初中數學公式中考知識點總結，初三數學上冊，九年級數學上冊

第二十一章 一元二次方程

知識點：

一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法，

2、配方法

配方法是一種重要的數學方法，

它不僅在解一元二次方程上有所應用，

而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，

它是解一元二次方程的一般方法，

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，

求出方程的解的方法，

這種方法簡單易行，

是解一元二次方程最常用的方法。

知識點：

一元二次方程根與系數的關系

對于任何一個有實數根的一元二次方程，

兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數，

兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。

知識點：

分式方程

1、分式方程

分母里含有未知數的方程叫做分式方程，

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”，

它的一般解法是：

(1)去分母，

方程兩邊都乘以最簡公分母，

(2)解所得的整式方程，

(3)驗根：

將所得的根代入最簡公分母，

若等于零，

就是增根，

應該舍去，

若不等于零，

就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，

其應用非常廣泛，

當分式方程具有某種特殊形式，

一般的去分母不易解決時，

可考慮用換元法。

知識點：

二元一次方程組

1、二元一次方程

含有兩個未知數，

并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，

叫做二元一次方程的一個解，

3、二元一次方程組

兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，

就組成了一個二元一次方程組，

4、二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，

叫做二元一次方程組的解，

5、二元一次方正組的解法

(1)代入法

(2)加減法

6、三元一次方程

把含有三個未知數，

并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程，

7、三元一次方程組

由三個(或三個以上)一次方程組成，

并且含有三個未知數的方程組，

叫做三元一次方程組。

第二十二章 二次函數

知識點：

二次函數

1、二次函數的圖像

二次函數的圖像是一條拋物線，

拋物線的主要特征：

①有開口方向；

②有對稱軸；

③有頂點。

2、二次函數圖像的畫法

五點法：

(1)先根據函數解析式，

求出頂點坐標，

在平面直角坐標系中描出頂點M，

并用虛線畫出對稱軸，

(2)求拋物線

與坐標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時，

描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，

再找到點C的對稱點D。

將這五個點按從左到右的順序連接起來，

并向上或向下延伸，

就得到二次函數的圖像。

當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，

描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D，

由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖，

如果需要畫出比較精確的圖像，

可再描出一對對稱點A、B，

然后順次連接五點，

畫出二次函數的圖像。

知識點：

二次函數的解析式

二次函數的解析式有三種形式：

(1)一般式，

(2)頂點式，

(3)當拋物線與x軸有交點時，

即對應二次好方程有實根，

根據二次三項式的分解因式，

二次函數可轉化為兩根式，

如果沒有交點，

則不能這樣表示。

知識點：

二次函數的最值

如果自變量的取值范圍是全體實數，

那么函數在頂點處取得最大值(或最小值)。

第二十四章 圓

知識點：

圓的相關概念

1、圓的定義

在一個個平面內，

線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，

另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，

固定的端點O叫做圓心，

線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，

讀作“圓O”。

知識點;

弦、弧等與圓有關的定義

(1)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦，

(2)直徑

經過圓心的弦叫做直徑，

直徑等于半徑的2倍，

(3)半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，

每一條弧都叫做半圓，

(4)弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，

簡稱弧，

弧用符號“⌒”表示，

以A，B為端點的弧，

讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示)，

小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)，

知識點：

垂徑定理及其推論

垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分這條弦，

并且平分弦所對的弧，

推論1：

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，

并且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經過圓心，

并且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，

并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：

圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

知識點

圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，

經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，

知識點:

弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角,

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距,

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等，

所對的弦想等，

所對的弦的弦心距相等,

推論：

在同圓或等圓中，

如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，

那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

知識點：

圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，

并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，

推論1：

同弧或等弧所對的圓周角相等，

同圓或等圓中，

相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，

90°的圓周角所對的弦是直徑，

推論3：

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，

那么這個三角形是直角三角形。

知識點：

點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，

點P到圓心O的距離為d，

則有：d

點P在⊙O內，

d=r，

點P在⊙O上，

d>r，

點P在⊙O外。

知識點：

過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓，

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，

它叫做這個三角形的外心，

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

圓內接四邊形對角互補，

知識點：

反證法

先假設命題中的結論不成立，

然后由此經過推理，

引出矛盾，

判定所做的假設不正確，

從而得到原命題成立，

這種證明方法叫做反證法。

知識點：

直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，

具體如下：

(1)相交：

直線和圓有兩個公共點時，

叫做直線和圓相交，

這時直線叫做圓的割線，

公共點叫做交點。

(2)相切：

直線和圓有唯一公共點時，

叫做直線和圓相切，

這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：

直線和圓沒有公共點時，

叫做直線和圓相離，

如果⊙O的半徑為r，

圓心O到直線l的距離為d，

那么：

直線l與⊙O相交，

d

直線l與⊙O相切，

d=r，

直線l與⊙O相離，

d>r。

知識點：

切線的判定和性質

1、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

2、切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑，

知識點:

