在a|b(a能整除b)的前提下，計(jì)算(b/a)mod m的時(shí)候轉(zhuǎn)化為 計(jì)算(b*x)mod m ; 這時(shí)的x就是a的逆元(a模m的逆元)；

此時(shí)x滿足? (a*x mod m == 1)；

這個(gè)x的求法有一下兩種：

1)擴(kuò)展歐幾里得算法求解 a*x+m*y=1;? 因?yàn)?a*x mod m == 1?? <=>? a*x=1+m1*y?? <=>? a*x+m*y==1 ( m=-m1 )。

LL ExGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){

if(!b)

{

x=1;

y=0;

return a;

}

LL ans=ExGcd(b,a%b,x,y);

LL temp=x;

x=y;

y=temp-a/b*y;

return ans;

}

LL getInverse(LL a,LL p)//a模n的乘法逆元

{

if(__gcd(a,p)!=1)

return -1;

LL x,y;

ExGcd(a,p,x,y);

return (x+p)%p;

}

2)如果有g(shù)cd(a,m)==1 ，即a,m互質(zhì)，則a^(m-1) mod m==1 (這個(gè)定理在此不證明，有興趣去搜)? ;? 所以? [ a^(m-2) ] mod m 等價(jià)于 a^(-1) ；

此時(shí)a的逆元就是a^(-1)=x = [ a^(m-2) ] mod m 。

LL qpowMod(LL m,LL n,LL p)

{

LL ans=1;

LL temp=m;

while(n>0)

{

if(n&1)

ans=ans*temp % p;

temp=temp*temp % p;

n>>=1;

}

return ans;

}

LL _getInverse(LL a,LL p)

{

return qpowMod(a,p-2,p);

}

此外 當(dāng)a,m不是互質(zhì)數(shù)，計(jì)算(b/a)mod m，沒(méi)辦法把b/a轉(zhuǎn)換成b×(a的逆元)，可以用? (b/a)mod m == [ b mod (a*m) ] / a 來(lái)代替。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模为2的逆元是什么_两种求模m逆元的方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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