將二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換都非常容易，就是“按權(quán)相加”。所謂“權(quán)”，也即“位權(quán)”。

假設(shè)當(dāng)前數(shù)字是 N 進(jìn)制，那么：

對于整數(shù)部分，從右往左看，第 i 位的位權(quán)等于Ni-1對于小數(shù)部分，恰好相反，要從左往右看，第 j 位的位權(quán)為N-j。

通俗的理解，假設(shè)一個(gè)多位數(shù)（由多個(gè)數(shù)字組成的數(shù)）某位上的數(shù)字是 1，那么它所表示的數(shù)值大小就是該位的位權(quán)。

1整數(shù)部分
將八進(jìn)制數(shù)字 53627 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制：

53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十進(jìn)制）

從右往左看，第1位的位權(quán)為 8的0次方=1，第2位的位權(quán)為 8的1次方=8，第3位的位權(quán)為 8的2次方=64，第4位的位權(quán)為 8的3次方=512，第5位的位權(quán)為 8的4次方=4096 …… 第n位的位權(quán)就為 8的n-1次方。將各個(gè)位的數(shù)字乘以位權(quán)，然后再相加，就得到了十進(jìn)制形式。

注意，這里我們需要以十進(jìn)制形式來表示位權(quán)。

將十六進(jìn)制數(shù)字 9FA8C 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制：

9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十進(jìn)制）

從右往左看，第1位的位權(quán)為 16的0次方=1，第2位的位權(quán)為 16的1次方=16，第3位的位權(quán)為 16的2次方=256，第4位的位權(quán)為 16的3次方=4096，第5位的位權(quán)為 16的4次方=65536 …… 第n位的位權(quán)就為 16的n-1次方。將各個(gè)位的數(shù)字乘以位權(quán)，然后再相加，就得到了十進(jìn)制形式。

將二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制也是類似的道理：

11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十進(jìn)制）

從右往左看，第1位的位權(quán)為 2的0次方=1，第2位的位權(quán)為 2的1次方=2，第3位的位權(quán)為 2的2次方=4，第4位的位權(quán)為 2的3次方=8，第5位的位權(quán)為 2的4次方=16 …… 第n位的位權(quán)就為 2的n-1次方。將各個(gè)位的數(shù)字乘以位權(quán)，然后再相加，就得到了十進(jìn)制形式。

2 小數(shù)部分
將八進(jìn)制數(shù)字 423.5176 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制：

423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十進(jìn)制）

小數(shù)部分和整數(shù)部分相反，要從左往右看，第1位的位權(quán)為 8的-1次方=1/8，第2位的位權(quán)為 8的-2次方=1/64，第3位的位權(quán)為 8的-3次方=1/512，第4位的位權(quán)為 8的-4次方=1/4096 …… 第m位的位權(quán)就為 8的-m次方。

將二進(jìn)制數(shù)字 1010.1101 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制：

1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十進(jìn)制）

小數(shù)部分和整數(shù)部分相反，要從左往右看，第1位的位權(quán)為 2的-1次方=1/2，第2位的位權(quán)為 2的-2次方=1/4，第3位的位權(quán)為 2的-3次方=1/8，第4位的位權(quán)為 2的-4次方=1/16 …… 第m位的位權(quán)就為 2的-m次方。

更多轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的例子：

二進(jìn)制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十進(jìn)制） 二進(jìn)制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十進(jìn)制） 八進(jìn)制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十進(jìn)制） 八進(jìn)制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十進(jìn)制） 十六進(jìn)制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十進(jìn)制）

將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制時(shí)比較復(fù)雜，整數(shù)部分和小數(shù)部分的算法不一樣，下面跟隨我一起來看看吧。

1 整數(shù)部分
十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為 N 進(jìn)制整數(shù)采用“除 N 取余，逆序排列”法。具體做法是：

將 N 作為除數(shù)，用十進(jìn)制整數(shù)除以 N，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；保留余數(shù)，用商繼續(xù)除以 N，又得到一個(gè)新的商和余數(shù)；仍然保留余數(shù)，用商繼續(xù)除以 N，還會(huì)得到一個(gè)新的商和余數(shù)；

……
如此反復(fù)進(jìn)行，每次都保留余數(shù)，用商接著除以 N，直到商為 0 時(shí)為止。

把先得到的余數(shù)作為 N 進(jìn)制數(shù)的低位數(shù)字，后得到的余數(shù)作為 N 進(jìn)制數(shù)的高位數(shù)字，依次排列起來，就得到了 N 進(jìn)制數(shù)字。

