如下圖：過橢圓內(nèi)一點作的直線交橢圓于，兩點．是橢圓上相異的兩點，滿足分別平分,，求外接圓半徑的最小值.

解：作的外角角平分線與的延長線交于，的外角平分線與的延長線交于，根據(jù)內(nèi)外角平分線定理(調(diào)和點列、交比)等有關(guān)性質(zhì)，可得

故兩點重合，記為. 進(jìn)一步根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知：從而四點共圓且是以為直徑的圓(此圓又稱為為阿波羅尼斯圓).根據(jù)調(diào)和點列有關(guān)的性質(zhì)(極點，極線有關(guān)的結(jié)論)當(dāng)繞著轉(zhuǎn)動時，點將在直線上動.并且這條直線為相對于橢圓的極線，設(shè)的坐標(biāo)為,根據(jù)換半邊的想法得的軌跡方程為：經(jīng)計算機(jī)演示如下：

現(xiàn)給予代數(shù)證明：設(shè),,,,,由,得：

由得：

而點在橢圓上：

根據(jù)整體運算，容易得到：

化簡得;

由為直徑，故,而的最小值即為

從而

關(guān)于調(diào)和點列、極點、極線、阿氏圓、內(nèi)外角平分線定理在競賽中是作為基本模型和結(jié)論進(jìn)行研究，在小題中以這種隱晦背景作為結(jié)論進(jìn)行研究，實在不是一個好題，并且絕大多數(shù)同學(xué)不了解，如果把(2,1)這個點改特殊一點，相信不少同學(xué)可以通過特殊情況進(jìn)行求解.如果改成大題，進(jìn)行合理的鋪墊，將題目中條件改變，改成與隱性軌跡有關(guān)的幾何最值問題，也算是一個比較好的題勒.

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的椭圆极点极线性质_又见阿氏圆——适合作椭圆大题的小题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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