2]從無負載、線性負載和非線性負載三種情況下證明了這一點。

2、引入校正因子

基于插值法的近似計算運算量太大，文獻[3]的作者提出可以使用校正因子來抵消由于延遲環節階數四舍五入造成的誤差。

并聯選擇諧波RC中加入校正因子：

引入校正因子的RC系統，圖源：文獻[3]

圖圖

圖中的幾個參數代表含義為：

圖中的δ是校正因子，改進后的RC中心頻率變為：

當N為整數時，δ=1，中心頻率與平常無異；當N為分數時，中心頻率有所偏移。

當采樣頻率與固定頻率之比N向上取整時，基波及諧波頻率稍微變大，為了防止控制器增益因此減小，所以利用校正因子將RC的中心頻率均向上調整。

當采樣頻率與固定頻率之比N向下取整時，基波及諧波頻率稍微變小，為了防止控制器增益因此減小，所以利用校正因子將RC的中心頻率均向下調整。

該方法與插值的不同之處在于：對于分數延時環節，直接對階數取整，再通過校正因子對取整c造成的誤差進行補償。由于只需要對校正因子進行計算，大大減小了計算量。

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2020.6.26補充

在看過文獻[3]同作者前一年的文章文獻[4]后，我對文獻[3]中所提的校正因子理解更深刻了一些，所以做出一些補充記錄。

還是從引入校正因子的并行結構nk±m階RC的中心頻率入手：

當N為整數時，δ=1，中心頻率與平常無異；

當N為分數時，δ≠1，校正因子開始發揮作用：

當k=0時，

可見引入校正因子后，N為分數的情況下，在低次奇數次頻率處，中心頻率是準確的，未發生偏移。在此處的增益與N為整數的情況相同。

k≠0時，δ發揮校正作用；通過計算可知：

介于 （N近似為整數階情況下的中心頻率）與 （N為分數情況下的中心頻率）之間，比N直接近似成整數更接近與分數情況?？刂破髟鲆媛晕⑻岣?。

n=10,f0=60HZ,fs=10kHZ情況下CRC與PSFRC(引入校正因子后的RC)的奇數階頻率的增益比較；圖源：文獻[4]

低次奇數次諧波才是控制中最主要的諧波。由上圖可知，引入校正因子后，RC在低次奇數次諧波的增益非常高，對這些次數的諧波抑制效果明顯。與此同時，在高次諧波的增益增加不明顯，所以對于高次諧波，進行“選擇性放棄”，直接用低通濾波器濾除高次諧波。

缺陷：

1、只有n倍頻以下的奇數次諧波才有很好的諧波抑制效果。n取得很大時，才能盡可能的擴大抑制低次諧波的范圍，但由于n的擴大，使得并聯支路同時增加，系統結構變得更加復雜。給設計參數，系統的穩定帶來一些挑戰。

2、高次諧波的控制效果增加有限，需要截止頻率較小的濾波器。

參考文獻

[1]Q. S. Zhao and Y. Q. Ye. Fractional Phase Lead Compensation RC for an Inverter: Analysis, Design, and Verification[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2017, 64(4):3127-3136

[2]Z. C. Liu and Y. Q. Ye. Universal Fractional-Order Design of Linear Phase Lead Compensation Multirate Repetitive Control for PWM Inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2017, 64(9):7132-7140

[3]T. Q. Liu and D. W. Wang. High-Performance Grid Simulator Using Parallel Structure Fractional Repetitive Control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2016, 31(3):2669-2679

[4]T. Q. Liu and D. W. Wang. Parallel Structure Fractional Repetitive Control for PWM Inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015, 62(8):5045-5054

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分数小数互换图_重复控制器学习心得（二）——超前环节的分数化和校正因子的引入...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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