如下圖：過橢圓內一點作的直線交橢圓于，兩點．是橢圓上相異的兩點，滿足分別平分,，求外接圓半徑的最小值.

解：作的外角角平分線與的延長線交于，的外角平分線與的延長線交于，根據內外角平分線定理(調和點列、交比)等有關性質，可得

故兩點重合，記為. 進一步根據內角平分線的性質可知：從而四點共圓且是以為直徑的圓(此圓又稱為為阿波羅尼斯圓).根據調和點列有關的性質(極點，極線有關的結論)當繞著轉動時，點將在直線上動.并且這條直線為相對于橢圓的極線，設的坐標為,根據換半邊的想法得的軌跡方程為：經計算機演示如下：

現給予代數證明：設,,,,,由,得：

由得：

而點在橢圓上：

根據整體運算，容易得到：

化簡得;

由為直徑，故,而的最小值即為

從而

關于調和點列、極點、極線、阿氏圓、內外角平分線定理在競賽中是作為基本模型和結論進行研究，在小題中以這種隱晦背景作為結論進行研究，實在不是一個好題，并且絕大多數同學不了解，如果把(2,1)這個點改特殊一點，相信不少同學可以通過特殊情況進行求解.如果改成大題，進行合理的鋪墊，將題目中條件改變，改成與隱性軌跡有關的幾何最值問題，也算是一個比較好的題勒.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的椭圆极点极线性质_又见阿氏圆——适合作椭圆大题的小题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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