將十進(jìn)制數(shù)字 36926 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制

從上圖中得知，十進(jìn)制數(shù)字 36926 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的結(jié)果為 110076。

將十進(jìn)制數(shù)字 42 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

從上圖中得知，十進(jìn)制數(shù)字 42 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的結(jié)果為 101010。

2 小數(shù)部分
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成 N 進(jìn)制小數(shù)采用“乘 N 取整，順序排列”法。具體做法是：

用 N 乘以十進(jìn)制小數(shù)，可以得到一個(gè)積，這個(gè)積包含了整數(shù)部分和小數(shù)部分；將積的整數(shù)部分取出，再用 N 乘以余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)新的積；再將積的整數(shù)部分取出，繼續(xù)用 N 乘以余下的小數(shù)部分；

……

如此反復(fù)進(jìn)行，每次都取出整數(shù)部分，用 N 接著乘以小數(shù)部分，直到積中的小數(shù)部分為 0，或者達(dá)到所要求的精度為止。

把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取出的整數(shù)作為 N 進(jìn)制小數(shù)的高位數(shù)字，后取出的整數(shù)作為低位數(shù)字，這樣就得到了 N 進(jìn)制小數(shù)。

將十進(jìn)制小數(shù) 0.930908203125 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)

從上圖中得知，十進(jìn)制小數(shù) 0.930908203125 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)的結(jié)果為 0.7345。

將十進(jìn)制小數(shù) 0.6875 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)

從上圖中得知，十進(jìn)制小數(shù) 0.6875 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的結(jié)果為 0.1011。

如果一個(gè)數(shù)字既包含了整數(shù)部分又包含了小數(shù)部分，那么將整數(shù)部分和小數(shù)部分開，分別按照上面的方法完成轉(zhuǎn)換，然后再合并在一起即可。

十進(jìn)制數(shù)字 36926.930908203125 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的結(jié)果為 110076.7345；十進(jìn)制數(shù)字 42.6875 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的結(jié)果為 101010.1011。

下表列出了前 17 個(gè)十進(jìn)制整數(shù)與二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系：

注意，十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制小數(shù)時(shí)，結(jié)果有可能是一個(gè)無限位的小數(shù)。
示例如下

十進(jìn)制 0.51 對應(yīng)的二進(jìn)制為 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)；十進(jìn)制 0.72 對應(yīng)的二進(jìn)制為 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)；十進(jìn)制 0.625 對應(yīng)的二進(jìn)制為 0.101，是一個(gè)有限小數(shù)。

二進(jìn)制和八進(jìn)制、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

其實(shí)，任何進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換都可以使用上面講到的方法，只不過有時(shí)比較麻煩，所以一般針對不同的進(jìn)制采取不同的方法。將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制時(shí)就有非常簡潔的方法，反之亦然。

1 二進(jìn)制整數(shù)和八進(jìn)制整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)時(shí)，每三位二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為一位八進(jìn)制數(shù)字，運(yùn)算的順序是從低位向高位依次進(jìn)行，高位不足三位用零補(bǔ)齊。將二進(jìn)制整數(shù) 1110111100 轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

從圖中可以看出，二進(jìn)制整數(shù) 1110111100 轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的結(jié)果為 1674。

八進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)時(shí)，思路是相反的，每一位八進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為三位二進(jìn)制數(shù)字，運(yùn)算的順序也是從低位向高位依次進(jìn)行。將八進(jìn)制整數(shù) 2743 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

從圖中可以看出，八進(jìn)制整數(shù) 2743 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的結(jié)果為 10111100011。

2二進(jìn)制整數(shù)和十六進(jìn)制整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制整數(shù)時(shí)，每四位二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為一位十六進(jìn)制數(shù)字，運(yùn)算的順序是從低位向高位依次進(jìn)行，高位不足四位用零補(bǔ)齊。將二進(jìn)制整數(shù) 10 1101 0101 1100 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

從圖中可以看出，二進(jìn)制整數(shù) 10 1101 0101 1100 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的結(jié)果為 2D5C。

十六進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)時(shí)，思路是相反的，每一位十六進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為四位二進(jìn)制數(shù)字，運(yùn)算的順序也是從低位向高位依次進(jìn)行。將十六進(jìn)制整數(shù) A5D6 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

從圖中可以看出，十六進(jìn)制整數(shù) A5D6 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的結(jié)果為 1010 0101 1101 0110。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的不同进制之间的转化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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