將二進制、八進制、十六進制轉換為十進制

二進制、八進制和十六進制向十進制轉換都非常容易，就是“按權相加”。所謂“權”，也即“位權”。

假設當前數字是 N 進制，那么：

對于整數部分，從右往左看，第 i 位的位權等于Ni-1對于小數部分，恰好相反，要從左往右看，第 j 位的位權為N-j。

通俗的理解，假設一個多位數（由多個數字組成的數）某位上的數字是 1，那么它所表示的數值大小就是該位的位權。

1整數部分
將八進制數字 53627 轉換成十進制：

53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十進制）

從右往左看，第1位的位權為 8的0次方=1，第2位的位權為 8的1次方=8，第3位的位權為 8的2次方=64，第4位的位權為 8的3次方=512，第5位的位權為 8的4次方=4096 …… 第n位的位權就為 8的n-1次方。將各個位的數字乘以位權，然后再相加，就得到了十進制形式。

注意，這里我們需要以十進制形式來表示位權。

將十六進制數字 9FA8C 轉換成十進制：

9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十進制）

從右往左看，第1位的位權為 16的0次方=1，第2位的位權為 16的1次方=16，第3位的位權為 16的2次方=256，第4位的位權為 16的3次方=4096，第5位的位權為 16的4次方=65536 …… 第n位的位權就為 16的n-1次方。將各個位的數字乘以位權，然后再相加，就得到了十進制形式。

將二進制數字轉換成十進制也是類似的道理：

11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十進制）

從右往左看，第1位的位權為 2的0次方=1，第2位的位權為 2的1次方=2，第3位的位權為 2的2次方=4，第4位的位權為 2的3次方=8，第5位的位權為 2的4次方=16 …… 第n位的位權就為 2的n-1次方。將各個位的數字乘以位權，然后再相加，就得到了十進制形式。

2 小數部分
將八進制數字 423.5176 轉換成十進制：

423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十進制）

小數部分和整數部分相反，要從左往右看，第1位的位權為 8的-1次方=1/8，第2位的位權為 8的-2次方=1/64，第3位的位權為 8的-3次方=1/512，第4位的位權為 8的-4次方=1/4096 …… 第m位的位權就為 8的-m次方。

將二進制數字 1010.1101 轉換成十進制：

1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十進制）

小數部分和整數部分相反，要從左往右看，第1位的位權為 2的-1次方=1/2，第2位的位權為 2的-2次方=1/4，第3位的位權為 2的-3次方=1/8，第4位的位權為 2的-4次方=1/16 …… 第m位的位權就為 2的-m次方。

更多轉換成十進制的例子：

二進制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十進制） 二進制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十進制） 八進制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十進制） 八進制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十進制） 十六進制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十進制）

將十進制轉換為二進制、八進制、十六進制

將十進制轉換為其它進制時比較復雜，整數部分和小數部分的算法不一樣，下面跟隨我一起來看看吧。

1 整數部分
十進制整數轉換為 N 進制整數采用“除 N 取余，逆序排列”法。具體做法是：

將 N 作為除數，用十進制整數除以 N，可以得到一個商和余數；保留余數，用商繼續除以 N，又得到一個新的商和余數；仍然保留余數，用商繼續除以 N，還會得到一個新的商和余數；

……
如此反復進行，每次都保留余數，用商接著除以 N，直到商為 0 時為止。

把先得到的余數作為 N 進制數的低位數字，后得到的余數作為 N 進制數的高位數字，依次排列起來，就得到了 N 進制數字。

將十進制數字 36926 轉換成八進制

從上圖中得知，十進制數字 36926 轉換成八進制的結果為 110076。

將十進制數字 42 轉換成二進制

從上圖中得知，十進制數字 42 轉換成二進制的結果為 101010。

2 小數部分
十進制小數轉換成 N 進制小數采用“乘 N 取整，順序排列”法。具體做法是：

用 N 乘以十進制小數，可以得到一個積，這個積包含了整數部分和小數部分；將積的整數部分取出，再用 N 乘以余下的小數部分，又得到一個新的積；再將積的整數部分取出，繼續用 N 乘以余下的小數部分；

……

如此反復進行，每次都取出整數部分，用 N 接著乘以小數部分，直到積中的小數部分為 0，或者達到所要求的精度為止。

把取出的整數部分按順序排列起來，先取出的整數作為 N 進制小數的高位數字，后取出的整數作為低位數字，這樣就得到了 N 進制小數。

將十進制小數 0.930908203125 轉換成八進制小數

從上圖中得知，十進制小數 0.930908203125 轉換成八進制小數的結果為 0.7345。

將十進制小數 0.6875 轉換成二進制小數

從上圖中得知，十進制小數 0.6875 轉換成二進制小數的結果為 0.1011。

如果一個數字既包含了整數部分又包含了小數部分，那么將整數部分和小數部分開，分別按照上面的方法完成轉換，然后再合并在一起即可。

十進制數字 36926.930908203125 轉換成八進制的結果為 110076.7345；十進制數字 42.6875 轉換成二進制的結果為 101010.1011。

下表列出了前 17 個十進制整數與二進制、八進制、十六進制的對應關系：

注意，十進制小數轉換成其他進制小數時，結果有可能是一個無限位的小數。
示例如下

十進制 0.51 對應的二進制為 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一個循環小數；十進制 0.72 對應的二進制為 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一個循環小數；十進制 0.625 對應的二進制為 0.101，是一個有限小數。

二進制和八進制、十六進制的轉換

其實，任何進制之間的轉換都可以使用上面講到的方法，只不過有時比較麻煩，所以一般針對不同的進制采取不同的方法。將二進制轉換為八進制和十六進制時就有非常簡潔的方法，反之亦然。

1 二進制整數和八進制整數之間的轉換
二進制整數轉換為八進制整數時，每三位二進制數字轉換為一位八進制數字，運算的順序是從低位向高位依次進行，高位不足三位用零補齊。將二進制整數 1110111100 轉換為八進制

從圖中可以看出，二進制整數 1110111100 轉換為八進制的結果為 1674。

八進制整數轉換為二進制整數時，思路是相反的，每一位八進制數字轉換為三位二進制數字，運算的順序也是從低位向高位依次進行。將八進制整數 2743 轉換為二進制

從圖中可以看出，八進制整數 2743 轉換為二進制的結果為 10111100011。

2二進制整數和十六進制整數之間的轉換
二進制整數轉換為十六進制整數時，每四位二進制數字轉換為一位十六進制數字，運算的順序是從低位向高位依次進行，高位不足四位用零補齊。將二進制整數 10 1101 0101 1100 轉換為十六進制

從圖中可以看出，二進制整數 10 1101 0101 1100 轉換為十六進制的結果為 2D5C。

十六進制整數轉換為二進制整數時，思路是相反的，每一位十六進制數字轉換為四位二進制數字，運算的順序也是從低位向高位依次進行。將十六進制整數 A5D6 轉換為二進制

從圖中可以看出，十六進制整數 A5D6 轉換為二進制的結果為 1010 0101 1101 0110。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的不同进制之间的转化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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