矢量平移和測地線

1、矢量的平移?

我們在三維歐氏空間中(即在流形上討論問題)時說過，矢量的加法應滿足平行四邊形法則。但是在矢量求和時，我們要先把兩個矢量的端點平移到同一個位置。這是因為流形上兩個不同的點有兩個矢量空間，而矢量的加法只定義在同一個矢量空間內。對于不同的矢量空間中的元素，并不存在加法的定義。因此，當我們要計算流形上兩點不同矢量空間矢量的求和時(或是內積等一切矢量運算)，需要先把一個矢量“平移”到另一個矢量空間中。

這樣就自然涉及到一個問題：如何將一個矢量平移到另一個矢量空間中？或者說，這兩個矢量空間如何聯系起來？最直接的方法當然是給出兩個矢量空間的一一對應映射，但這個映射的定義并不顯然(存在不止一個的一一對應)。我們再回到熟悉的歐氏空間中看看如何平移矢量。看起來平移矢量是任意的，但實際上，平移矢量可以看做這樣一個過程：在空間中定義一個矢量場，當我們需要將矢量從A點平移到B點時，實際上就是這個矢量場中，從A點(沿某條曲線)到B點的每一個矢量相等，這樣，在B點的矢量就是將矢量就是將矢量從vA平移到vB的結果。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的欧氏空间内积定义_三、n维空间简介（6）矢量平移和测地线的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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