切線長定理

1、切線長

在經過圓外一點的圓的切線上，

這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，

它們的切線長相等，

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

知識點：

三角形的內切圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，

它叫做三角形的內心。

知識點：

圓和圓的位置關系

1、圓和圓的位置關系

如果兩個圓沒有公共點，

那么就說這兩個圓相離，

相離分為外離和內含兩種，

如果兩個圓只有一個公共點，

那么就說這兩個圓相切，

相切分為外切和內切兩種，

如果兩個圓有兩個公共點，

那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關系的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，

圓心距為d，那么兩圓外離，

d>R+r，

兩圓外切，

d=R+r，

兩圓相交，

R-r

兩圓內切，

d=R-r(R>r)

兩圓內含，

dr)

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，

那么切點一定在連心線上，

它們是軸對稱圖形，

對稱軸是兩圓的連心線，

相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

知識點;

正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，

各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關系

只要把一個圓分成相等的一些弧，

就可以做出這個圓的內接正多邊形，

這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

知識點：

與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑，

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距，

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

知識點：

正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形，

一個正n邊形共有n條對稱軸，

每條對稱軸都通過正n邊形的中心，

2、正多邊形的中心對稱性

邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，

它的對稱中心是正多邊形的中心，

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規等分圓，

再做正多邊形。

第二十五章 概率初步

知識點：

平均數

1、平均數的計算方法

(1)定義法

當所給數據比較分散時，

一般選用定義公式，

(2)加權平均數法：

當所給數據重復出現時，

一般選用加權平均數公式，

(3)新數據法：

當所給數據都在某一常數a的上下波動時，

一般選用簡化公式，

知識點：

統計學中的幾個基本概念

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體，

2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體，

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，

4、樣本容量

樣本中個體的數目叫做樣本容量，

5、樣本平均數

樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數，

6、總體平均數

總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，

在統計中，

通常用樣本平均數估計總體平均數。

知識點：

眾數、中位數

1、眾數

在一組數據中，

出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

2、中位數

將一組數據按大小依次排列，

把處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

知識點：

方差

1、方差的概念

在一組數據中，各

數據與它們的平均數的差的平方的平均數，

叫做這組數據的方差。

2、方差的計算

方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。

(3)簡化計算公式(Ⅱ)：

方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。

3、標準差

方差的算數平方根叫做這組數據的標準差。

知識點：

頻率分布

1、頻率分布的意義

在許多問題中，

只知道平均數和方差還不夠，

還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，

這就需要研究如何對一組數據進行整理，

以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念

(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差(最大值與最小值的差)，

②決定組距與組數，

③決定分點，

④列頻率分布表，

⑤畫頻率分布直方圖，

(2)頻率分布的有關概念

①極差：

最大值與最小值的差，

②頻數：

落在各個小組內的數據的個數，

③頻率：

每一小組的頻數與數據總數(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。

知識點：

確定事件和隨機事件

1、確定事件

必然發生的事件：

在一定的條件下重復進行試驗時，

在每次試驗中必然會發生的事件。

不可能發生的事件：

有的事件在每次試驗中都不會發生，

這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：

在一定條件下，

可能發生也可能不放聲的事件，

稱為隨機事件。

知識點:

隨機事件發生的可能性

一般地，

隨機事件發生的可能性是有大小的，

不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。

對隨機事件發生的可能性的大小，

我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小,

要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，

就是看它們發生的可能性是否一樣，

所謂判斷事件可能性是否相同，

就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，

用數據來說明問題。

知識點：

概率的意義與表示方法

1、概率的意義

一般地，

在大量重復試驗中，

如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，

那么這個常數p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，

事件用英文大寫字母A，B，C，…，

表示事件A的概率p，

可記為P(A)=P。

知識點：

確定事件和隨機事件的概率之間的關系

1、確定事件概率

(1)當A是必然發生的事件時，

P(A)=1，

(2)當A是不可能發生的事件時，

P(A)=0。

知識點：

古典概型

1、古典概型的定義

某個試驗若具有：

①在一次試驗中，

可能出現的結構有有限多個，

②在一次試驗中，

各種結果發生的可能性相等，

我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。

知識點：

列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應用場合

當一次試驗要設計兩個因素，

并且可能出現的結果數目較多時，

為不重不漏地列出所有可能的結果，

通常采用列表法。

知識點：

樹狀圖法求概率

1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，

求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運用樹狀圖法求概率的條件

當一次試驗要設計三個或更多的因素時，

用列表法就不方便了，

為了不重不漏地列出所有可能的結果，

通常采用樹狀圖法求概率。

知識點：

利用頻率估計概率

1、利用頻率估計概率

在同樣條件下，

做大量的重復試驗，

利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，

可以估計這個事件發生的概率，

2、在統計學中，

常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，

這樣的試驗稱為模擬實驗，

3、隨機數

在隨機事件中，

需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作，

把這些隨機產生的數據稱為隨機數。

總結

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